高一数学必修4第一章集体备课全章导学案.doc

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1、,高一数学必修4第一章集体备课全章导学案（4）课题：1.1.1任意角一、学习目标（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义；（2）理解任意角以及象限角的概念；（3）掌握所有与角a终边相同的角（包括角a）的表示方法； 教学重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断。教学难点: 把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。二、问题导学 1、角的定义：_; 2、角的概念的推广：_; 3、正角_; 负角 _; 零角概念_. 4、象限角_。 5.终边相同的角的表示_ 。三、问题探究 例1. 例1在范围内，找出与角终边相同的角，并判定它是第几象限角.（注：是指） 例

2、2.写出终边在轴上的角的集合. 例3.写出终边直线在上的角的集合,并把中适合不等式的元素写出来.四、课堂练习（1）教材第3、4、5题. （2）补充：时针经过3小时20分，则时针转过的角度为 ，分针转过的角度为 。注意: （1）；（2）是任意角（正角、负角、零角）；（3）终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差的整数倍.5、 自主小结6、 当堂检测1设， ，那么有（ ）ABC（ ）D 2用集合表示：（1）各象限的角组成的集合（2）终边落在 轴右侧的角的集合3在 间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1） ；（2） ；（3） 3.解：（1

3、） 与 角终边相同的角是 角，它是第三象限的角；（2） 与 终边相同的角是 ，它是第四象限的角；（3） 所以与 角终边相同的角是 ，它是第二象限角课后练习与提高1. 若时针走过2小时40分，则分针走过的角是多少？2. 下列命题正确的是： （ ） （A）终边相同的角一定相等。 （B）第一象限的角都是锐角。 （C）锐角都是第一象限的角。 （D）小于的角都是锐角。3. 若a是第一象限的角，则是第 象限角。4.一角为 ，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_ _5.集合M=k，kZ中，各角的终边都在（ ）A轴正半轴上，B轴正半轴上，C 轴或 轴上，D 轴正半轴或 轴正半轴上6.设 ， C|= k18

4、0o+45o ,kZ ， 则相等的角集合为_ _参考答案1. 解：2小时40分=小时， 故分针走过的角为480。 2. C 3. 一或三 4. 5. C 6. _BD，CE 课题：1.1.2 弧度制一、学习目标1.理解弧度制的意义；2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；3.记住公式（为以.作为圆心角时所对圆弧的长，为圆半径）；4熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。教学重点：弧度与角度之间的换算；教学难点：弧长公式、扇形面积公式的应用。2、 问题导学 （一）1、复习：初中时所学的角度制_; 规定角方法_; 2、角度制的单位有 _ ; 是_ 进制。（二）、自学课本第7、8页.通过自学

5、回答以下问题： 1、角的弧度制 ：_ 叫做1弧度的角，用符号 表示，读作 。2、平角、周角的弧度数 _; 3、 角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长的关系_; 4、圆的半径为，圆弧长为、的弧所对的圆心角分别为 _ 5、如果半径为r的园的圆心角所对的弧长为,那么，角的弧度数的绝对值是： ，的正负由 决定。正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。例如：当弧长且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或经常省略，即只写一实数表示角的度量。 （三）角度与弧度的换算 rad 1=归纳：把角从弧度化为度的方法是： 把角从度化为弧度的方法是：

6、：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整30901201502700（四）弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.正角零角负角正实数零负实数(五)、弧度下的弧长公式和扇形面积公式弧长公式：因为（其中表示所对的弧长），所以，弧长公式为扇形面积公式： 说明：以上公式中的必须为弧度单位三、问题探究例1、把下列各角从度化为弧度：(1) （2） (3) (4) 例2、把下列各角从弧度化为度：（1） (2) 3.5 (3) 2 (4)例3、知扇形的周长为8，圆心角为2rad，求该扇形的面积。四、课堂练习： 1、把下列各角从度化为弧度：(1)22 30

7、 （2）210 (3)1200 2、把下列各角从弧度化为度：（1） （2） （3） 3、半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数。 4、半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍。 5、若2弧度的圆心角所对的弧长是，则这个圆心角所在的扇形面积是 6、以原点为圆心，半径为的圆中，一条弦的长度为，所对的圆心角的弧度数为 五、自主小结： 课后练习与提高1在中，若，求A，B，C弧度数。2直径为20cm的滑轮，每秒钟旋转，则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少？3选做题如图，扇形的面积是，它的周长是，求扇形的中心角及弦的长。 课题：1.2.1任意角的三

8、角函数一、学习目标（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；（2）理解任意角的三角函数不同的定义方法；（3）了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；（4）掌握并能初步运用公式一；（5）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.教学重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.教学难点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；三角函数

9、线的正确理解.2、 问题导学（一）复习：1、初中锐角的三角函数 _ 2、在RtABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦、余弦、正切依次为_（二）新课：1三角函数定义在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么（1）比值_叫做的正弦，记作_，即_（2）比值_叫做的余弦，记作_，即_（3）比值_叫做的正切，记作_，即_；2三角函数的定义域、值域函 数定 义 域值 域3三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：正弦值对于第一、二象限为_（），对于第三、四象限为_（）；余弦值对于第一、四象限为_（），对于

10、第二、三象限为_（）；正切值对于第一、三象限为_（同号），对于第二、四象限为_（异号）4诱导公式 由三角函数的定义，就可知道：_ 即有：_ 5当角的终边上一点的坐标满足_时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示三角函数线。 设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点.（）（） （）（）由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有，_ ，_我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。3、 问题探究：例1已知角的终边经过点，求的三个函数制值。 变式训练1：已知角的终边过点，求角的正弦、余

11、弦和正切值.例2求下列各角的三个三角函数值：（1）； （2）； （3） 变式训练2：求的正弦、余弦和正切值.例3已知角的终边过点，求的三个三角函数值。 变式训练3： 求函数的值域例4.利用三角函数线比较下列各组数的大小： 1. 与 2. tan与tan 四、自主小结课后练习与提高一、选择题1. 是第二象限角，P（，）为其终边上一点，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 2. 是第二象限角，且，则是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角3、如果那么下列各式中正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题4. 已知的终边过（9，）且，则的取值范围是 。

12、5. 函数的定义域为 。6. 的值为 （正数，负数，0，不存在）三、解答题7.已知角的终边上一点P的坐标为（）（），且，求课题：1.2.2同角的三角函数的基本关系一、学习目标：掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；2 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力教学重点：掌握同角三角函数的基本关系式; 教学难点 通过运用公式的训练

13、过程，培养学生解题技能，提高运用公式的灵活性；二、问题导学1、复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线： 。2、以正弦线,余弦线和半径三者的长构成直角三角形,而且.由勾股定理由,因此,即 .根据三角函数的定义,当时,有 .这就是说,同一个角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切.3、 问题探究：【例题讲评】例1化简： 例2 已知例3求证： 例4已知方程的两根分别是，求 例5已知，求四、课堂练习 化简下列各式123 课题：1.3.1三角函数的诱导公式（一）一、学习目标：1、借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数

14、求值、化简和恒等式证明问题2、通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。教学重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。教学难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断2、 问题导学1 、30度、45度、60度角的正弦 余弦 正切值 ；2、在平面直角坐标系中做出单位圆，并分别找出任意角的正弦线、余弦线、正切线。3、任一角都可以转化为终边在内的角，求它的三角函数值方法： 4、诱导公式的推导由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一： （公式一）诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正

15、切化为之间角的正弦、余弦、正切。【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成，是不对的 5、由单位圆性质可以推得： （公式二） （公式三） 角与角的终边关于原点对称，故有 （公式四）所以，我们只需研究的同名三角函数的关系即研究了的关系了。【说明】：公式中的指任意角；在角度制和弧度制下，公式都成立；记忆方法： “函数名不变，符号看象限”；【方法小结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是： ； ； 。可概括为：“ ”（有时也直接化到锐角求值）。3、 问题探究例1 求下列三角函数值：（1）； （2） 例2 化简四、课堂练习：（1）若，则的取值集合为

16、（ ）ABCD（2）已知那么（ ）ABCD（3）设角的值等于（ ）ABCD（4）当时，的值为（ ）A1B1C1D与取值有关（5）设为常数），且 那么 A1B3 C5D7 （ ）（6）已知则 . 课后练习与提高一、选择题 1已知，则值为（ ）A. B. C. D. 2cos (+)= ，,sin(-) 值为（ ） A. B. C. D. 3化简：得（ ）A. B. C. D.4已知，那么的值是（ ） A B C D 二、填空题5如果且那么的终边在第 象限6求值：2sin(1110o) sin960o+三、解答题7设，求的值8已知方程sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p)，求的值。课

17、题：1.3.2三角函数诱导公式（二）一、教学目标1通过本节内容的教学，使学生进一步理解和掌握四组正弦、余弦和正切的诱导公式，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；2通过公式的应用，培养学生的化归思想，运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；教学重点：诱导公式及诱导公式的综合运用. 教学难点：公式的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透 2、 问题导学复习：1利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值；_ 2诱导公式一及其用途： _ _ _ 3、对于任何一个内的角，以下四种情况有且只有一种成立（其中为锐角）：4、 诱导公式二： 5、诱导公

18、式三：6、诱导公式四： 7、诱导公式五： 8、诱导公式六： 三、问题探究问题1：请同学们回顾一下前一节我们学习的与、的三角函数关系。问题2： 如果两个点关于直线y=x对称，它们的坐标之间有什么关系呢？若两个点关于y轴对称呢？探究新知：问题1：如图：设的终边与单位圆相交于点P，则P点坐标为 ，点P关于直线y=x的轴对称点为M，则M点坐标为 ， 点M关于y轴的对称点N，则N的坐标为 ， XON的大小与的关系是什么呢？点N的坐标又可以怎么表示呢？问题2：观察点N的坐标，你从中发现什么规律了？例1 利用上面所学公式求下列各式的值：（1） （2） （3） （4）变式训练1： 将下列三角函数化为到之间的三

19、角函数：（1） （2） （3）思考：我们学习了的诱导公式，还知道的诱导公式，那么对于，又有怎样的诱导公式呢？例2已知方程sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p)，求的值变式训练2：已知，求的值。四、课堂练习1利用上面所学公式求下列各式的值：（1） （2）2将下列三角函数化为到之间的三角函数：（1） （2）五、自主小结：课后练习与提高1已知，则值为（ ）A. B. C. D. 2cos (+)= ，cosx 成立的x取值范围是（ ）A .(,)( , ) B. ( ,) C. ( ,) D.( ,)( ,)二、填空题4Cos1,cos2,cos3的大小关系是_.5=sin(3x-)的

20、周期是_.三、解答题6求函数y=cos2x - 4cosx + 3的最值课题：1.4.3正切函数的图像与性质 一、教学目标：会用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函数的性质，用数形结合的思想理解和处理问题。教学重难点：正切函数的图象及其主要性质。二、问题导学 1.画出下列各角的正切线： 2.类比正弦函数我们用几何法做出正切函数图象：3.把上述图象向左、右扩展，得到正切函数，且的图象，称“正切曲线”4.观察正切曲线，回答正切函数的性质：定义域： 值域：最值： 渐近线：周期性： 奇偶性单调性： 图像特征：3、 问题探究例1.讨论函数的性质 变式训练1. 求函数ytan2x的定义

21、域、值域和周期例2.求函数y的定义域 变式训练2. y例3. 比较tan与tan的大小 变式训练3. tan与tan () 四、课堂检测（一）、选择题1. 函数的周期是 ( )(A) (B) (C) (D)2.函数的定义域为 ( )(A) (B) (C) (D)3.下列函数中,同时满足(1)在(0, )上递增,(2)以2为周期,(3)是奇函数的是 ( )(A) (B) (C) (D)（二）、填空题4.tan1,tan2,tan3的大小关系是_.5.给出下列命题:（1）函数y=sin|x|不是周期函数; (2)函数y=|cos2x+1/2|的周期是/2;(3)函数y=tanx在定义域内是增函数;

22、 (4)函数y=sin(5/2+x)是偶函数;(5)函数y=tan(2x+/6)图象的一个对称中心为(/6,0)其中正确命题的序号是_(注:把你认为正确命题的序号全填上)（三）、解答题6.求函数y=lg(1-tanx)的定义域 课后练习与提高一、选择题1、在定义域上的单调性为（ ）.A在整个定义域上为增函数 B在整个定义域上为减函数C在每一个开区间上为增函数D在每一个开区间上为增函数2、下列各式正确的是（ ）.A BC D大小关系不确定3、若,则（ ）.A BC D二、填空题4、函数的定义域为 .5、函数的定义域为 .三、解答题6、 函数的定义域是（ ）.课题：1.5函数的图象一、教学目标1.

23、会用 “五点法”作出函数以及函数的图象的图象。 2.能说出对函数的图象的影响. 3.能够将的图象变换到的图象，并会根据条件求解析式.教学重点：由正弦曲线变换得到函数的图象。教学难点：当时，函数与函数的关系。二、问题导学 1.函数，（其中）的图象，可以看作是正弦曲线上所有的点_（当0时）或_（当0且）的图象，可以看作是把正弦曲线 上所有点的横坐标_（当1时）或_（当00且A1)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标_（当A1时）或_（当0A0,0）的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点_（当0时）或_（当1时）或_（当01时）或_（当0A1时到原来的A倍（横坐标不变）而得

24、到. 三、问题探究问题一、函数图象的左右平移变换 如在同一坐标系下，作出函数和的简图，并指出它们与图象之间的关系。 问题二、函数图象的纵向伸缩变换 如在同一坐标系中作出及的简图，并指出它们的图象与的关系。 问题三、函数图象的横向伸缩变换如作函数及的简图，并指出它们与图象间的关系。 问题四、作出函数的图象 问题五、作函数的图象主要有以下两种方法： （1）用“五点法”作图 （2）由函数的图象通过变换得到的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。 规律总结由正弦曲线变换到函数的图象需要进行三种变换，顺序可任意改变；先平移变换后周期变换时平移个单位，先周期变换后平移变换时平移个单位。

25、常用变换顺序先平移变换再周期变换后振幅变换（平移的量只与有关）。四、当堂检测1、请准确叙述由正弦曲线变换得到下列函数图象的过程？ 2、已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只需把C的所有点（ ）A、横坐标伸长到原来的10倍，纵坐标不变。 B、横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。C、纵坐标伸长到原来的10倍，横坐标不变。 D、纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变。3、已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只需把C的所有点（ ）A、横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变。 B、横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。C、纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变。 D、纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变。4、已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只需把C的所有点（ ）A、向左平移个单位长度 B、向右平移个单位长度C、向左平移个单位长度 D、向右平移个单位长度5、将正弦曲线上各点向左平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象解析式为（ ）A、 B、 C、 D、课后练习与提高一、选择题 1、