高等考试冲刺训练卷立体几何汇编一.doc

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1、,高考冲刺训练卷立体几何汇编一1如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影分别是和，若，则（ ）ABCD2设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是( )A. B. C. D.3一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A、球 B、三棱柱 C、正方形 D、圆柱4一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为( )（A）48+12 （B）48+24 （C）36+12 （D）36+245已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为俯视图侧视图2正视图4242A B C D6某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条

2、棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为（ ）A B C4 D7将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是CHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为A、 B、 C、 D、8正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为（A） （B） （C） （D）9多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面的距离可能是：3； 4； 5； 6； 7以上结论

3、正确的为_。（写出所有正确结论的编号）ABCDA1B1C1D1A110如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC=2. 若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是 .ABCD11已知三个球的半径，满足，则它们的表面积，满足的等量关系是_.12如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有_条，这些直线中共有对异面直线，则；f(n)=_(答案用数字或n的解析式表示) 13长方体的各顶点都在球的球面上，其中两点的球面距离记为，两点的球面距离记为，则的值为 14如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱

4、锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）。有下列四个命题：A正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点C任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点D若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是： （写出所有真命题的代号）。15在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）.矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体.16如图，在四

5、棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，ACAD，ABBC，BAC=45，PA=AD=2，AC=1.（）证明PCAD；（）求二面角A-PC-D的正弦值；（）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30，求AE的长. 17(本小题满分14分)如图，在六面体ABCDA1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1平面A1B1C1D1，DD1平面ABCD，DD12.（）求证：A1C1与AC共面，B1D1与BD共面；（）求证：平面A1ACC1平面B1BDD1；（）求二面角ABB1C的大小（用反三角函数值表示）.18(本小题满分12分)如图

6、,在底面为直角梯形的四棱锥，,BC=6.()求证:()求二面角的大小.【解析】设A，B在l上的射影分别为A，B，则由已知可得，则易得，故选D2B【解析】要得到必须是一个平面内的两条相交直线分别与另外一个平面平行。若两个平面平行，则一个平面内的任一直线必平行于另一个平面。对于选项A，不是同一平面的两直线，显既不充分也不必要；对于选项B，由于与时相交直线，而且由于/m可得，故可得，充分性成立，而不一定能得到/m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选B.对于选项C，由于m,n不一定的相交直线，故是必要非充分条件.对于选项D，由可转化为C，故不符合题意。综上选B.3D【解析】圆的正视图（主视图）、侧视

7、图（左视图）和俯视图均为圆；三棱锥的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图可以为全等的三角形；正方体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为正方形；圆柱的正视图（主视图）、侧视图（左视图）为矩形，俯视图为圆。【考点定位】考查空间几何体的三视图与直观图，考查空间想象能力、逻辑推理能力4A【解析】棱锥的直观图如右，则有PO4，OD3，由勾股定理，得PD5，AB6，全面积为：66265644812，故选.A。5B【解析】由三视图我们易知原几何体为一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个1/2的圆柱体，底面圆的半径为1，圆柱体的高为6，则知所求几何体体积为原体积的一半为.选B.【考点定位】

8、本小题考查立体几何中的三视图，三视图是新课标新增内容，是高考的重点和热点，年年必考，一般以选择或填空题的形式出现，经常与表面积。体积相结合来考查。6C 【解析】通过构造几何体为长方体，不妨设长方体的三边长分别为，因此7【解析】本题考查视图的相关知识，有一定的难度，可考虑构造长方体模型解决问题；构造如图所示的长方体模型，将几何体放入长方体模型中，再将几何体投影到长方体右平面中，即容易得到答案为。8D 【解析】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角. 因为BB1/DD1，所以B与平面AC所成角和DD1与平面AC所成角相等，连接BD，设与AC交于O，在正方体中易知平面，过D作于E，则又，则平

9、面，所以即为所求角，易知9【解析】解：如图，B、D、A1到平面的距离分别为1、2、4，则D、A1的中点到平面的距离为3，所以D1到平面的距离为6；B、A1的中点到平面的距离为，所以B1到平面的距离为5；则D、B的中点到平面的距离为，所以C到平面的距离为3；C、A1的中点到平面的距离为，所以C1到平面的距离为7；而P为C、C1、B1、D1中的一点，所以选。10 ADBEC ABCDE【解析】 作BEAD于E，连接CE，则AD平面BEC，所以CEAD，由题设，B与C都是在以AD为焦距的椭球上，且BE、CE都垂直于焦距AD，所以BE=CE. 取BC中点F，连接EF，则EFBC，EF=2，四面体ABC

10、D的体积，显然，当E在AD中点，即B是短轴端点时，BE有最大值为b=，所以.评注 本题把椭圆拓展到空间，对缺少联想思维的考生打击甚大！当然，作为填空押轴题，区分度还是要的，不过，就抢分而言，胆大、灵活的考生也容易找到突破点：AB=BD(同时AC=CD)，从而致命一击，逃出生天！11【解析】根据题意,得，同理得，代入得，化简可得.12，12，【解析】当多面体的棱数由n增加到n+1时，所确定的直线的条数将增加n+1，由递推关系f(n+1) -f(n)=n+1我们能够求出答案。从图中我们明显看出四棱锥中异面直线的对数为12对。能与棱锥每棱构成异面关系的直线的条数为，进而得到f(n)的表达式。13【解

11、析】正方体的外接球中的球面距离问题，特殊化注意球心为长方体的中心，可求得体对角线，球心O和A，B构成的三角形为等腰三角形且，球心O和A，D1构成的三角形为等腰三角形且14BD【解析】设图（1）水的高度h2几何体的高为h1图（2）中水的体积为b2h1-b2h2=b2（h1-h2），所以b2h2=b2（h1-h2），所以h1=h2，故A错误，D正确对于B，当容器侧面水平放置时，P点在长方体中截面上，又水占容器内空间的一半，所以水面也恰好经过P点，故B正确对于C，假设C正确，当水面与正四棱锥的一个侧面重合时，经计算得水的体积为b2h2b2h2，矛盾，故C不正确故选BD15【解析】在正方体ABCDA1

12、B1C1D1上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是矩形如ACC1A1；. 有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，如AA1BD；每个面都是等边三角形的四面体，如ACB1D1；每个面都是直角三角形的四面体，如AA1DC，所以填。16（1）见解析（2）（3）【解析】解法一：如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0)，D(2,0,0),C(0,1,0), ,P（0,0,2）.（1）证明：易得，于是,所以(2) ,设平面PCD的法向量，则,即.不防设，可得.可取平面PAC的法向量于是从而.所以二面角A-PC-D的正弦值为.（3）设点

13、E的坐标为（0,0，h），其中，由此得.由，故 所以，解得，即.解法二：（1）证明：由，可得，又由,故.又,所以.(2)如图，作于点H，连接DH.由,可得.因此,从而为二面角A-PC-D的平面角.在中，,由此得由（1）知,故在中，因此所以二面角的正弦值为.（3）如图，因为，故过点B作CD的平行线必与线段AD相交，设交点为F，连接BE，EF. 故或其补角为异面直线BE与CD所成的角.由于BFCD，故.在中，故在中，由,可得.由余弦定理，,所以.【考点定位】本小题主要考查空间两条直线的位置关系、二面角、异面直线所成德角、直线与平面垂直等基础知识.考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想象能

14、力、运算能力和推理论证能力.试题从命题的角度来看，整体上题目与我们平时练习的试题相似，但底面是非特殊的四边形，一直线垂直于底面的四棱锥问题，那么创新的地方就是第三问中点E的位置是不确定的，需要学生根据已知条件进行确定，如此说来就有难度，因此最好使用空间直角坐标系解决该问题为好17（）证明见解析（）证明见解析（）二面角的大小为【解析】解法1（向量法）：以为原点，以所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图，ABCD则有（）证明：与平行，与平行，于是与共面，与共面（）证明：，与是平面内的两条相交直线平面又平面过平面平面（）解：设为平面的法向量，于是，取，则，设为平面的法向量，于是，取，则，二面

15、角的大小为解法2（综合法）：（）证明：平面，平面，平面平面于是，设分别为的中点，连结，有，于是由，得，故，与共面ABCD则，连结，于是，所以点在上，故与共面（）证明：平面，又（正方形的对角线互相垂直），与是平面内的两条相交直线，平面又平面过，平面平面（）解：直线是直线在平面上的射影，根据三垂线定理，有过点在平面内作于，连结，则平面，于是，所以，是二面角的一个平面角根据勾股定理，有，有，二面角的大小为18() 证明见解析() 【解析】解法一：（）平面，平面又，即又平面（）过作，垂足为，连接AEDPCBF平面，是在平面上的射影，由三垂线定理知，为二面角的平面角又，又，由得在中，二面角的大小为解法二：（）如图，建立坐标系，则，AEDPCByzx， ，又，平面（）设平面的法向量为，则，又，解得平面的法向量取为，二面角的大小为过点作平面于点