流体力学课后知识题详解(第三四章).doc

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1、. .第三章 流体运动学3-1解：质点的运动速度质点的轨迹方程3-2 解：由和,得故3-3解：当t=1s时，点A（1,2）处的流速流速偏导数点A(1,2)处的加速度分量3-4解：(1)迹线微分方程为将u,t代入，得利用初始条件y(t=0)=0,积分该式，得将该式代入到式（a）,得dx=(1-t2/2)dt.利用初始条件x(t=0)=0,积分得 联立（c）和（d）两式消去t,得过（0,0）点的迹线方程(2)流线微分方程为=.将u,v代入，得将t视为参数，积分得据条件x(t=1)=0和y(t=1)=0,得C=0.故流线方程为3-5 答：3-6 解：3-7 证：设微元体abcd中心的速度为u,u。单

2、位时间内通过微元体各界面的流体体积分别为根据质量守恒定律，有略去高阶无穷小项（dr）2和drd,且化简，得3-8 解：送风口流量断面1-1处的流量和断面平均流速断面2-2处的流量和断面平均流速断面3-3处的流量和断面平均流速3-9解：分叉前干管的质量流量为Qm0=V0。设分叉后叉管的质量流量分别为Qm1和Qm2,则有故解得3-10 解：3-11解：线变形速率角变形速率涡量3-12 解：（9）和（10）不满足连续方程，不代表流场3-13 解：任意半径r的圆周是一条封闭流线，该流线上线速度u=0r,速度环量(2)半径r+dr的圆周封闭流线的速度环量为得忽略高阶项20dr2，得 d（3）设涡量为，它

3、在半径r和r+dr两条圆周封闭流线之间的圆环域上的积分为d。因为在圆环域上可看作均匀分布，得将圆环域的面积dA=2rdr代入该式，得可解出=2+dr/r。忽略无穷小量dr/r，最后的涡量3-14 解：由u和u=Cr,得依据式（3-5a）和（3-5b）,有可见，ar=-C2(x2+y2)1/2=- u2/r,a=0。显然，ar代表向心加速度。（2）由u=0和u=C/r,得可见，ar=-C2(x2+y2)1/2=- u/r,a=0。显然，ar代表向心加速度。3-15 解：当矩形abcd绕过O点的z向轴逆时针旋转时，在亥姆霍兹分解式（3-36）中，只有转动，没有平移，也没有变形。故有其中，称是z向角

4、速率。据题意，=/4rad/s.（2）因为矩形abdc的各边边长都保持不变，故没有线变性；ab边和ac边绕过O点的Z轴转动，表明没有平移运动；对角线倾角不变，表明没有旋转运动。根据亥姆霍兹分解式（3-36），有其中，角变形速率3-16 解：（1）由已知流速u=y和v=0，得=0,=。依据式(3-33),角变形速率依据式（3-32），得角速率（2）t=0时刻的矩形，在时段dt内对角线顺时针转动的角度为 在t=0.125和t=0.25时刻，转角为=和=因为=0，故没有线变形。矩形各边相对于对角线所转动的角度为在t=0.125和t=0.25时刻，=dt=和=。因为对角线顺时针转动了，故矩形沿y向的两

5、条边得顺时针角为，而与x轴平行的两条边转角为0.依据u=y知，当时流速u之差值为，在dt=0.125和dt=0.25时段，位移差值为，.这验证了与y轴平行的两条边的顺时针转角。 第四章4-1 社固定平行平板间液体的断面流速分布为 总流的动能修正系数为何值？ 解 将下面两式yBumaxu(y)xo代入到动能修正系数的算式得4-2 如图示一股流自狭长的缝中水平射出，其厚度 ，平均流速 ，假设此射流受中立作用而向下弯曲，但其水平分速保持不变。试求（1）在倾斜角 处的平均流速V；（2）该处的水股厚度 。解 在45处，水平分速为V0，故射流平均流速为由连续性条件，在处的单宽流量与喷口处相等，oVo45即

6、故4-3 如图所示管路，出口接一管嘴，水流射入大气的速度 ，管径,管嘴出口直径,压力表断面至出口断面高差H=5m,两断面间的水头损失为。试求此时压力表的读数。 解 由总流连续性条件 ，得根据总流伯诺里方程取，已知，得即压力表读数为2048个大气压。4-4 水轮机的圆锥形尾水管如图示。一直A-A断面的直径 ，流速，B-B断面的直接 ，由A到B水头损失。求（1）当z=5m时A-A断面处的真空度（2）当A-A断面处的允许真空度为5m水柱高度时，A-A断面的最高位置解： 由水流连续性知取水面为基准面,，且取，得断面B-B的总能头AABB1mz断面A-A与B-B之间能量方程可写成其中，由A到B水头损失当

7、z=5m时（取），有故A-A断面的真空度为将和z=zmax代入式（a），得A-A断面的最高位置4-5 水箱中的水从一扩散短管流到大气中，如图示。若直径 该处绝对压强,而直径求作用水头H (水头损失可以忽略不计) 解： 基准面0-0，断面1-1、2-2、3-3如图示。在1-1与2-2断面之间用伯诺里方程（取=1）已知由水流连续性，得代入到伯诺里方程， 或解出流速水头列出断面3-3、2-2之间的伯诺里方程将代入得出作用水头4-6一大水箱中的水通过一铅垂管与收缩管嘴流入大气中，如图。直管直径=100mm，管嘴出口直径=500mm，若不计水头损失，求直管中A点的相对压强。解： 断面1-1位于水面上，断

8、面A和断面B分别通过A、B点。列出断面1-1与B之间的伯诺里方程利用已知条件且取，得断面B的流速水头由连续性，算出断面A的流速和水头写断面1-1与A之间的伯诺里方程将下列数据代入该式且取，得4-7离心式通风机用集流器C从大气中吸入空气，如图示。在直径d=200mm的圆截面管道部分接一根玻璃管，管的下端插入水槽中。若玻璃管中的的水面升高H=150mm，求每秒钟所吸取的空气量Q。空气的密度=1.29kg/。解： 设圆截面管道的断面平均流速 为V，压强为p.由于距离集流器C较远处大气流速 为零以，若不计损失，假定集流器中空气密度与外部大气的密度相同，管道断面与远处大气之间的不可压气体的能量方程可写成

9、玻璃管液面压强为p，若为水的密度，有静压强关系故从能量方程中可解得由此得4-8水平管路的过水流量Q=2.5L/s，如图示。管路收缩段由直径=50mm收缩成=25mm。相对压强 =0.1at，两段面间水头损失可忽略不计。问收缩断面上的水管能将容器内的水吸出多大的高度h？解：在1与2两断面之间应用伯诺里方程 取，已知可解出故0.3mm升坎1.8m0.12mm依据吸水管的静压强关系，得出高度4-9图示矩形断面渠道，宽度B=2.7m。河床某处有一高度0.3m的铅直升坎，升坎上、下游段均为平底。若升坎前的水深为1.8m，过升坎后水面降低0.12m，水头损失为尾渠（即图中出口段）流速水头的一半，试求渠道所

10、通过的流量Q。解： 取断面1-1和2-2如图。依据连续性方程，得或写出两断面之间的能量方程 若基准面o-o取在图示升坎前来流的水面上，有代入到能量方程，得联立求解（a）、（b）两方程，得故渠道能过的流量4-10 图示抽水机功率为，效率为，将密度的油从油库送入密闭油箱。已知管道直径 ，油的流量 ，抽水机进口B处真空表指示为-3m水柱高，假定自抽水机至油箱的水头损失为油柱高，问此时油箱内A点的压强为多少？解： 选取面A位于油液面上，断面B位于抽水机进口。写出两面之间有能量输入的能量方程其中，Hm为单位重量油体通过抽水机后增加的能理。由水泵轴功率计算公式得由连续性，得由能量方程可解出油箱A压强4-1

11、1 如图所示虹吸管由河道A向渠道B引水，已知管径 ，虹吸管断面中心点2高出河道水位 ，点1至点2的水头损失为，点2至点3水头损失 ，V表示管道的断面平均流速，若点2的真空度限制在以内，试问（1）虹吸管的最大流量有无限制？如有，应为多大？（2）出水口到河道水面高差h有无限制？如有，应为多大？解： 取面1位于河道A的自同面上，断面2过点2.写出两断面间能量方程将代入，得当。因此有求解后，得即应当将最大流量限制在23.4 L/s以内 断面3位于虹吸管的出口。写出面1与3之间的能量方程解得故应限制h不应大于5.89m4-12 图示分流叉管，断面1-1处得过流断面积解： 取1-1和2-2断面，有代入各项

12、数据，得由此解出(1)取1-1和3-3断面，有代入各项数据，得 解之得 ，有解得1 将其代入到式（a），得故4-13定性绘制图示管道的总水头线和测管水头线。答 总水头线和测管水头线如图示。4-14 试证明均匀流的任意流束在两断面之间的水头损失等于两断面的测管水头差。证 在均匀流中断央1-1和2-2之间取任意流束，用z、p、V 表示流束断面的高程、压强和流速，hw表示两断面之间流束的能量损失。写出该流束的能量方程设z、p表示总流断面的高程、压强。依据均匀流任一断面上测管水头等值，有依据均匀流的任意两面都满足得或4-15当海拔高程z的变幅较大时，大气可近似成理想气体，状态方程为，其中R为气体常数。

13、试推求 随z变化的函数关系。解：设pao、T0分别表示z=0处的大气压强和温度，p分别表示高程z处的大气压强和温度。将状态方程该写成，利用温度随z变化的线性关系，得大气的压强足静压强分布规律，可依据式（2-11）写出将式（a）代入，得或改写成利用边界条件积分上式，得故随z变化的函数关系为将该式代入式（a），令表示z=0处大气密度，得函数，即4-16 锅炉排烟风道如图所示。已知烟气密度为，空气密度为，烟囱高，烟囱出口烟气的流速为（1）若自锅炉至烟囱出口的压强损失为，求风机的全压。（2）若不安装风机，而是完全依靠烟囱的抽吸作用排烟，压强损失应减小到多大？ 解 （1）烟气密度与空气密度的差别较大，应

14、考虑大气对烟气的浮力作用。取锅炉进风口断面1-1，烟囱出口断面2-2.依据式（4-42），取，有其中，风机全压 是输入的能量。断面1-1和2-2的相对压强均为当地大气压强，即。忽略断面1-1的动压 ，可解出风机全压（2）当不安装风机时 ，有这表明，压强损失应减小到77.6Pa以下4-17 管道泄水针阀全开，位置如图所示。已知管道直径，出口直径，流速，测得针阀拉杆受力F=490N ，若不计能量损失，试求连接管道出口段的螺栓所受到的水平作用力。解 管道流量管道内断面平均流速为根据能量方程 ，得设螺栓作用力为R。出口段水体的动量方程为R为负表示作用力向左，即拉力。4-18嵌入支座内的一段输水管，其直

15、径由，如图示。当支座前的压强 （相对压强），流量为时，试确定渐变段支座所受的轴向力R（不计水头损失）。解 取图示1-1和2-2断面，由能量方程其中，流速设 为管道渐变段对水流的作用力，方向向右为正，则断面1-1和2-2之间的水体动量方程为 表示方向向左，即支座作用水流的力方向向左。表示支座所受轴向力的方向向右。4-19斜冲击射流的水平面俯视图如图所示，水自喷嘴射向一与其交角成的光滑平板上（不计摩擦阻力）。若喷嘴出口直径，喷射流量，试求射流沿平板向两侧的分流流量 以及射流对平板的作用力F。假定水头损失可忽略不计，喷嘴轴线沿水平方向。解喷嘴出口断面0-0的平均流速由能量方程和水头损失不计的条件知，

16、单面1-1和2-2-处的流速由连续性有为了方便求解，建立图示坐标系，x轴沿平板法向，y轴沿平板切向。控制体取为喷嘴出口0-0断面、断面1-1和2-2之间的水体。因不计摩擦力，平板作用力的y向分量为零，故依据方程（4-48b）可写出总流的y向动量方程其中，流出动量 中因为 沿y反向，前面加负号。联解（a）和（b）两式，得在向上，控制体的流入动量为，流出动量为零。设平板对射流的作用力为，假定作用力矢量当沿x正向时取正。依据方程（4-48a），写出总流的x向动量方程 负值表示该作用力沿x轴反向。射流对平板的作用力它的作用方向沿x正向。4-20 一平板垂直于自由水射流的轴线放置（如图示），截去射流流量

17、的一部分 ，并引起剩余部分 偏转一角度。已知射流流量，射流流速，且，试求射流对平板的作用力以及射流偏转角（不计摩擦力和重力）解 建立图示坐标系。控制体取为断面0-0、断面1-1 和2-2 之间的水体。作用力矢量当沿坐标轴正向时取正值。依据方程（4-48），写出总流的x向、y向动量方程为其中，R表示平板对射流的作用力。因为忽略摩擦，故平板对射流作用力的y向分量为零。由水流连续性，有由能量方程有 由式（b）中可解出射流偏转角由式（a），得负号表明，平板对射流的作用力方向向左（沿x反向）。射流对平板的作用力为-R，其大小为456.5N，方向向右（沿x正向）。 4-21 水流通过图示圆截面收缩弯管。若

18、已知弯管直径，流量。断面A-A的相对压强，管道中心线均在同一水平面上。求固定此弯管所需的力（可不计水头损失）。解 先计算断面A、B的面积和流速：由能量方程 ， 得作用力矢量当沿坐标轴 正向时取正值。依据方程（4-48），写出总流的x向动量方程因为断面B的压力沿x轴反向，故前面加负号。解该式，得负号表示管壁对水流的作用力实际方向沿x反向。故，固定弯管所需要的力大小为6023.23N，方向向左。类似地，总流的y向动量方程可写成其中，因为断面B的压力沿y反向，故前面取负号。解得表示该分量的实际方向沿y反向。故，固定弯管的力大小为4382.2N，方向向下。 4-22 试求出题4-5图中所示短管出流的容

19、器支座受到的水平作用力。 解 习题4-5中已解出：选取短管出口断面上游的所有水体为控制体，取x轴方向沿着短管出流方向，设容器壁对水体的作用力为F，当沿坐标轴正向时取正值。依据动量方程（4-48a）,有其中 直径 F0.表明容器壁对水体的作用力沿正向。容器支座受到的水平推力大小为426.2N,方向向左（这就是射流的后座力）。4-23 浅水中有一艘喷水船以水泵作为动力装置向右方航行，如图示。若水泵的流量，船前吸水的相对速度，船尾出水的相对速度。试求喷水船的推进力R。解 选取控制体位于喷水船水管进口与出口之间，方向向右，沿坐标轴正向的作用力分量取正值。依据动量方程（4-48a），写出向动量方程其中，

20、-R是船体对水体的作用力，而喷水传推进力R沿着正向。解出 4-24 图示一水平放置的具有对称臂的洒水器，臂悬半径R=0.25m，喷嘴直径d=10mm,喷嘴倾角=45 若总流量Q=0.56L/s 求（1） 不计摩擦时的最大旋转角速度；（2）=5rad/s 时为克服摩擦应施加多大的扭矩M 以及所作功率P。解 （1）喷嘴的喷射流速选取随旋臂一起转动的坐标系如图示，控制体为断面1-2之间的右侧弯头段。总流的y向动量方程为其中，F为弯头对水流的作用力，左侧弯头的作用力为-F。当F=0时，有（2）两个弯头的作用力形成力偶，其扭矩。当一定时,扭矩 4-25图示一水射流垂直冲击平板ab，在点c处形成滞点。已知

21、射流流量，喷口直径。若不计黏性影响，喷口断面流速均匀，试求滞点c处的压强。解 喷口断面平均流速取1点位于喷口中心，喷口断面流速分布均匀，1点流速 。1、c两点在同一直线上，写出该流线的伯努力方程4-26 已知圆柱绕流的流速分量为，其中为圆柱的半径，极坐标的原点位于圆柱中心上。（1）求流函数，并画出流谱 ；（2）若无穷远出来流的压强为，求处即圆柱表面上的压强分布。解（1）依据流函数定义式（4-68），有利用给定的表达式，得积分该式,有其中，是依赖的常数。因为圆柱表面是流线，该流线上常数，该常数可以任取。现取,故流函数为流谱如图所示。（2）曲线在不计重力的条件下，该流线上成立伯努利方程在圆柱表面上

22、，带入给定的流速表达式，得将U代入式（a），得圆柱表面的压强4-27已知两平行板间的流速场解 （1）由流函数的定义式（4-58），有(2)单宽流量4-28 设有一上端开口、盛有液体的治理圆筒如图所示，绕其中心铅直轴作等速运动，角速度为。圆筒内的液体也随作等速运动，液体质点间无相对运动，速度分布为。试用欧拉方程求解动压力的分布规律及自由液面的形状。解 作用在液体上的单位质量力流体质点的加速度为根据欧拉运动方程，有即或故压强全导数设自由面上4-29 图示一平面孔口流动（即狭长缝隙流动），因孔口尺寸较小，孔口附近的流场可以用平面点汇表示，点汇位于孔口中心。已知孔口的作用水头H=5m，单宽出流流量，求

23、图中a点的流速大小、方向和压强。解 小孔口流动相当于强度2q的平面点汇流动。根据平面点汇流动的流速公式，有流速方向沿着a点与孔口中心连线的方向。在过a点连线上，自由面与a点之间的伯努利方程为其中 表示自由面高程，表示a点的压强。将代入上式，得故a点压强为6m水柱高。4-30完全自水流井汲水时产生的渗流场可以用平面点汇流动求解。图示自流井位于铅直不透水墙附近，渗流场为图示两个点汇的叠加，两者以不透水墙为对称面。求汲水流量 时，流动的势函数 ，以及沿壁面上的流速分布。解 该渗流场相当于（-2，0）点上强度Q的点汇和 （+2，0）点上强度Q的点汇的叠加。对于x=a处的点汇诱导的流场，有流函数 ；势函

24、数 对于在x=-a处的点汇诱导的流场，有流函数 ；势函数 根据势流叠加原理，两个点汇叠加诱导的流场中任一点P（x，y）处的流函数、势函数分别为4-31 图示一盛水圆桶底中心有一小孔口，孔口出流时桶内水体的运动可以由兰金涡近似，其流速分布如图所示：中心部分为有旋流动，外部 为有势流动 ，其中 。设孔口尺寸很小,也很小，圆桶壁面上的流速，流动是恒定的。（1）求速度环量 的径向分布；（2）求水面的形状解（1）速度环量 。对中心部分 的流速分布式积分，得对外部 的流速分布式积分，得（2）在外部 ，依据无旋流动的伯诺里方程，对任意点均有自由面上，代入上式，得自由面方程利用桶壁条件 故自由面方程可写成 (

25、a)在中心部分的有旋流动是一个柱状强迫涡， 其流速分布与习题 4-28直立圆桶绕中心铅直轴等速运动的流速分布为速度分布为 完全相同。由习题4-28知，自由面方程可写成 (b)为了确定r=0处自由面高程 代入（a）、（b）两式，消去z，得。故式（b）可改成式（a）和（c）就是要求解的自由水面方程。4-32 偶极子是等强度源和汇的组合，如图a所示：点源位于点源强度为Q0;点汇位于，强度为-Q0。点源与电汇叠加后,当偶极子强度 为有限值、而取时，就得到式（4-75）中偶极子的势函数和流函数。试利用偶极子与均匀平行流叠加的方法（图b），导出圆柱绕流的流速分布（可参见习题4-26）。 解 先推到偶极子的

26、势函数。根据叠加原理，图（a）位于的点源和位于的点汇诱导的流速势可写成其中，从点源和点汇 到P（x，y）的失径分别为故，流速势可写成再推导均匀平行流场与偶极子叠加，均匀平行流场的速度势为，依据叠加原理，它与偶极子叠加后诱导的流速势可写成仿照式（4-77），令,代入上式，得圆柱绕流的流速势依据式（4-66）得圆柱绕流的的各速度分量证毕。4-33 在圆柱绕流流场上再叠加上一个位于原点的顺时针点涡，得到有环量的圆柱绕流，如图示。（1）当时，圆柱表面上的两个滞留点重合。求过滞留点的两条流线方程；（2）采用圆柱表面压强积分的方法，试推导出升力公式；（3），试确定滞留点位置。解 由式（4-79）写出有环量

27、的圆柱绕流的流函数 （a）依据式（4-66），得各速度分量（1） 求当I=4a时过滞留点的流线方程。将得滞留点满足的方程（2）推到升力公式。在圆柱面上，有r=a。代入带式（b）（c）得圆柱面上的压强为积分该式，得圆柱受到的流畅作用力、4-34 设水平放置的弯管如图所示，内外壁位于半径分别为的同心圆上。若轴向流速的断面分布与自由涡相同，轴线流速，（1）求水流通过时弯管内外壁之压差；（2）验证流体的总机械能在弯管内外壁处相等。解：（1）写出自由涡的流速分布 将处流速值u()=2m/s带入上式，得常数C=0.9，有 在弯道内侧，在弯道外侧，。依据同心圆弯道的压强微分式，有由和积分该式，得 故弯管内、外壁之压差为 （2）压强水头差 流速水头差 可见，压强水头差等于流速水头差，故总机械能在弯道内、外壁处相等。