2018年度全国卷理科123卷数学含答案解析.docx

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1、,2018年普通高等学校招生全国统一考试（1卷）理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，则A B C D2已知集合，则A B CD 3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变

2、化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4设为等差数列的前项和，若，则A B C D5设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为ABCD6在中，为边上的中线，为的中点，则ABCD7某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短

3、路径的长度为ABC3D28设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A5 B6 C7 D89已知函数若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A1，0） B0，+） C1，+） D1，+）10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，ACABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则Ap1=p2Bp1=p3Cp2=p3Dp1=p2+p311已知双曲线C：，O为坐标原点

4、，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=AB3CD412已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为ABC D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，满足约束条件，则的最大值为_14记为数列的前项和，若，则_15从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_种（用数字填写答案）16已知函数，则的最小值是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根

5、据要求作答。（一）必考题：60分。17（12分）在平面四边形中，.（1）求；（2）若，求.18（12分）如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：平面平面；（2）求与平面所成角的正弦值.19（12分）设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明：.20（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，

6、且各件产品是否为不合格品相互独立学科&网（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大值点（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为的值已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用学.科网（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求;（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21（12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，证明：（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第

7、一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的直角坐标方程；（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程.23选修45：不等式选讲（10分）已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围.参考答案：123456789101112CBABDABDCABA13.6 14. 15.16 16.17.（12分）解：（1）在中，由正弦定理得.由题设知，所以.由题设知，所以.（2）由题设及（1）知，.在中，由余弦定理得.所以.18.（12分）解：（1）由已知可得，BFPF，BFEF

8、，所以BF平面PEF.又平面ABFD，所以平面PEF平面ABFD.（2）作PHEF，垂足为H.由（1）得，PH平面ABFD.以H为坐标原点，的方向为y轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Hxyz.由（1）可得，DEPE.又DP=2，DE=1，所以PE=.又PF=1，EF=2，故PEPF.可得.则为平面ABFD的法向量.设DP与平面ABFD所成角为，则.所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为.19.（12分）解：（1）由已知得，l的方程为x=1.由已知可得，点A的坐标为或.所以AM的方程为或.（2）当l与x轴重合时，.当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以.当l与x轴不重合也

9、不垂直时，设l的方程为，则，直线MA，MB的斜率之和为.由得.将代入得.所以，.则.从而，故MA，MB的倾斜角互补，所以.综上，.20.（12分）解：（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为.因此.令，得.当时，；当时，.所以的最大值点为.（2）由（1）知，.（i）令表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知，即.所以.（ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元.由于，故应该对余下的产品作检验.21.（12分）解:（1）的定义域为，.（i）若，则，当且仅当，时，所以在单调递减.（ii）若，令得，或.当时，；当时，.所以在单调递减，在单调递增.（2）由（1）知，

10、存在两个极值点当且仅当.由于的两个极值点满足，所以，不妨设，则.由于，所以等价于.设函数，由（1）知，在单调递减，又，从而当时，.所以，即.22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）【解析】（1）由，得的直角坐标方程为（2）由（1）知是圆心为，半径为的圆由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线记轴右边的射线为，轴左边的射线为由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点，或与只有一个公共点且与有两个公共点学#科网当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或经检验，当时，与没有公共点；当时，与只有一个公共点，与有两个公共点当与只有一个公共点时，到所在直线的距离

11、为，所以，故或经检验，当时，与没有公共点；当时，与没有公共点综上，所求的方程为23选修4-5：不等式选讲（10分）【解析】（1）当时，即故不等式的解集为（2）当时成立等价于当时成立若，则当时；若，的解集为，所以，故综上，的取值范围为.2018年普通高等学校招生全国统一考试（2卷）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. A. B. C. D. 2.已知集合A=（x，y）x +y 3，xZ，yZ，则A中元素的个数为 A.9 B.8 C.5 D.43.函数f（x）=e -e-x/x 的图像大致为 A. B.C.D.4.已知向

12、量a，b满足a=1，ab=-1,则a（2a-b）= A.4 B.3 C.2 D.05.双曲线x /a -y /b =1（a0，b0）的离心率为，则其渐进线方程为 A.y=x B.y=x C.y= D.y=6.在中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=A.4 B. C. D.27.为计算s=1-+-+-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3 D.i=i+48.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23，在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于

13、30的概率是A. B. C. D. 9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为A. B. 10.若f（x）=cosx-sinx在-a，a是减函数，则a的最大值是A. B. C. D. 11.已知f（x）是定义域为（-，+）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x）。若f（1）=2，则f（1）+ f（2）+ f（3）+f（50）=A.-50 B.0 C.2 D.5012.已知F1，F2是椭圆C: =1（ab0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，PF1F2为等腰三角形，F1F2P=120，则C的离心率为A. B.

14、 C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为_。14.若x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为_。15.已知sin+cos=1，cos+sin=0，则sin（+）=_。16.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45，若SAB的面积为,则该圆锥的侧面积为_。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）记Sn为等差数列an的前n项和，已知a

15、1=-7，S1=-15。（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值。18.（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型。根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，17）建立模型：=-30.4+13.5t；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，7）建立模型：=99+17.5t。（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。19.（12分

16、）设抛物线C：y=4x的焦点为F，过F且斜率为k（k0）的直线l与C交于A，B两点，| AB|=8。（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程。20.（12分）如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点。（1）证明：PO平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且二面角M-PA-C为30，求PC与平面PAM所成角的正弦值。21、（12分）已经函数f（x）=ex-ax2。（1）若a=1，证明：当x0时，f（x）1；（2）若f（x）在（0，+）只有一个零点，求a。（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所

17、做的第一题计分。22、选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）。（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1，2），求l的斜率。23：选修4-5：不等式选讲（10分）设函数f（x）=5-| x+a|-| x-2|。（1）当a=1时，求不等式f（x）0的解集；（2）若f（x）1时，求a的取值范围。参考答案:一、选择题1.D2.A3.B4.B5.A6.A7.B8.C9.C10.A11.C12.D二、填空题13.14.915.16.三、解答题17. (12分)解：（1）设的公差为d，由

18、题意得.由得d=2.所以的通项公式为.（2）由（1）得.所以当n=4时,取得最小值,最小值为16.18.(12分)解：（1）利用模型,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为(亿元).利用模型,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为(亿元).（2）利用模型得到的预测值更可靠.理由如下：（）从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线上下.这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2

19、010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型得到的预测值更可靠.学.科网（）从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型得到的预测值的增幅比较合理.说明利用模型得到的预测值更可靠.以上给出了2种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.19.(12分)解：（1）由题意得，l的方程为.设，由得.，故.所以.由题设知，解得（舍去），.因此l的方程为.（2）由（1）得AB的中点坐标为，所以

20、AB的垂直平分线方程为，即.设所求圆的圆心坐标为，则解得或因此所求圆的方程为或.20.(12分)解：（1）因为，为的中点，所以，且.连结.因为，所以为等腰直角三角形，且，.由知.由知平面.（2）如图，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系.由已知得取平面的法向量.设，则.设平面的法向量为.由得，可取，所以.由已知得.所以.解得（舍去），.所以.又，所以.所以与平面所成角的正弦值为.21（12分）【解析】（1）当时，等价于设函数，则当时，所以在单调递减而，故当时，即（2）设函数在只有一个零点当且仅当在只有一个零点（i）当时，没有零点；（ii）当时，当时，；当时，所以在单调递减，在单调

21、递增故是在的最小值学&科网若，即，在没有零点；若，即，在只有一个零点；若，即，由于，所以在有一个零点，由（1）知，当时，所以故在有一个零点，因此在有两个零点综上，在只有一个零点时，22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）【解析】（1）曲线的直角坐标方程为当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以有两个解，设为，则又由得，故，于是直线的斜率23选修4-5：不等式选讲（10分）【解析】（1）当时，可得的解集为（2）等价于而，且当时等号成立故等价于由可得或，所以的取值范围是2018年普通高等学校招生全国

22、统一考试（3卷）理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则ABCD2ABCD3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合

23、时带卯眼的木构件的俯视图可以是4若，则ABCD5的展开式中的系数为A10B20C40D806直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是ABCD7函数的图像大致为8某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，则A0.7B0.6C0.4D0.39的内角的对边分别为，若的面积为，则ABCD10设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为ABCD 11设是双曲线（）的左，右焦点，是坐标原点过作的一条渐近线的垂线，垂足为若，则的离心率为AB2CD 12设，则ABCD二、填空题：本题共4

24、小题，每小题5分，共20分。13已知向量，若，则_14曲线在点处的切线的斜率为，则_15函数在的零点个数为_16已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点若，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）等比数列中，（1）求的通项公式；（2）记为的前项和若，求18（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人。第一组工人用第一种

25、生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：超过不超过第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：， 19（12分）如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值20（12分）已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中

26、点为（1）证明：；（2）设为的右焦点，为上一点，且证明：，成等差数列，并求该数列的公差21（12分）已知函数（1）若，证明：当时，；当时，；（2）若是的极大值点，求（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点（1）求的取值范围；（2）求中点的轨迹的参数方程23选修45：不等式选讲（10分）设函数（1）画出的图像；（2）当，求的最小值参考答案：123456789101112CDABCADBCBCB13. 14. 15. 16.217.

27、(12分)解：（1）设的公比为，由题设得.由已知得，解得（舍去），或.故或.（2）若，则.由得，此方程没有正整数解.若，则.由得，解得.综上，.18.（12分）解：（1）第二种生产方式的效率更高.理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（iii）由

28、茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科*网以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由

29、均可得分.（2）由茎叶图知.列联表如下：超过不超过第一种生产方式155第二种生产方式515（3）由于，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.19.（12分）解：（1）由题设知,平面CMD平面ABCD,交线为CD.因为BCCD,BC平面ABCD,所以BC平面CMD,故BCDM.因为M为上异于C，D的点,且DC为直径，所以 DMCM.又 BCCM=C,所以DM平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD平面BMC.（2）以D为坐标原点,的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.当三棱锥MABC体积最大时，M为的中点.由题设得，设是平面MAB的法向量,则即可取.是平面MCD的

30、法向量,因此，所以面MAB与面MCD所成二面角的正弦值是.20.（12分）解：（1）设，则.两式相减，并由得.由题设知，于是.由题设得，故.（2）由题意得，设，则.由（1）及题设得.又点P在C上，所以，从而，.于是.同理.所以.故，即成等差数列.设该数列的公差为d，则.将代入得.所以l的方程为，代入C的方程，并整理得.故，代入解得.所以该数列的公差为或.21.(12分)解：（1）当时，.设函数，则.当时，；当时，.故当时，且仅当时，从而，且仅当时，.所以在单调递增.又，故当时，；当时，.（2）（i）若，由（1）知，当时，这与是的极大值点矛盾.（ii）若，设函数.由于当时，故与符号相同.又，故是

31、的极大值点当且仅当是的极大值点.如果，则当，且时，故不是的极大值点.如果，则存在根，故当，且时，所以不是的极大值点.如果，则.则当时，；当时，.所以是的极大值点，从而是的极大值点综上，.22选修44：坐标系与参数方程（10分）【解析】（1）的直角坐标方程为当时，与交于两点当时，记，则的方程为与交于两点当且仅当，解得或，即或综上，的取值范围是（2）的参数方程为为参数，设，对应的参数分别为，则，且，满足于是，又点的坐标满足所以点的轨迹的参数方程是为参数，23选修45：不等式选讲（10分）【解析】（1）的图像如图所示（2）由（1）知，的图像与轴交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的最大值为，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为