高三数学知识点归纳.doc

《高三数学知识点归纳.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学知识点归纳.doc（47页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、,高中数学知识总结高考数学概念方法题型易误点技巧总结（一）集合与简易逻辑基本概念、公式及方法是数学解题的基础工具和基本技能，为此作为临考前的高三学生，务必首先要掌握高中数学中的概念、公式及基本解题方法，其次要熟悉一些基本题型，明确解题中的易误点，还应了解一些常用结论，最后还要掌握一些的应试技巧。本资料对高中数学所涉及到的概念、公式、常见题型、常用方法和结论及解题中的易误点，按章节进行了系统的整理，最后阐述了考试中的一些常用技巧，相信通过对本资料的认真研读，一定能大幅度地提升高考数学成绩。1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，如（1）设P、Q为两个

2、非空实数集合，定义集合P+Q=，若，则P+Q中元素的有_个。（答：8）（2）设，那么点的充要条件是_（答：）；（3）非空集合，且满足“若，则”，这样的共有_个（答：7）2.遇到时，你是否注意到“极端”情况：或；同样当时，你是否忘记的情形？要注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。如集合，且，则实数_.（答：）3.对于含有个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 如满足集合M有_个。（答：7）4.集合的运算性质：； ； ； ；.如设全集，若，则A_，B_.（答：，）5. 研究集合问题，一定要理解集合的意义抓住集合的代表元素。如：函数的定义域；函数的值域；函数图象

3、上的点集，如（1）设集合，集合N，则_（答：）；（2）设集合，则_（答：）6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。（答：）7.复合命题真假的判断。“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”。如在下列说法中：“且”为真是“或”为真的充分不必要条件；“且”为假是“或”为真的充分不必要条件；“或”为真是“非”为假的必要不充分条件；“非”为真是“且”为假

4、的必要不充分条件。其中正确的是_（答：）8.四种命题及其相互关系。若原命题是“若p则q”，则逆命题为“若q则p”；否命题为“若p 则q” ；逆否命题为“若q 则p”。提醒：（1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价；（2）在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或”；（3）要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定；（4）对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“”判断其真假，这也是反证法的理论依据。（5）哪些命

5、题宜用反证法？如（1）“在ABC中，若C=900，则A、B都是锐角”的否命题为（答：在中，若，则不都是锐角）；（2）已知函数，证明方程没有负数根。9.充要条件。关键是分清条件和结论（划主谓宾），由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释，若，则A是B的充分条件；若，则A是B的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件。如（1）给出下列命题：实数是直线与平行的充要条件；若是成立的充要条件；已知，“若，则或”的逆否命题是“若或则”；“若和都是偶数，则是偶数”的否命题是假命题 。其中正确命题的序号是_（答：）；（2）设命题p：；命题q:。若p

6、是q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是 （答：）10. 一元一次不等式的解法：通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为的形式，若,则；若,则；若,则当时，；当时，。如已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_（答：）11. 一元二次不等式的解集（联系图象）。尤其当和时的解集你会正确表示吗？设,是方程的两实根，且，则其解集如下表：或或RRR如解关于的不等式：。（答：当时，；当时，或；当时，；当时，；当时，）12. 对于方程有实数解的问题。首先要讨论最高次项系数是否为0，其次若，则一定有。对于多项式方程、不等式、函数的最高次项中含有参数时，你是否注意到同样的情形？如：（1）对

7、一切恒成立，则的取值范围是_（答：）；（2）关于的方程有解的条件是什么？(答：，其中为的值域)，特别地，若在内有两个不等的实根满足等式，则实数的范围是_.（答：）13.一元二次方程根的分布理论。方程在上有两根、在上有两根、在和上各有一根的充要条件分别是什么？（、）。根的分布理论成立的前提是开区间，若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，再令和检查端点的情况如实系数方程的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则的取值范围是_（答：（，1）14.二次方程、二次不等式、二次函数间的联系你了解了吗？二次方程的两个根即为二次不等式的解集的端点值，也是二次函数的图

8、象与轴的交点的横坐标。如（1）不等式的解集是，则=_（答：）；（2）若关于的不等式的解集为，其中，则关于的不等式的解集为_（答：）；（3）不等式对恒成立，则实数的取值范围是_（答：）。高中数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 中元素各表示什么？ 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 3. 注意下列性质： （3）德摩根定律： 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假

9、；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f：AB，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 10. 如何求复合函数的定义域？ 义域是_。 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ （反解x；互换x、y；注明定义域） 13. 反函数的性质有哪些？ 互为反函数的图象关于直线yx

10、对称； 保存了原来函数的单调性、奇函数性； 14. 如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负） 如何判断复合函数的单调性？ ） 15. 如何利用导数判断函数的单调性？ 值是（ ） A. 0B. 1C. 2D. 3 a的最大值为3） 16. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称） 注意如下结论： （1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。 17. 你熟悉周期函数的定义吗？ 函数，T是一个周期。） 如： 18. 你掌握常用的图象变换了吗？ 注意如下“翻折”变换： 19. 你熟练掌

11、握常用函数的图象和性质了吗？ 的双曲线。 应用：“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程 求闭区间m，n上的最值。 求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。 一元二次方程根的分布问题。 由图象记性质！ （注意底数的限定！） 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？ 20. 你在基本运算上常出现错误吗？ 21. 如何解抽象函数问题？ （赋值法、结构变换法） 22. 掌握求函数值域的常用方法了吗？ （二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。） 如求下列函数的最值： 23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为，半

12、径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？ 24. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义 25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？ （x，y）作图象。 27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。 28. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？ 29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗？ （平移变换、伸缩变换） 平移公式： 图象？ 30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？ “奇”、“偶”指k取奇、偶数。 A. 正值或负值B. 负值C. 非负值D. 正值 31. 熟练掌握两角和

13、、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？ 理解公式之间的联系： 应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。） 具体方法： （2）名的变换：化弦或化切 （3）次数的变换：升、降幂公式 （4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。 32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？ （应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。） 33. 用反三角函数表示角时要注意角的范围。 34. 不等式的性质有哪些？ 答案：C 35. 利用均值不等式： 值？（一正、二定、三相等） 注意如下结论： 36. 不等式证明的

14、基本方法都掌握了吗？ （比较法、分析法、综合法、数学归纳法等） 并注意简单放缩法的应用。 （移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。） 38. 用“穿轴法”解高次不等式“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始 39. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论 40. 对含有两个绝对值的不等式如何去解？ （找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。） 证明： （按不等号方向放缩） 42. 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“”问题） 43. 等差数列的定义与性质 0的二次函数） 项，即： 44. 等比数列的定义与性质 46. 你熟悉求数列通项

15、公式的常用方法吗？ 例如：（1）求差（商）法 解： 练习 （2）叠乘法 解： （3）等差型递推公式 练习 （4）等比型递推公式 练习 （5）倒数法 47. 你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？ 例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。 解： 练习 （2）错位相减法： （3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。 练习 48. 你知道储蓄、贷款问题吗？ 零存整取储蓄（单利）本利和计算模型： 若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为： 若按复利，如贷款问题按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款分期等额归还本息的借款种类） 若贷款（向银

16、行借款）p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r（按复利），那么每期应还x元，满足 p贷款数，r利率，n还款期数 49. 解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。 （2）排列：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一 （3）组合：从n个不同元素中任取m（mn）个元素并组成一组，叫做从n个不 50. 解排列与组合问题的规律是： 相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。 如：学号为1

17、，2，3，4的四名学生的考试成绩 则这四位同学考试成绩的所有可能情况是（ ） A. 24B. 15C. 12D. 10 解析：可分成两类： （2）中间两个分数相等 相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，有10种。 共有51015（种）情况 51. 二项式定理 性质： （3）最值：n为偶数时，n1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第 表示） 52. 你对随机事件之间的关系熟悉吗？ 的和（并）。 （5）互斥事件（互不相容事件）：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。 （6）对立事件（互逆事件）： （7）独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件

18、叫做相互独立事件。 53. 对某一事件概率的求法： 分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列组合的方法，即 （5）如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生 如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。 （1）从中任取2件都是次品； （2）从中任取5件恰有2件次品； （3）从中有放回地任取3件至少有2件次品； 解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），n103 而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品” （4）从中依次取5件恰有2件次品。 解析：一件一件抽取（有顺序） 分清（1）、（2）是组合问题，（3）是可重复排列问题，（4）是无重复排列问

19、题。 54. 抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。 55. 对总体分布的估计用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差。 要熟悉样本频率直方图的作法： （2）决定组距和组数； （3）决定分点； （4）列频率分布表； （5）画频率直方图。 如：从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如

20、果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为_。 56. 你对向量的有关概念清楚吗？ （1）向量既有大小又有方向的量。 在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。 （6）并线向量（平行向量）方向相同或相反的向量。 规定零向量与任意向量平行。 （7）向量的加、减法如图： （8）平面向量基本定理（向量的分解定理） 的一组基底。 （9）向量的坐标表示 表示。 57. 平面向量的数量积 数量积的几何意义： （2）数量积的运算法则 练习 答案： 答案：2 答案： 58. 线段的定比分点 . 你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？ 59. 立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？

21、平行垂直的证明主要利用线面关系的转化： 线面平行的判定： 线面平行的性质： 三垂线定理（及逆定理）： 线面垂直： 面面垂直： 60. 三类角的定义及求法 （1）异面直线所成的角，090 （2）直线与平面所成的角，090 （三垂线定理法：A作或证AB于B，作BO棱于O，连AO，则AO棱l，AOB为所求。） 三类角的求法： 找出或作出有关的角。 证明其符合定义，并指出所求作的角。 计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。练习 （1）如图，OA为的斜线OB为其在内射影，OC为内过O点任一直线。 （2）如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中对角线BD18，BD1与侧面B1BCC1所成的为30。 求B

22、D1和底面ABCD所成的角； 求异面直线BD1和AD所成的角； 求二面角C1BD1B1的大小。 （3）如图ABCD为菱形，DAB60，PD面ABCD，且PDAD，求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小。 （ABDC，P为面PAB与面PCD的公共点，作PFAB，则PF为面PCD与面PAB的交线） 61. 空间有几种距离？如何求距离？ 点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。 将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长（如：三垂线定理法，或者用等积转化法）。 如：正方形ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，则： （1）点C到面AB1C1的距离为_； （2）点B到面A

23、CB1的距离为_； （3）直线A1D1到面AB1C1的距离为_； （4）面AB1C与面A1DC1的距离为_； （5）点B到直线A1C1的距离为_。 62. 你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质？ 正棱柱底面为正多边形的直棱柱 正棱锥底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。 正棱锥的计算集中在四个直角三角形中： 它们各包含哪些元素？ 63. 球有哪些性质？ （2）球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角！ （3）如图，为纬度角，它是线面成角；为经度角，它是面面成角。 （5）球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R：r3：

24、1。 积为（ ） 答案：A 64. 熟记下列公式了吗？ （2）直线方程： 65. 如何判断两直线平行、垂直？ 66. 怎样判断直线l与圆C的位置关系？ 圆心到直线的距离与圆的半径比较。 直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。 67. 怎样判断直线与圆锥曲线的位置？ 68. 分清圆锥曲线的定义 70. 在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？0的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在0下进行。） 71. 会用定义求圆锥曲线的焦半径吗？ 如： 通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；以焦点弦为直径的圆与准线相切。 72. 有关中点弦问题可考虑用“代点法

25、”。 答案： 73. 如何求解“对称”问题？ （1）证明曲线C：F（x，y）0关于点M（a，b）成中心对称，设A（x，y）为曲线C上任意一点，设A（x，y）为A关于点M的对称点。 75. 求轨迹方程的常用方法有哪些？注意讨论范围。 （直接法、定义法、转移法、参数法） 76. 对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。13. 导 数 知识要点1. 导数（导函数的简称）的定义：设是函数定义域的一点，如果自变量在处有增量，则函数值也引起相应的增量；比值称为函数在点到之间的平均变化率；如果极限存在，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数，记

26、作或，即=.注：是增量，我们也称为“改变量”，因为可正，可负，但不为零.以知函数定义域为，的定义域为，则与关系为.2. 函数在点处连续与点处可导的关系：函数在点处连续是在点处可导的必要不充分条件.可以证明，如果在点处可导，那么点处连续.事实上，令，则相当于.于是如果点处连续，那么在点处可导，是不成立的.例：在点处连续，但在点处不可导，因为，当0时，；当0时，故不存在.注：可导的奇函数函数其导函数为偶函数.可导的偶函数函数其导函数为奇函数.3. 导数的几何意义：函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点P处的切线的斜率是，切线方程为4. 求导数的四则运算法则：（为常

27、数）注：必须是可导函数.若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导.例如：设，则在处均不可导，但它们和在处均可导.5. 复合函数的求导法则：或复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形.6. 函数单调性：函数单调性的判定方法：设函数在某个区间内可导，如果0，则为增函数；如果0，则为减函数.常数的判定方法；如果函数在区间内恒有=0，则为常数.注：是f（x）递增的充分条件，但不是必要条件，如在上并不是都有，有一个点例外即x=0时f（x） = 0，同样是f（x）递减的充分非必要条件.一般地，如果f（x）在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为

28、正（或负），那么f（x）在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的.7. 极值的判别方法：（极值是在附近所有的点，都有，则是函数的极大值，极小值同理）当函数在点处连续时，如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极大值；如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极小值.也就是说是极值点的充分条件是点两侧导数异号，而不是=0. 此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点. 当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.注： 若点是可导函数的极值点，则=0. 但反过来不一定成立. 对于可导函数，其一点是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零.例如

29、：函数，使=0，但不是极值点.例如：函数，在点处不可导，但点是函数的极小值点.8. 极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.注：函数的极值点一定有意义.9. 几种常见的函数导数：I.（为常数） （） II. III. 求导的常见方法：常用结论：.形如或两边同取自然对数，可转化求代数和形式.无理函数或形如这类函数，如取自然对数之后可变形为，对两边求导可得.概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结十三.导 数1、导数的背景：（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。 如一物体的运动方程是，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在时的瞬时速度为_（答：

30、5米/秒）2、导函数的概念：如果函数在开区间（a,b）内可导，对于开区间（a,b）内的每一个，都对应着一个导数 ，这样在开区间（a,b）内构成一个新的函数，这一新的函数叫做在开区间（a,b）内的导函数， 记作 ，导函数也简称为导数。3、求在处的导数的步骤：（1）求函数的改变量；（2）求平均变化率；（3）取极限，得导数。4、导数的几何意义：函数在点处的导数的几何意义，就是曲线在点处的切线的斜率，即曲线在点处的切线的斜率是，相应地切线的方程是。特别提醒：（1）在求曲线的切线方程时，要注意区分所求切线是曲线上某点处的切线，还是过某点的切线：曲线上某点处的切线只有一条，而过某点的切线不一定只有一条，即

31、使此点在曲线上也不一定只有一条；（2）在求过某一点的切线方程时，要首先判断此点是在曲线上，还是不在曲线上，只有当此点在曲线上时，此点处的切线的斜率才是。如（1）P在曲线上移动，在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是_（答：）；（2）直线是曲线的一条切线,则实数的值为_（答：3或1）；（3）已知函数（为常数）图象上处的切线与的夹角为，则点的横坐标为_（答：0或）；（4）曲线在点处的切线方程是_（答：）；（5）已知函数，又导函数的图象与轴交于。求的值；求过点的曲线的切线方程（答：1；或）。5、导数的运算法则：（1）常数函数的导数为0，即（C为常数）；（2），与此有关的如下：；（3）若有导数，则；

32、。如（1）已知函数的导数为，则_（答：）；（2）函数的导数为_（答：）；（3）若对任意，则是_（答：）6、多项式函数的单调性：（1）多项式函数的导数与函数的单调性：若,则为增函数；若,则为减函数；若恒成立,则为常数函数；若的符号不确定,则不是单调函数。若函数在区间（）上单调递增，则，反之等号不成立；若函数在区间（）上单调递减，则，反之等号不成立。如（1）函数，其中为实数，当时，的单调性是_（答：增函数）；（2）设函数在上单调函数，则实数的取值范围_（答：）；（3）已知函数为常数）在区间上单调递增，且方程的根都在区间内，则的取值范围是_（答：）；（4）已知，设，试问是否存在实数，使在上是减函数，

33、并且在上是增函数？（答：）（2）利用导数求函数单调区间的步骤：（1）求；（2）求方程的根，设根为；（3）将给定区间分成n+1个子区间，再在每一个子区间内判断的符号，由此确定每一子区间的单调性。如设函数在处有极值，且，求的单调区间。（答：递增区间（1,1），递减区间）7、函数的极值：（1）定义：设函数在点附近有定义，如果对附近所有的点，都有，就说是函数的一个极大值。记作，如果对附近所有的点，都有，就说是函数的一个极小值。记作。极大值和极小值统称为极值。（2）求函数在某个区间上的极值的步骤：（i）求导数；（ii）求方程的根；（iii）检查在方程的根的左右的符号：“左正右负”在处取极大值；“左负右正

34、”在处取极小值。特别提醒：（1）是极值点的充要条件是点两侧导数异号，而不仅是0，0是为极值点的必要而不充分条件。（2）给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑，又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记！ 如（1）函数的极值点是 A、极大值点 B、极大值点 C、极小值点 D、极小值点（答：C）；（2）已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是_（答：或）；（3）函数处有极小值10，则a+b的值为_（答：7）；（4）已知函数在区间1,2 上是减函数，那么bc有最_值_（答：大，）8、函数的最大值和最小值：（1）定义：函数在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极大值与其端点值中的“最大值”；函数在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极小值与其端点值中的“最小值”。Obaxy（