2021-2021人教B版数学必修第一册新教材同步讲义：第1章+1.1.2集合的基本关系和答案.docx

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1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -2021-2021 人教 B 版数学必修第一册新教材同步讲义：第1 章 +1.1.2集合的基本关系和答案1.1.2集合的基本关系学 习 目 标核 心 素 养1.懂得集合之间的包含与相等的含义 (重点)2能识别给定集合的子集、 真子集3明白维恩图的含义， 会用 Venn图表示两个集合间的关系.1.通过对集合之间包含关系与相等的含义以及 子集，真子集概念的懂得，培育数学抽象素养2借助子集和真子集的求解，培育数学运算及规律推理的数学素养3利用 Venn 图，培育直观想象数学素养.1.维恩图一般地，假如用平面上一条封闭曲线的内

2、部来表示集合，那么可作出示意图来形象地表示集合之间的关系，这种示意图称为维恩图维恩图的优点及其表示(1)优点：形象直观(2)表示：通常用封闭曲线的内部代表集合 2子集、真子集、集合相等的相关概念摸索：(1)任何两个集合之间是否有包含关系？(2)符号“” 与“. ” 有何不同？提示：(1)不肯定，如集合 A0,1,2 ，B 1,0,1 ，这两个集合就没有包含- 1 - / 7第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -2021-2021 人教 B 版数学必修第一册新教材同步讲义：第1 章 +1.1.2集

3、合的基本关系和答案关系(2)符号“” 表示元素与集合间的关系； 而“. ” 表示集合与集合之间的关系3集合间关系的性质(1)任何一个集合都是它本身的子集，即A. A.(2)对于集合 A， B， C.如 A. B，且 B. C，就 A. C；如 AB， BC，就 AC.如 A. B， A B，就 AB.1以下集合中与 2,3 是同一集合的是 () A 2 ，3B (2,3)C (3,2)D 3,2D与2,3 是同一集合的是 3,2 应选 D. 2以下命题：空集没有子集；任何集合至少有两个子集；空集是任何集合的真子集；如.A，就 A.其中正确的个数是 () A 0B 1C2D3B 在 中，空集的子

4、集是空集，故 错误；在中，空集只有一个子集，仍是空集，故 错误； 在中，空集是任何非空集合的真子集，故 错误； 在中，如 . A，就 A .，故正确应选 B.3已知集合A 0,1P x|0x2 ，且M. P，就 M 可以是 (B 1,3)C 1,1D 0,5- 2 - / 7第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -2021-2021 人教 B 版数学必修第一册新教材同步讲义：第1 章 +1.1.2集合的基本关系和答案AA.0 P,1P，就 M. P 成立， B 3.P， 就 M. P 不 成 立

5、， C 1.P，就 M. P 不成立， D 5.P，就 M. P 不成立，应选 A.4已知集合 A2 018,2 019 ，就这样的集合A 共有 个3 满意 A2 018,2 019 的集合 A 为： .，2 018 ， 2 019 ，共 3 个 【例 1】已知集合 A x|x2懂得子集、真子集、空集的概念x0 ， B x|ax1 ，且 A. B，求实数 a 的值 解A x|x2x 0 0,1 (1)当 a 0 时， B. A，符合题意1(2)当 a 0 时， B x|ax1 a ，1a 0，要使 A. B，只有1a1，即 a1.综上， a0 或 a1.集合 A 的子集可分三类： .、A 本身

6、、 A 的非空真子集，解题中易忽视.1已知集合 A x|1x2 ，B x|2a3xa 2 ，且 A. B，求实数 a 的取值范畴 解(1)当 2a 3 a 2，即 a1 时， B. A，符合题意- 3 - / 7第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -2021-2021 人教 B 版数学必修第一册新教材同步讲义：第1 章 +1.1.2集合的基本关系和答案(2)当 a1 时，要使 A. B，需a1， 2a 3 1， a22，这样的实数 a 不存在综上，实数 a 的取值范畴是 a|a 1 集合的子集、

7、真子集的确定【例 2】(1)写出集合 a，b，c， d 的全部子集；(2)如一个集合有 n(nN)个元素，就它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结论 解(1).， a ， b ， c ， d ， a，b ， a，c ， a，d ， b，c ， b，d ， c，d ， a，b，c ， a， b，d ， a， c， d ， b， c， d ， a，b，c， d (2)如一个集合有n(nN)个元素，就它有n 个子集， 2n1 个真子集如 .，2有一个子集， 0 个真子集为了排列时不重不漏，要讲究列举次序，这个次序有点类似于从1 到 100 数：先是一位数，然后是两位数，在两位数中，先数首位是1 的

8、等等.2适合条件 1 . A1,2,3,4,5 的集合 A 的个数是 () A 15B 16C 31D32A这样的集合 A 有1 ，1,2 ，1,3 ，1,4 ，1,5 ，1,2,3 ，1,2,4 ，1,2,5 ，1,3,4 ，1,3,5 ，1,4,5 ，1,2,3,4 ， 1,2,3,5 ， 1,2,4,5 ，1,3,4,5 共 15 个 集合间关系的应用【例 3】(1)以下各式中，正确的个数是() 0 0,1,2 ； 0,1,2 . 2,1,0 ；. 0,1,2 ； . 0 ； 0,1 (0,1) ；- 4 - / 7第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品wor

9、d 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -2021-2021 人教 B 版数学必修第一册新教材同步讲义：第1 章 +1.1.2集合的基本关系和答案00A 1B 2C 3D 4(2)指出以下各组集合之间的关系： A 1,1 ，B( 1， 1)， (1,1)， (1， 1)， (1,1) ； A x|x 是等边三角形 ，B x|x 是等腰三角形 ； M x|x2n1，nN* ，N x|x2n1，nN* (1)B 对于，是集合与集合的关系，应为00,1,2 ；对于 ，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于 ，空集是任何集合的子集；对于，0 是含有单元素 0 的集合，

10、空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以 .0 ；对于 ，0,1 是含有两个元素0 与 1 的集合，而 (0,1) 是以有序数组 (0,1)为元素的单元素集合， 所以0,1 与(0,1) 不相等；对于，0 与0 是“属于与否 ”的关系，所以 00 故 是正确的，应选B.(2)解 集合 A 的代表元素是数，集合B 的代表元素是有序实数对，故A与 B 之间无包含关系 等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB. 法一： 两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于nN* ，因此集合M 含有元素 “1”，而集合 N 不含元素 “1”，故 NM .法二：由列举法知 M

11、1,3,5,7， ，N 3,5,7,9， ，所以 NM.判定集合间关系的方法1 用定义判定 ., 第一，判定一个集合 A 中的任意元素是否属于另一集合B，如是，就 A. B，否就 A 不是 B 的子集； , 其次，判定另一个集合B 中的任意元素是否属于第一个集合A，如是，就 B. A，否就 B 不是 A 的子集； , 如既有 A. B，又- 5 - / 7第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -2021-2021 人教 B 版数学必修第一册新教材同步讲义：第1 章 +1.1.2集合的基本关系和答案

12、有 B. A，就 AB.2 数形结合判定 ., 对于不等式表示的数集， 可在数轴上标出集合的元素， 直观地进行判定，但要留意端点值的取舍.3能正确表示集合M xR|0x2 和集合 N xR|x2 x 0 关系的维恩图是 ()B 解 x2x0 得 x1 或 x0，故 N 0,1 ，易得 NM，其对应的维恩图如选项 B 所示 1对子集、真子集有关概念的懂得(1)集合 A 中的任何一个元素都是集合B 中的元素，即由x A，能推出 x B，这是判定 A. B 的常用方法(2)不能简洁地把“ A. B”懂得成“ A 是 B 中部分元素组成的集合”，由于如A.时，就 A 中不含任何元素；如AB，就 A 中

13、含有 B 中的全部元素(3)在真子集的定义中， AB 第一要满意 A. B，其次至少有一个xB，但 x.A.2集合子集的个数求集合的子集问题时，一般可以根据子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集集合的子集、 真子集个数的规律为： 含 n 个元素的集合有 2n 个子集， 有 2n 1个真子集，有 2n2 个非空真子集写集合的子集时，空集和集合本身易漏掉1以下集合中，结果是空集的是()- 6 - / 7第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -2021-2021 人教 B 版数学必修第一册新教材同步

14、讲义：第1 章 +1.1.2集合的基本关系和答案A xR|x2 1 0B x|x6 或 x1C ( x， y)|x2y20D x|x6 且 x 1DA. xR |x210 1 ， 1 ，B x|x6 或 x1 不是空集，C ( x， y)|x2y20 (0,0) ，D x|x6 且 x1 .，应选 D.2集合 P x|x210 ， T 1,0,1 ，就 P 与 T 的关系为 () A P. TB P TC P TD PTA集合 P x|x210 1,1 ，T 1,0,1 ， P. T，应选 A. 3以下正确表示集合M 1,0,1 和 N x|x2x0 关系的维恩图是 ()B 由 N x| 2 x0 ，得N 1,0 M 1,0,1， NM，应选xB.4已知集合 A x|1x4 ，B x|xa ，如 A. B，就实数 a 的取值范围 4， ) 集合 A x| 1 x 4 ，B x|x a ，A. B， a 4.实数 a 的取值范畴是 4， ) - 7 - / 7第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -