数学在生活中的应用幻灯片.ppt

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1、数学在生活中的应用第1页，共22页，编辑于2022年，星期六2.5.2向量在物理中的应用举例学习目标学习目标引入新课引入新课课堂探究课堂探究课堂训练课堂训练情境导入情境导入课后作业课后作业课堂小结课堂小结第2页，共22页，编辑于2022年，星期六1.1.通过力的合成与分解的物理模型通过力的合成与分解的物理模型,速度的合成与分解速度的合成与分解的物理模型的物理模型,掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤骤,明了向量在物理中应用的基本题型明了向量在物理中应用的基本题型,进一步加深对所学进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识向量的概念和向量运算的认识.2.

2、2.通过小组合作探究学会利用数形结合的思想方法，通过小组合作探究学会利用数形结合的思想方法，并进一步学习领悟转化思想在数学以及生活中的应用并进一步学习领悟转化思想在数学以及生活中的应用.3.3.通过对具体问题的探究解决通过对具体问题的探究解决,进一步培养学生的数学进一步培养学生的数学应用意识应用意识,提高应用数学的能力提高应用数学的能力.体会数学在现实生活中的体会数学在现实生活中的重要作用重要作用.养成善于发现生活中的数学养成善于发现生活中的数学,善于发现物理及其善于发现物理及其它科目中的数学及思考领悟数学与生活内在联系的良好习它科目中的数学及思考领悟数学与生活内在联系的良好习惯惯.第3页，共

3、22页，编辑于2022年，星期六数学与我们的生活息息相关，只要我们用心发现，它就会数学与我们的生活息息相关，只要我们用心发现，它就会无处不在。无处不在。1.行驶在高速路上，看到的路标、指示牌等标识。在车行驶在高速路上，看到的路标、指示牌等标识。在车上我们感受到的力、速度和位移等。上我们感受到的力、速度和位移等。2.在船上，我们感受到船的速度和水流的速度。在路上在船上，我们感受到船的速度和水流的速度。在路上我们能感受到自己的步伐和风的力量等。我们能感受到自己的步伐和风的力量等。这些生活中的问题能用数学知识来研究吗？这些生活中的问题能用数学知识来研究吗？第4页，共22页，编辑于2022年，星期六你

4、能举出物理中的哪些向量你能举出物理中的哪些向量?问题一：问题一：你能举出应用向量来分析和解决物理问题的你能举出应用向量来分析和解决物理问题的例子吗例子吗?你是怎样解决的？你是怎样解决的？问题二：问题二：第5页，共22页，编辑于2022年，星期六v例例1:1:在日常生活中在日常生活中,你是否有这样的经你是否有这样的经验验:两个人共提一个旅行包两个人共提一个旅行包,夹角越大越夹角越大越费力费力;在单杠上做引体向上运动在单杠上做引体向上运动,两臂的两臂的夹角越小越省力夹角越小越省力.你能从数学的角度解你能从数学的角度解释这种现象吗释这种现象吗?第6页，共22页，编辑于2022年，星期六v解解:不妨设

5、不妨设|F1|=|F2|,由向量的平行四边由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形的知形法则、力的平衡以及直角三角形的知识识,可以知道可以知道第7页，共22页，编辑于2022年，星期六 通过上面的式子通过上面的式子,我们发现我们发现:当当由由0到到180逐渐变大时逐渐变大时,由由0到到90逐渐变大逐渐变大,cos的值由大逐渐变小的值由大逐渐变小,因此因此|F1|由小逐渐变大由小逐渐变大,即即F1,F2之间的之间的夹角越大越费力夹角越大越费力,夹角越小夹角越小越省力越省力 第8页，共22页，编辑于2022年，星期六问题的转化问题的转化,即把物理问题转化为数学问题即把物理问题转化为数学问题;

6、模模型的建立型的建立,即建立以向量为主体的数学模型即建立以向量为主体的数学模型;参数参数的获得的获得,即求出数学模型的有关解即求出数学模型的有关解理理 论参数值论参数值;问题的答案问题的答案,即回到问题的初始状态即回到问题的初始状态,解释相关的解释相关的物理现象物理现象.用向量解决物理问题的一般步骤是什么用向量解决物理问题的一般步骤是什么?探究探究:第9页，共22页，编辑于2022年，星期六用两条成用两条成120角的等长的绳子悬挂一个重量是角的等长的绳子悬挂一个重量是10N的灯具，根据力的平衡理论，每根绳子的的灯具，根据力的平衡理论，每根绳子的拉力与灯具的重力具有什么关系？每根绳子的拉力与灯具

7、的重力具有什么关系？每根绳子的拉力是多少？拉力是多少？变式训练变式训练 第10页，共22页，编辑于2022年，星期六例例2 2 如图所示如图所示,利用这个装置利用这个装置(冲击摆冲击摆)可可测定子弹的速度测定子弹的速度,设有一砂箱悬挂在两线设有一砂箱悬挂在两线下端下端,子弹击中砂箱后子弹击中砂箱后,陷入箱内陷入箱内,使砂箱使砂箱摆至某一高度摆至某一高度h.h.设子弹和砂箱的质量分别设子弹和砂箱的质量分别为为m m和和M,M,求子弹的速度求子弹的速度v v的大小的大小.第11页，共22页，编辑于2022年，星期六v解解:设设v0为子弹和砂箱相对静止后开始一为子弹和砂箱相对静止后开始一起运动的速度

8、起运动的速度,由于水平方向上动量守恒由于水平方向上动量守恒,所以所以m|v|=(M+m)|v0|.v由于机械能守恒由于机械能守恒,所以所以(M+m)=2(M+m)gh.v联立联立解得解得|v|=又又因为因为m相对于相对于M很小很小,所以所以|v|v即子弹的速度大小约为即子弹的速度大小约为第12页，共22页，编辑于2022年，星期六变式训练变式训练 v一条河的两岸平行一条河的两岸平行,河的宽度河的宽度d=500m,一艘船从一艘船从 A处出发到河的正对岸处出发到河的正对岸B处处,船在静水中航行的速度船在静水中航行的速度|v1|=10 km/h,水流速度水流速度|v2|=4 km/h,那么那么v1与

9、与v2的夹的夹角角(精确到精确到1)多大时多大时,船才能垂直到船才能垂直到达对岸达对岸 B 处处?船行驶多少时间船行驶多少时间(精确到精确到0.1min)?第13页，共22页，编辑于2022年，星期六v合作探究合作探究:如果水是静止的，则船只如果水是静止的，则船只要取垂直于河对岸的方向行驶就可以要取垂直于河对岸的方向行驶就可以了，但由于水流的作用，船要被水冲了，但由于水流的作用，船要被水冲向下游，因此要使船垂直到达对岸，向下游，因此要使船垂直到达对岸，就要使就要使v v1 1与与v v2 2的合速度的方向正好垂的合速度的方向正好垂直于河岸方向。直于河岸方向。v 第14页，共22页，编辑于202

10、2年，星期六 思考：思考：如果船沿与上游河岸成如果船沿与上游河岸成6060方向行驶，那么船的实际速度方向行驶，那么船的实际速度v的大小的大小是多少？是多少？第15页，共22页，编辑于2022年，星期六1.一艘船以一艘船以4 km/h的速度沿着与水流方向的速度沿着与水流方向成成120的方向航行的方向航行,已知河水流速为已知河水流速为2 km/h,则经过则经过 小时小时,该船实际航程为该船实际航程为()A.2 km B.6 km C.km D.8 kmB 第16页，共22页，编辑于2022年，星期六2.2.如图如图,已知两个力的大小和方向已知两个力的大小和方向,则则合力的大小为合力的大小为 N;N

11、;若在图示坐标系中若在图示坐标系中,用坐标表示合力用坐标表示合力F,F,则则F=_.F=_.3.3.一艘船以一艘船以5 km/h5 km/h的速度向垂直于对的速度向垂直于对岸的方向行驶岸的方向行驶,而该船实际航行的方向而该船实际航行的方向与水流方向成与水流方向成3030角角,求水流速度与船求水流速度与船的实际速度的实际速度.(5,4)第17页，共22页，编辑于2022年，星期六 4 4、一架飞机从一架飞机从A A地向北偏西地向北偏西6060方向飞行方向飞行1000km1000km到达到达B B地，然后向地，然后向C C地飞行，若地飞行，若C C地在地在A A地地的南偏西的南偏西6060方向，并

12、且方向，并且A A、C C两地相距两地相距2000km2000km，求飞机从，求飞机从B B地到地到C C地的位移地的位移.东东C CB BA A北北西西南南第18页，共22页，编辑于2022年，星期六1.1.利用向量解决物理问题的步骤利用向量解决物理问题的步骤.2.2.向量在物理中应用的基本题型向量在物理中应用的基本题型.本节课你有哪些收获呢？本节课你有哪些收获呢？第19页，共22页，编辑于2022年，星期六1.1.课本习题课本习题2.5 A2.5 A组组3 3、4,B4,B组组1 1、2.2.2.2.理解体会用向量解决物理问题的方法和步理解体会用向量解决物理问题的方法和步骤。骤。课后作业：课后作业：第20页，共22页，编辑于2022年，星期六练习使你完美Practice makes perfect.第21页，共22页，编辑于2022年，星期六第22页，共22页，编辑于2022年，星期六