第三章 剪切与圆轴扭转PPT讲稿.ppt

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1、第三章 剪切与圆轴扭转第1页，共45页，编辑于2022年，星期二常见剪切现象：剪刀裁剪，冲床裁剪东西。如图：冲床裁剪钢板钢板受力变形1-1与2-2两平面相对错动，平行于作用力方向，称为剪切面。外力达到一定时，受剪构件沿剪切面剪断。第2页，共45页，编辑于2022年，星期二2、剪应力 构件受剪切作用，剪切面产生内力Q 如图：搅拌轴上受剪切的键轴上的键受力特点 如图键一部分镶嵌在轴内,另一部分插入连轴器键槽内第3页，共45页，编辑于2022年，星期二利用截面法沿剪切面将键分成两部分，取一部分分析，受力图 剪切面上的内力Q，外力N，根据内外力 平衡得：N=Q Q剪力，与剪切面相切，假定剪力分布均匀。

2、剪应力单位面积上剪力，用表示。剪应力单位：MPa(N/mm2)，Pa(N/m2)假设剪力分布均匀，计算剪应力为名义剪应力，与真实剪应力分布有差别。第4页，共45页，编辑于2022年，星期二例：一个受剪销钉受力如图。销钉横截面积A.销钉存在两个剪切面，受力如图2Q=P,Q=P/2销钉上剪应力 P第5页，共45页，编辑于2022年，星期二二、挤压概念、挤压应力 挤 压两物体表面间相互压紧，使表 面局部受压。挤 压 力作用面上的压力。挤压应力挤压作用在挤压面上引起的 应力，用j表示，单位面积挤压力。如图：受挤压作用构件，一块钢板通过销 钉连接。第6页，共45页，编辑于2022年，星期二钢板受力P作用

3、，则钢板孔表面受到挤压作用。如图：挤压力过大造成的破坏现象：接触面局部表面发生塑性变形，或变长钢板圆孔圆孔或销钉压溃，或两者同时存在。工程上表现在连接件孔变大后，连接松动。第7页，共45页，编辑于2022年，星期二挤压应力与压缩应力区别：挤压应力只分布于两构件相互接触局部区域，在挤压面表层。挤压应力较大，稍远处迅速减小。压缩应力均匀分布于整个构件内部。A挤压面积，构件之间接触面积。挤压应力jj挤压力 第8页，共45页，编辑于2022年，星期二挤压面积确定：对平面接触，A为接触面积。对圆柱面接触，Aj为圆柱面投影面积，Aj=dt如图：t板厚度d孔直径第9页，共45页，编辑于2022年，星期二三、

4、剪切与挤压计算 确保构件安全工作，应保证材料中应力在 允许范围内。剪切与挤压强度条件：许用剪切应力对塑性材料 和j 与许用拉应力可近似建立如下关系：j 许用挤压应力对脆性材料 =(0.60.8)j =(1.72)=(0.801)j =(0.91.5)第10页，共45页，编辑于2022年，星期二注意：一般受剪构件同时也受挤压，应进行 剪切与挤压两方面计算。剪切与挤压强度计算可解决三方面计算：设计结构尺寸 确定许用载荷 QA Pjj Aj 强度校核 j j 第11页，共45页，编辑于2022年，星期二四、剪应变、剪切虎克定律构件受剪切，两剪切面发生相对错动，发生剪切变形。变形如图：剪切面取微段dx

5、，放大图第12页，共45页，编辑于2022年，星期二剪切虎克定律当剪应力不超过材料剪切比例极限p，与 成正比，=G G剪切模量，物理意义表示材料抵 抗剪切变形能力。剪切模量G与弹性模量之间关系：微段dx长 剪切变形，egfh相对于abcd面变形长ee ee 绝对变形 相对变形 很小。为矩形直角微变形，称为剪应变或角 应变。单位 弧度(rad)第13页，共45页，编辑于2022年，星期二3-2 扭转概念杆件扭转的受力特点：作用在杆两端一 对力为力偶，等值、反向。杆件扭转的变形特点：杆横截面绕轴线产生相对转动，使纵向线变为螺旋线。第14页，共45页，编辑于2022年，星期二3-3 扭转时外力和内力

6、计算扭转构件强度计算方法：由受力分析求外力。由截面法求内力。由试验作假设和推论，建立应力在横截面分布形式。建立应力、应变计算式，进行强度与刚度计算。第15页，共45页，编辑于2022年，星期二一、外力偶矩计算 由一胶带 带动传动轴，如图：研究AB传动轴，A轮受到的胶带拉力 T1，t 1 T1 t 1 B轮受到的胶带拉力 T2，t 2 T2 t 2 第16页，共45页，编辑于2022年，星期二将AB轴视为刚性，利用力的平移定理对轮受力进行简化：各力向中心平移，得到一合力与一附加力偶矩。简化后受力如图：TA =T1+t1mA=(T1-t1)R1TB =T2+t2 mB=(T2-t1)R2mA 与

7、mB 大小相等，方向相反。第17页，共45页，编辑于2022年，星期二1、由功率 P 与转数 n 求外力偶矩 m 假设皮带上的力 T1,t1 T1每分钟做功 W1=2 R n T1 t1每分钟做功 W2=2 R n t1W1为正功，W2为负功有用功 W=W1-W2=2 R n(T1-t1)=2 nm功率 P 单位：kW，1kW=1kN m/s每分钟做功W=60P 60P=2 nm，公式中单位：功率 PKw 转数 n转/分钟，r p m 外力偶矩 mkN m第18页，共45页，编辑于2022年，星期二由上式得出如下结论：功率一定，n，力偶矩m,对传递相同功率的轴，高速轴细，低速轴粗。对减速机而言

8、，与电机相连轴细，与搅拌轴相连轴粗。n 一定，P,m,按一定搅拌功率设计反应釜，不可随意提高功率。m 一定，n，P,如果搅拌轴转速不够，欲提高 n，则应加大功率。第19页，共45页，编辑于2022年，星期二2、受扭轴任一截面上内力计算求内力截面法内力形成内力偶称为扭矩.MT 表示.如图：受扭转轴，两端外力偶矩mA，mB 求扭矩。任取一截面mn，将AB分为两部分，取右侧研究：由内、外力偶矩平衡得：MT-mA=0 MT=mA第20页，共45页，编辑于2022年，星期二扭矩本质为内力偶矩。扭矩是代数量有大小、正负。正负规定如下：由右手螺旋法则决定四指沿扭矩旋转方向，拇指指向与横截面外法线一致，扭矩为

9、正，反之为负。第21页，共45页，编辑于2022年，星期二3、计算扭矩方法用截面法：将轴分为两部分，任一截面上 扭矩数值为该部分所有外力偶 矩代数和。4、扭矩图 表示扭矩在各截面上的变化规律。作图方法：取平行于轴线坐标表示各横截面位置。垂直于轴线坐标表示各截面扭矩数值。正扭矩在坐标轴上边，负在下边。第22页，共45页，编辑于2022年，星期二例题：受多力偶矩轴EFEA段 BC段CD段解：用截面法 求各截面扭矩。MTBC=10-3=7 kN mAB段 MTAB=mA=10 kN mMTCD=9 kN mMTEA=0第23页，共45页，编辑于2022年，星期二3-4 圆轴扭转时的应力分析强度问题的

10、关键求出截面中最大应力 及应力分布规律。分析强度问题基本方法：由试验观察，作出假设与推论。由变形几何关系，找出应变变化规律。由物理关系应力与应变关系，得应力分布规律。由静力学关系应力与内力关系，得出应力计算公式。第24页，共45页，编辑于2022年，星期二一、由试验观察得假设与推论如图：一左端固定圆轴，在表面均布一些平行轴线纵向线，和垂直轴线圆轴线，圆周线代表横截面。在右端加一个力偶矩 m，使轴扭转。受扭后变形如右图：取轴表面一条纵向线AB观察；A点不动，B点转动到B点。AB与AB夹角 OB与OB夹角 第25页，共45页，编辑于2022年，星期二由试验观察得到：各圆周线形状，大小，及两线之间距

11、离 均未变，只转一个角度。扭转后各纵向线均近似直线，只倾斜一 个角度 表面矩形方格变为平行四边形。由此可做平面假设：圆周受扭变形前为平面的横截面，变形后仍为平面，形状、大小不变。即圆柱体受扭后仍为圆柱体。第26页，共45页，编辑于2022年，星期二圆轴扭转变形可视为各截面象刚性平面一 样，一个接一个绕轴 线转动。离固定端越 远，转角越大。由平面假设得推论：扭转导致横截面相对转动，表面小矩形变为平行四边形，矩形直角改变了角度，可推得发生了剪应变，存在剪应力。剪应力方向为与半径垂直圆周方向。变形前后横截面距离不变，圆轴未伸长与缩短，纵向应变=0，只有剪应力，无正应力。第27页，共45页，编辑于20

12、22年，星期二二、变形几何关系导出应变变化规律 在受扭转圆周上，相距 dx 两截面之间取 一段，截面 11，22 如图：假设扭转时11相对22不动，22截面相对11截面转d角,AD线扭转变为AD.tg DD/AD=DD/dx,DD=Rd 非常小时，tg 剪应变 第28页，共45页，编辑于2022年，星期二对截面上任一点G，变形后到G点O2G=O2G=,O2G与O2G夹角d，转角 得 结论：为截面转角沿轴线变化率，为 单位长度转角,同一截面各点相同。，圆心为O，外表面最大，同一圆 周上各点剪应变相同。第29页，共45页，编辑于2022年，星期二三、物理关系求剪应力分布物理关系应力应变之间关系 得

13、由此式得剪应力分布：某点剪应力与该点到轴心距离成正比。轴心 =0，外表面max 相同半径 圆周上 各点相同。剪应力方向与半径垂直，与横截面相切。图上表示剪应力分布第30页，共45页，编辑于2022年，星期二四、利用静力学关系求剪应力如图离轴心处取一微面积dA 作用在微面积上剪力 dF=dA dF对轴心微力矩 dMrdMr=dF=dA 合力矩 第31页，共45页，编辑于2022年，星期二令 IP 只与横截面尺寸有关。IP 横截面极惯性矩。等圆周扭转横截面上任一点剪应力。=R 时，令 ，WP抗扭截面模量。第32页，共45页，编辑于2022年，星期二五、圆截面 IP 与 WP 计算1、对实心圆截面第

14、33页，共45页，编辑于2022年，星期二2、对圆环截面 内径 d，外径D第34页，共45页，编辑于2022年，星期二3-5 圆轴扭转时变形对等截面轴，距离 dx 两截面，相对转角 d 相距的两截面，相对转角 如果各截面扭矩不变，材料相同，直径相同，转角单位 弧度第35页，共45页，编辑于2022年，星期二与Mr,成正比，与 GIP 成反比。GIP抗扭刚度。剪应力计算公式及扭转变形计算公式适用范围：适用实心圆轴及空心圆轴，不适用非圆截面轴。第36页，共45页，编辑于2022年，星期二3-6 圆轴扭转时的强度与刚度计算一、圆轴扭转强度条件 为确保轴安全工作，各截面最大剪应力应 不超过许用剪应力

15、Mrmax危险截面扭矩。单位 N mmWP危险截面抗扭截面模量。mm3max单位 Mpa(N/mm2)第37页，共45页，编辑于2022年，星期二判断危险截面：整个构件中直径最小截面 扭矩最大截面 许用剪应力 的确定：由扭转实验得扭转屈服s，取一定 安全系数 n,=s/n 对塑性材料 =(0.50.6)对脆性材料 =(0.81.0)公式应用与拉压强度公式相似。第38页，共45页，编辑于2022年，星期二二、圆轴扭转刚度条件 设计受扭转轴 既要保证强度又要保证刚度。刚度设计条件：保证限制单位长度转角不 超过许用单位长度转角 即单位：弧度/米 (rad/m)工程上使用单位(0/m)第39页，共45

16、页，编辑于2022年，星期二如果：Mr 单位 N mm,IP 单位mm4,G 单位 MPa(0/m)机械设计手册中规定：精密轴 =(0.150.5)0/m 传动轴 =(0.51.0)0/m 一般轴 =(24)0/m第40页，共45页，编辑于2022年，星期二例一、如图 一直杆AB,d=40mm,长l=1m,B处焊接一刚性折杆BC,长a=0.5m,当P=1kN时,试校核AB段强度及C点的垂直距离。解：AB轴所受的扭矩 MrMr=P a=0.5kN m=0.5106 N mm AB强度校核=39.8MPa安全第41页，共45页，编辑于2022年，星期二C点垂直位移 mC点转角 AB段内Mr不变，d

17、不变，材料不变。=0.0249(rad)m=a=0.02490.5 103 =12.45(mm)第42页，共45页，编辑于2022年，星期二例二、设计一空心轴，其内、外径之比 1：1.2，转速 n=75 r p m 传递功率 P=80 Kw,材料许用剪应力=43MPa.试计算内、外径，如果用相同材料的实心轴代替，空心轴与实心轴重量之比为多少。=1.02107 N mm解：计算扭矩Mr第43页，共45页，编辑于2022年，星期二外径 内径 d=110 mm用实心轴代替空心轴与实心轴重量比=G实G空第44页，共45页，编辑于2022年，星期二可见：保证强度前提下，采用空心轴可大大 降低重量，节省材料。空心轴节省材料原因：由于受扭轴横截面剪应力分布不均，中心 为O，外缘最大。外缘达到许用应力时，内部应力还很小，材料未充分利用。如果将中心部分材料移到外缘，变为空心 轴，可大大提高材料利用率，提高轴强度与刚度。但空心轴加工有困难。习题：3、5、9、10、13、15第45页，共45页，编辑于2022年，星期二