第8章 时间序列分析精选文档.ppt

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1、第8章 时间序列分析本讲稿第一页，共三十七页时间序列分析提出的背景时间序列分析提出的背景 众所周知，事物的运动是绝对的，而静止是相对的，任何事物都会随时间的变化而变化。事物随时间的变化规律是科技、社会、经济等领域的信息分析活动中经常会遇到的一类问题，对它的研究具有十分重要的意义。我们将对事物本身随时间变化规律的研究称为时间序列分析（time series analysis）并且建立了一套相应的方法。从回归分析法的角度看，时间序列分析法实际上是一种特殊的回归分析法，因为此时不再考虑事物之间的因果关系或其他相关关系，而仅考虑研究对象与时间之间的相关关系，即将时间作为自变量来看待了。本讲稿第二页，共

2、三十七页8.1 8.1 概述概述8.1.1 8.1.1 时间序列数据的概念时间序列数据的概念1.1.概念概念 所谓时间序列数据，就是把研究事物的特征值统计数据按其发生时间的先后顺序排列起来所形成的数列，这种数列能够反映事物发展变化的动态，因此也称为动态数列。本讲稿第三页，共三十七页8.1.1 8.1.1 时间序列数据的概念时间序列数据的概念 为了保证时间序列分析的准确性，时间序列数据的编制应该遵循为了保证时间序列分析的准确性，时间序列数据的编制应该遵循为了保证时间序列分析的准确性，时间序列数据的编制应该遵循为了保证时间序列分析的准确性，时间序列数据的编制应该遵循以下一些原则：以下一些原则：以下

3、一些原则：以下一些原则：（1）时间序列中的各项数据所代表的时期长短（或间隔时 间）应该一致且连续；（2）时间序列中的各项数据所代表的总体范围应该一致；（3）时间序列中的各项数据所代表的质的内容应该前后一 致；（4）统计指标数据的计算方法和计量单位应该一致。2.2.概念概念本讲稿第四页，共三十七页1.1.倾向变动分析预测方法的体系倾向变动分析预测方法的体系 8.1.2 8.1.2 倾向变动分析预测方法的体系倾向变动分析预测方法的体系本讲稿第五页，共三十七页2.2.倾向线拟合方法的特点倾向线拟合方法的特点实质上是一种时间序列回归分析方法实质上是一种时间序列回归分析方法,它是通过数学模型的建立它是通

4、过数学模型的建立和求解来进行分析的和求解来进行分析的.这种方法的优点是精确度比较高这种方法的优点是精确度比较高,但是也但是也有三个缺陷有三个缺陷:p近期数据对事物当前发展趋势的影响大近期数据对事物当前发展趋势的影响大,而早期数据的影响相对较小而早期数据的影响相对较小,但但时间序列回归分析法对于近期数据和早期数据的重要性不加区别时间序列回归分析法对于近期数据和早期数据的重要性不加区别,所以它不所以它不能很好地反映事物发展的趋势能很好地反映事物发展的趋势;p时间序列回归分析是对于全部是时间序列数据的统计分析和数学抽象时间序列回归分析是对于全部是时间序列数据的统计分析和数学抽象,所以所以当有新的数据

5、点出现时当有新的数据点出现时,回归方程就要重新确定回归方程就要重新确定,全部数据都要重新处理全部数据都要重新处理,而不能自行延续而不能自行延续;p回归分析的数据运算工作量大回归分析的数据运算工作量大,也比较复杂也比较复杂.8.1.2 8.1.2 倾向变动分析预测方法的体系倾向变动分析预测方法的体系本讲稿第六页，共三十七页3.3.倾向线逐步修正方法的特点倾向线逐步修正方法的特点 倾向线逐步修正方法则是与倾向线拟合方法性质完全不同的倾向线逐步修正方法则是与倾向线拟合方法性质完全不同的方法方法.它通过时间序列数据的平滑来进行分析它通过时间序列数据的平滑来进行分析.p所谓平滑所谓平滑,就是将原始时间序

6、列数据不规则的、有突变的轨迹就是将原始时间序列数据不规则的、有突变的轨迹大致地进行修匀，形成平滑的倾向线，以把握事物的发展趋势。大致地进行修匀，形成平滑的倾向线，以把握事物的发展趋势。8.1.2 8.1.2 倾向变动分析预测方法的体系倾向变动分析预测方法的体系本讲稿第七页，共三十七页p 8.1 8.1 概述概述p 8.2 8.2 多项式曲线法多项式曲线法p 8.3 8.3 指数曲线法指数曲线法p 8.4 8.4 生长曲线法生长曲线法p 8.5 8.5 移动平均法移动平均法p 8.6 8.6 指数平滑法指数平滑法本讲稿第八页，共三十七页8.2.1 8.2.1 一次曲线（直线）一次曲线（直线）当时

7、间序列数据当时间序列数据yi(i=1,2,3,yi(i=1,2,3,.，N)N)的散点图可以用直的散点图可以用直线拟合时，则可用直线回归方程来描述研究对象线拟合时，则可用直线回归方程来描述研究对象y y与时间与时间t t的关的关系，并可据此预测研究对象的未来情况。系，并可据此预测研究对象的未来情况。y=a+bt y=a+bt（8 81 1），其中），其中回归系数回归系数a,ba,b可根据最小二乘法求得。可根据最小二乘法求得。当时间点当时间点t1,t2,tNt1,t2,tN为连续且等间隔时，若把原点取在时为连续且等间隔时，若把原点取在时间序列的中间，即间序列的中间，即:p在数据项数为奇数（在数据

8、项数为奇数（N N2n+12n+1）时，取）时，取titi的系列为的系列为：-n,-(n-1),-2,-1,0-n,-(n-1),-2,-1,0，1 1，2 2，,(n-1),(n-1)，n n；p在数据项为偶数（在数据项为偶数（N N2n2n）时，取）时，取titi的系列为：的系列为：-（2n-12n-1）,-(2n-3),-3,-1,1,3,(2n-3),(2n-1),-(2n-3),-3,-1,1,3,(2n-3),(2n-1)此时此时a a、b b可以简化可以简化本讲稿第九页，共三十七页例例8-1.8-1.江苏省江苏省19851985年到年到20022002年专利申请量数据如表年专利申

9、请量数据如表8-18-1所示所示,据此据此画出时间序列散点图画出时间序列散点图8-2.8-2.8.2.1 8.2.1 一次曲线（直线）一次曲线（直线）本讲稿第十页，共三十七页例例8-1.8-1.用用SPSSSPSS求得求得8.2.1 8.2.1 一次曲线（直线）一次曲线（直线）y=7370.5+593.2ty=7370.5+593.2t当当t=19t=19时，可求得预测值时，可求得预测值y y0 0=18641=18641为了衡量所得回归方程与为了衡量所得回归方程与实际值的偏离程度，引入实际值的偏离程度，引入不一致系数，系数越小，不一致系数，系数越小，说明所得拟合曲线与实际说明所得拟合曲线与实

10、际值倾向线偏差越小，拟合值倾向线偏差越小，拟合越好越好本讲稿第十一页，共三十七页8.2.2 8.2.2 二次曲线二次曲线 在在时时间间序序列列数数据据y yi i散散点点图图的的倾倾向向线线大大致致呈呈二二次次多多项项式式曲曲线时，可以用二次多项式去描述它。其一般表达式为：线时，可以用二次多项式去描述它。其一般表达式为：例例8-2.8-2.江苏省江苏省19851985年到年到20022002年专利申请量数据如表年专利申请量数据如表8-38-3所示所示,用二用二次曲线来拟合这条曲线，据此求出回归系数次曲线来拟合这条曲线，据此求出回归系数.本讲稿第十二页，共三十七页8.2.2 8.2.2 二次曲线

11、二次曲线本讲稿第十三页，共三十七页8.2.2 8.2.2 二次曲线二次曲线本讲稿第十四页，共三十七页8.2.2 8.2.2 二次曲线二次曲线a=3753.875,b=a=3753.875,b=284.936,c=8.937284.936,c=8.937y=3753.875+284.936t+8.937y=3753.875+284.936t+8.937t t2 2对于对于20082008年年,t,ti i=29,=29,则则y=19533y=19533本讲稿第十五页，共三十七页8.2.2 8.2.2 二次曲线二次曲线本讲稿第十六页，共三十七页8.2.3 8.2.3 三次曲线三次曲线本讲稿第十七页

12、，共三十七页8.2.3 8.2.3 三次曲线三次曲线本讲稿第十八页，共三十七页p 8.1 8.1 概述概述p 8.2 8.2 多项式曲线法多项式曲线法p 8.3 8.3 指数曲线法指数曲线法p 8.4 8.4 生长曲线法生长曲线法p 8.5 8.5 移动平均法移动平均法p 8.6 8.6 指数平滑法指数平滑法本讲稿第十九页，共三十七页8.5.1 8.5.1 移动平均法概述移动平均法概述1.1.1.1.内涵内涵内涵内涵 移移动动平平均均法法是是一一种种简简单单平平滑滑预预测测技技术术，它它的的基基本本思思想想是是：根据时间序列资料、逐项推移，依次计算包含一定项数的序时平均值，以反映长期趋势的方法

13、。2.2.2.2.适用场合适用场合适用场合适用场合 因此，当时间序列的数值由于受周期变动和随机波动的影响，起伏较大，不易显示出事件的发展趋势时，使用移动平均法可以消除这些因素的影响，显示出事件的发展方向与趋势（即趋势线），然后依趋势线分析预测序列的长期趋势。：本讲稿第二十页，共三十七页8.5.2 8.5.2 一次移动平均一次移动平均一次移动平均方法是收集一组观察值，计算这组观察值的均值，利用这一均值作为下一期的预测值。在移动平均值的计算中包括的过去观察值的实际个数，必须一开始就明确规定。每出现一个新观察值，就要从移动平均中减去一个最早观察值，再加上一个最新观察值，计算移动平均值，这一新的移动平

14、均值就作为下一期的预测值。1.1.1.1.一次移动平均方法的内涵一次移动平均方法的内涵一次移动平均方法的内涵一次移动平均方法的内涵：本讲稿第二十一页，共三十七页8.5.2 8.5.2 一次移动平均一次移动平均p在移动平均值的计算中包括的过去观察值的实际个数N=1，这时利用最新的观察值作为下一期的预测值；pN=n，这时利用全部n个观察值的算术平均值作为预测值。2.2.2.2.一次移动平均方法的两种极端情况一次移动平均方法的两种极端情况一次移动平均方法的两种极端情况一次移动平均方法的两种极端情况：当数据的随机因素较大时，宜选用较大的当数据的随机因素较大时，宜选用较大的N N，这样有利于较大，这样有

15、利于较大限度地平滑由随机性所带来的严重偏差；反之，当数据的随机因限度地平滑由随机性所带来的严重偏差；反之，当数据的随机因素较小时，宜选用较小的素较小时，宜选用较小的N N，这有利于跟踪数据的变化，并且预测，这有利于跟踪数据的变化，并且预测值滞后的期数也少。值滞后的期数也少。本讲稿第二十二页，共三十七页8.5.2 8.5.2 一次移动平均一次移动平均3.3.3.3.一次移动平均方法的应用公式一次移动平均方法的应用公式一次移动平均方法的应用公式一次移动平均方法的应用公式由由移移动动平平均均法法计计算算公公式式可可以以看看出出，每每一一新新预预测测值值是是对对前前一一移移动平均预测值的修正，动平均预

16、测值的修正，N越大平滑效果愈好。越大平滑效果愈好。设时间序列为设时间序列为,移动平均法可以表示为：移动平均法可以表示为：式中：式中：为第为第t周期的一次移动平均数；周期的一次移动平均数；为第为第t周期的观周期的观测值；测值；N为移动平均的项数，即求每一移动平均数使用的观察为移动平均的项数，即求每一移动平均数使用的观察值的个数值的个数.本讲稿第二十三页，共三十七页8.5.2 8.5.2 一次移动平均一次移动平均3.3.3.3.一次移动平均方法的应用公式一次移动平均方法的应用公式一次移动平均方法的应用公式一次移动平均方法的应用公式 这个公式表明当t向前移动一个时期，就增加一个新近数据，去掉一个远期

17、数据，得到一个新的平均数。由于它不断地“吐故纳新”，逐期向前移动，所以称为移动平均法。由于移动平均可以平滑数据，消除周期变动和不规则变动的影响，使得长期趋势显示出来，因而可以用于预测。其预测公式为：即以第t周期的一次移动平均数作为第t+1周期的预测值。本讲稿第二十四页，共三十七页8.5.2 8.5.2 一次移动平均一次移动平均4.4.4.4.一次移动平均方法的有优缺点一次移动平均方法的有优缺点一次移动平均方法的有优缺点一次移动平均方法的有优缺点1)1)1)1)优点优点优点优点p 计算量少;p 移动平均线能较好地反映时间序列的趋势及其变化。2)2)2)2)两个限制两个限制两个限制两个限制p 限制

18、一：计算移动平均必须具有N个过去观察值，当需 要预测大量的数值时，就必须存储大量数据；p 限制二：N个过去观察值中每一个权数都相等，而早于 （t-N+1）期的观察值的权数等于0，而实际上往往是最 新观察值包含更多信息，应具有更大权重。本讲稿第二十五页，共三十七页8.5.2 8.5.2 一次移动平均一次移动平均5.5.5.5.例题例题例题例题:表是我国表是我国表是我国表是我国1980-19811980-19811980-19811980-1981年平板玻璃月产量，试选用年平板玻璃月产量，试选用年平板玻璃月产量，试选用年平板玻璃月产量，试选用N=3N=3N=3N=3 和和和和N=5N=5N=5N=

19、5用一次移动平均法进行预测。计算结果列入表中。用一次移动平均法进行预测。计算结果列入表中。用一次移动平均法进行预测。计算结果列入表中。用一次移动平均法进行预测。计算结果列入表中。时间序号实际观测值三个月移动平均值五个月移动平均值1980.11980.21980.31980.41980.51980.61980.71980.81980.91980.101980.111980.12123456789101112203.8214.1229.9223.7220.7198.4207.8228.5206.5226.8247.8259.5-215.9222.6224.8214.6209.0211.6214.3

20、220.6227.0-218.4217.4216.1215.8212.4213.6223.5本讲稿第二十六页，共三十七页8.5.2 8.5.2 一次移动平均一次移动平均6.6.6.6.例题例题例题例题:已知某商场已知某商场已知某商场已知某商场19781978197819781998199819981998年的年销售额如下表所示，试预测年的年销售额如下表所示，试预测年的年销售额如下表所示，试预测年的年销售额如下表所示，试预测1999199919991999年该商场的年销售额。年该商场的年销售额。年该商场的年销售额。年该商场的年销售额。p p用用用用ExcelExcelExcelExcel实现一次

21、移动平均的计算实现一次移动平均的计算实现一次移动平均的计算实现一次移动平均的计算 本功能需要使用Excel扩展功能，如果您的Excel尚未安装数据分析，请依次选择“工具”-“加载宏”，在安装光盘支持下加载“分析数据库”。加载成功后，可以在“工具”下拉菜单中看到“数据分析”选项。本讲稿第二十七页，共三十七页8.5.2 8.5.2 一次移动平均一次移动平均 本讲稿第二十八页，共三十七页8.5.3 8.5.3 二次移动平均二次移动平均1.1.1.1.二次移动平均方法的提出二次移动平均方法的提出二次移动平均方法的提出二次移动平均方法的提出 当时间序列没有明显的趋势变动时，使用一次移动平均就能够准当时间

22、序列没有明显的趋势变动时，使用一次移动平均就能够准确地反映实际情况，直接用第确地反映实际情况，直接用第t t周期的一次移动平均数就可预测周期的一次移动平均数就可预测第第t+1t+1周期之值。但周期之值。但当时间序列出现线性变动趋势时，用一次移当时间序列出现线性变动趋势时，用一次移动平均数来预测就会出现滞后偏差。动平均数来预测就会出现滞后偏差。因此，需要进行修正，修正因此，需要进行修正，修正的方法是在一次移动平均的基础上再做二次移动平均，利用移的方法是在一次移动平均的基础上再做二次移动平均，利用移动平均滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后动平均滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋

23、势，然后才建立直线趋势的预测模型。故称为趋势移动平均法。才建立直线趋势的预测模型。故称为趋势移动平均法。本讲稿第二十九页，共三十七页8.5.3 8.5.3 二次移动平均二次移动平均2.2.2.2.二次移动平均方法计算公式二次移动平均方法计算公式二次移动平均方法计算公式二次移动平均方法计算公式 设一次移动平均数为设一次移动平均数为设一次移动平均数为设一次移动平均数为 ，则二次移动平均数，则二次移动平均数，则二次移动平均数，则二次移动平均数 的计算公式的计算公式的计算公式的计算公式为：为：为：为：本讲稿第三十页，共三十七页8.5.3 8.5.3 二次移动平均二次移动平均2.2.2.2.二次移动平均

24、方法计算公式二次移动平均方法计算公式二次移动平均方法计算公式二次移动平均方法计算公式 再设时间序列再设时间序列再设时间序列再设时间序列 某时期开始具有直线趋势，且认为未来时某时期开始具有直线趋势，且认为未来时某时期开始具有直线趋势，且认为未来时某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期亦按此直线趋势变化，则可设此直线趋势预测模型为：期亦按此直线趋势变化，则可设此直线趋势预测模型为：期亦按此直线趋势变化，则可设此直线趋势预测模型为：期亦按此直线趋势变化，则可设此直线趋势预测模型为：本讲稿第三十一页，共三十七页8.5.3 8.5.3 二次移动平均二次移动平均例题例题例题例题1:1:1:1:江苏省专利申

25、请量江苏省专利申请量1818年来的数据划分为各包含年来的数据划分为各包含6 6年的年的3 3段段,用一次移动平均和二次移动平均法进行预测用一次移动平均和二次移动平均法进行预测求解求解:P160,:P160,表表8-88-8p 分段求解平均值分段求解平均值p n=6n=6一次移动平均值一次移动平均值p n=9n=9移动平均值移动平均值p n=6n=6二次移动平均值二次移动平均值p 求解求解a,ba,b值值p 求解预测值求解预测值本讲稿第三十二页，共三十七页8.5.3 8.5.3 二次移动平均二次移动平均例题例题例题例题2:2:2:2:该商场的年销售额具有明显的线性增长趋势。因此要进行预该商场的年

26、销售额具有明显的线性增长趋势。因此要进行预测，还必须测，还必须先作二次移动平均先作二次移动平均，再建立直线趋势的预测模型。而，再建立直线趋势的预测模型。而利用利用Excel 2000Excel 2000提供的移动平均工具只能作一次移动平均，所以在一提供的移动平均工具只能作一次移动平均，所以在一次移动平均的基础上再进行移动平均即可。次移动平均的基础上再进行移动平均即可。本讲稿第三十三页，共三十七页8.5.3 8.5.3 二次移动平均二次移动平均例题例题例题例题2:2:2:2:该商场的年销售额具有明显的线性增长趋势。因此要进行该商场的年销售额具有明显的线性增长趋势。因此要进行预测，还必须预测，还必

27、须先作二次移动平均先作二次移动平均，再建立直线趋势的预测模型。，再建立直线趋势的预测模型。而利用而利用Excel 2000Excel 2000提供的移动平均工具只能作一次移动平均，所以提供的移动平均工具只能作一次移动平均，所以在一次移动平均的基础上再进行移动平均即可。在一次移动平均的基础上再进行移动平均即可。再利用前面所讲的截距再利用前面所讲的截距 本讲稿第三十四页，共三十七页8.5.3 8.5.3 二次移动平均二次移动平均3.3.3.3.二次移动平均注意的问题二次移动平均注意的问题p 时间序列数据的倾向线为线性趋势时，才能用二次移 动平均进行预测；p 计算 和 的n值，应取同一数值；p 和

28、不能直接用于预测；p 预测模型，只有当 时才有意义，其预 测发展线也只有在第t时期及其以后才存在。本讲稿第三十五页，共三十七页p 8.1 8.1 概述概述p 8.2 8.2 多项式曲线法多项式曲线法p 8.3 8.3 指数曲线法指数曲线法p 8.4 8.4 生长曲线法生长曲线法p 8.5 8.5 移动平均法移动平均法p 8.6 8.6 指数平滑法指数平滑法p 8.7 8.7 回归分析与平滑预测方法的比较回归分析与平滑预测方法的比较本讲稿第三十六页，共三十七页回归分析预测方法平滑分析预测方法预测模型预测模型 自变量自变量为影响因素的统计数据或时间为时间周期次第模型系数模型系数回归系数来自数学推导

29、，相当严格平滑系数来自经验公式，不很严格应用范围应用范围1.适用于因果关系分析，也可用于时间序列；2.可用于短、中、长期预测 1.只能用于时间序列 2.只适用于短、中期预测 精确度精确度1.一般精确度较高 2.时间回归法对早期数据和近期数据同等对待，对近期3.数据的适应能力比较差，精确度较差 3.可计算置信区间 1.精确度相对较差 2.可更多的重视近期数据，精确度比时间回归法高 3.无法计算置信区间 应用的方应用的方便情况便情况1.不易找到主要影响因素；有时虽能找到主要影响因素，但又找不到其数据，不易建立预测模型；2.有合适的统计数据时，因变量与自变量的关系比较确定，较容易掌握；3.用列表法计算工作量较大；但用有线性回归程序的计算器计算，则工作量反而小了。1.只要有预测对象的时序列统计数据，即可建立预测模型，应用灵活；2.移动平均法的跨越周期数n和指数平滑法的加权系数a不容易取得合适数值，不易建立合适的预测模型，因而难以确定合适的预测结果 3.计算工作量较小 本讲稿第三十七页，共三十七页