无限脉冲响应数字滤波器设计幻灯片.ppt

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1、无限脉冲响应数字滤波器设计2022/9/241 1第1页，共36页，编辑于2022年，星期六5.1 数字滤波器的基本概念数字滤波器的基本概念 5.1.1 数字滤波器的分类数字滤波器的分类 1、按处理方式分、按处理方式分 经典数字滤波器经典数字滤波器现代滤波器现代滤波器2022/9/242第2页，共36页，编辑于2022年，星期六2、按滤波频率分、按滤波频率分 按照频率的选择不同可以分为低通、高通、带通和按照频率的选择不同可以分为低通、高通、带通和带阻等滤波器。带阻等滤波器。2022/9/243第3页，共36页，编辑于2022年，星期六3、按网络结构分、按网络结构分 无限脉冲响应基本网络结构的滤

2、波器，简称无限脉冲响应基本网络结构的滤波器，简称IIR滤波器；滤波器；有限脉冲响应基本网络结构的滤波器，简称有限脉冲响应基本网络结构的滤波器，简称FIR滤波器。滤波器。IIR滤波器：滤波器：FIR滤波器滤波器：2022/9/244第4页，共36页，编辑于2022年，星期六5.1.2 数字滤波器的技术要求和设计步骤数字滤波器的技术要求和设计步骤 1、数字滤波器的技术要求、数字滤波器的技术要求 假设数字滤波器的频谱函数假设数字滤波器的频谱函数H(ej)用下式表示用下式表示 对于选频滤波器，技术要求由幅度频谱给出，相位频对于选频滤波器，技术要求由幅度频谱给出，相位频谱一般不做要求。谱一般不做要求。2

3、022/9/245第5页，共36页，编辑于2022年，星期六考虑到复杂性和成本，为了满足合理的滤波器指标，考虑到复杂性和成本，为了满足合理的滤波器指标，只可能在一定的误差容限内去逼近理想情况。这里所讲只可能在一定的误差容限内去逼近理想情况。这里所讲的的误差容限误差容限主要包含以下几方面的内容：主要包含以下几方面的内容：(1)通带内不一定完全水平；通带内不一定完全水平；(2)阻带内不一定绝对衰减到零；阻带内不一定绝对衰减到零；(3)通带与阻带之间存在一定宽度的过渡带。通带与阻带之间存在一定宽度的过渡带。2022/9/246第6页，共36页，编辑于2022年，星期六通带截止频率通带截止频率阻带截止

4、频率阻带截止频率2022/9/247第7页，共36页，编辑于2022年，星期六滤波器设计时，用滤波器设计时，用dB数来表示通带内和阻带内允许数来表示通带内和阻带内允许的衰减，通带内允许的最大衰减用符号的衰减，通带内允许的最大衰减用符号p表示，阻带内表示，阻带内允许的最小衰减用符号允许的最小衰减用符号s表示表示当幅度下降到当幅度下降到 时，时，=c，计算此时的，计算此时的衰减数为衰减数为称称c为为3dB通带截止频率，通带截止频率，p、c和和s统称为边界频统称为边界频率，它们是滤波器设计的重要技术指标。率，它们是滤波器设计的重要技术指标。2022/9/248第8页，共36页，编辑于2022年，星期

5、六5.2 模拟滤波器的设计模拟滤波器的设计 模模拟拟滤滤波波器器模模型型包包括括巴巴特特沃沃斯斯(Butterworth)滤滤波波器器、切切比比雪雪夫夫(Chebyshev)滤滤波波器器、贝贝塞塞尔尔(Bessel)滤滤波波器器、椭圆椭圆(Ellipse)滤波器等等。滤波器等等。在在设设计计模模拟拟滤滤波波器器时时，总总是是首首先先设设计计低低通通滤滤波波器器，再通过频率变换将低通转换成所希望类型的滤波器。再通过频率变换将低通转换成所希望类型的滤波器。2022/9/249第9页，共36页，编辑于2022年，星期六5.2.1 模拟低通滤波器的设计指标模拟低通滤波器的设计指标 模拟低通滤波器的设计

6、指标有模拟低通滤波器的设计指标有p、p、s和和s。p和和s可表示为可表示为 以上技术指标可以用图表示。在图中以上技术指标可以用图表示。在图中c就表示就表示3dB截止频率。截止频率。2022/9/2410第10页，共36页，编辑于2022年，星期六当已知模拟低通滤波器的设计指标后，就能够描绘出当已知模拟低通滤波器的设计指标后，就能够描绘出上面的波形图，进而得到上面的波形图，进而得到 和和Ha(s)，这样模拟低通滤，这样模拟低通滤波器的结构就能够确定了。波器的结构就能够确定了。5.2.2 巴特沃斯低通滤波器的设计巴特沃斯低通滤波器的设计 巴特沃斯滤波器是根据幅度频谱在通频带内具有巴特沃斯滤波器是根

7、据幅度频谱在通频带内具有最平坦特性而定义的滤波器，在通带和阻带内的幅度最平坦特性而定义的滤波器，在通带和阻带内的幅度频谱始终是频率的单调下降函数。频谱始终是频率的单调下降函数。2022/9/2411第11页，共36页，编辑于2022年，星期六巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数可以用下式巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数可以用下式 表示表示 式中，式中，N表示滤波器的阶数滤波器的幅度频谱随表示滤波器的阶数滤波器的幅度频谱随着滤波器阶次着滤波器阶次N的增加而变得越来越好。的增加而变得越来越好。巴特沃斯低通滤波器的主要特性巴特沃斯低通滤波器的主要特性(1)对于所有对于所有N，|Ha(j0)|1；(2)对

8、于所有对于所有N，(3)是是的单调下降函数；的单调下降函数；(4)随着阶数随着阶数N的增大而更接近于理想低通滤的增大而更接近于理想低通滤波器。波器。2022/9/2412第12页，共36页，编辑于2022年，星期六巴特沃斯低通滤波器的设计步骤：巴特沃斯低通滤波器的设计步骤：2022/9/2413第13页，共36页，编辑于2022年，星期六t设计思想：设计思想：用模拟滤波器设计数字滤波器用模拟滤波器设计数字滤波器 s 平面平面 z 平面平面模拟系统模拟系统 数字系统数字系统lH(z)的频率响应要能模仿的频率响应要能模仿 Ha(s)的频率响应，的频率响应，即即 s 平面的虚轴映射到平面的虚轴映射到

9、 z 平面的单位圆平面的单位圆l因果稳定的因果稳定的 Ha(s)映射到因果稳定的映射到因果稳定的 H(z)，即即 s 平面的左半平面平面的左半平面 Res 0 映射到映射到 z 平面的单位圆内平面的单位圆内|z|15.3 IIR数字滤波器的设计数字滤波器的设计 2022/9/2414第14页，共36页，编辑于2022年，星期六（1）脉冲响应不变法；）脉冲响应不变法；（2）双线性变换法。）双线性变换法。设计方法：设计方法：2022/9/2415第15页，共36页，编辑于2022年，星期六数字滤波器的单位冲激响应数字滤波器的单位冲激响应模仿模拟滤波器的单位冲激响应模仿模拟滤波器的单位冲激响应变换原

10、理变换原理T抽样周期抽样周期5.3.1 利用脉冲响应不变法设计利用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器数字低通滤波器 2022/9/2416第16页，共36页，编辑于2022年，星期六设模拟滤波器设模拟滤波器Ha(s)只有单阶极点，且分母多项式的只有单阶极点，且分母多项式的阶次高于分子多项式的阶次，将阶次高于分子多项式的阶次，将Ha(s)用部分分式表示用部分分式表示 将将Ha(s)进行逆拉普拉斯变换就得到模拟系统的单进行逆拉普拉斯变换就得到模拟系统的单位冲激响应位冲激响应 对对ha(t)进行等间隔采样，采样间隔为进行等间隔采样，采样间隔为T，得到，得到2022/9/2417第17页，共36页

11、，编辑于2022年，星期六对对h(n)进行进行Z变换，就可以得到数字滤波器的系统函变换，就可以得到数字滤波器的系统函数，可表示为数，可表示为 Ha(s)的极点的极点si映射到映射到Z平面，其极点变为平面，其极点变为 ，系数，系数Ai不变。不变。2022/9/2418第18页，共36页，编辑于2022年，星期六以采样信号为桥梁，讨论以采样信号为桥梁，讨论S平面上任意点到平面上任意点到Z平面上的平面上的映射关系。映射关系。进行拉普拉斯变换，可得进行拉普拉斯变换，可得 进一步表示为进一步表示为 2022/9/2419第19页，共36页，编辑于2022年，星期六拉普拉斯变换与相应的序列拉普拉斯变换与相

12、应的序列h(n)的的Z变换之间的映变换之间的映射关系可用下式表示射关系可用下式表示通常要求所设计的系统是因果稳定通常要求所设计的系统是因果稳定 上式给出确定上式给出确定H(z)的具体过程：首先确定模拟滤波器的具体过程：首先确定模拟滤波器系统函数系统函数Ha(s)，然后在，然后在S平面上沿虚轴（平面上沿虚轴（s=j），按照周），按照周期期s=2/T对对Ha(s)进行延拓，将进行延拓，将S平面映射到平面映射到Z平面，就平面，就得到了得到了H(z)。2022/9/2420第20页，共36页，编辑于2022年，星期六根据根据S平面和平面和Z平面的定义，有平面的定义，有关系关系因此得到因此得到 需要注意

13、需要注意 j轴上轴上(-/T，/T)映射到单位圆上，也就是说，映射到单位圆上，也就是说，当模拟频率当模拟频率在在(-/T，/T)内变化时，对应于数字频内变化时，对应于数字频率的变化范围是率的变化范围是(-，)，T，即，即和和之间成线性之间成线性关系。关系。2022/9/2421第21页，共36页，编辑于2022年，星期六2022/9/2422第22页，共36页，编辑于2022年，星期六如果如果ha(t)的频带宽度比的频带宽度比/T大，则会在大，则会在/T的奇数的奇数倍附近产生频率混叠，映射到倍附近产生频率混叠，映射到Z平面，表现为在平面，表现为在(2k+1)的位置发生频率混叠。这就是脉冲响应不

14、变法存的位置发生频率混叠。这就是脉冲响应不变法存在的问题，即频率混叠现象，在的问题，即频率混叠现象，2022/9/2423第23页，共36页，编辑于2022年，星期六不发生频率混叠的情况时，需要满足条件不发生频率混叠的情况时，需要满足条件可以得到可以得到用脉冲响应不变法所设计的数字滤波器虽然会引起频用脉冲响应不变法所设计的数字滤波器虽然会引起频率混叠现象，但它却能很好地率混叠现象，但它却能很好地保持模拟和数字滤波器之间保持模拟和数字滤波器之间的线性关系的线性关系，即即=T=T，因此，因此，在不考虑频率混叠现象在不考虑频率混叠现象的情况下，用这种设计数字滤波器方法可以很好地重现的情况下，用这种设

15、计数字滤波器方法可以很好地重现原模拟滤波器的频率特性原模拟滤波器的频率特性。2022/9/2424第24页，共36页，编辑于2022年，星期六一般方法一般方法:先先 ，再对，再对 抽样，抽样，使使 ，最后，最后 H(Z)=Zh(n)，一，一般说来过程复杂。般说来过程复杂。2022/9/2425第25页，共36页，编辑于2022年，星期六方法的简化方法的简化 设设Ha(S)只有单阶极点，而且分母的阶次大于分只有单阶极点，而且分母的阶次大于分子的阶次，子的阶次，Ha(S)可展成如下的部分公式可展成如下的部分公式:因此，因此，2022/9/2426第26页，共36页，编辑于2022年，星期六5.3.

16、2 利用双线性变换法设计利用双线性变换法设计IIR数字低通滤数字低通滤波器波器 为了克服频率混叠现象，提出了双线性变换法，其处为了克服频率混叠现象，提出了双线性变换法，其处理过程分为两步：理过程分为两步：第一步，将整个模拟频率范围从第一步，将整个模拟频率范围从(-，)压缩到压缩到(-/T，/T)之间，这一步也被称为非线性频率压缩；之间，这一步也被称为非线性频率压缩；第二步，利用实现从第二步，利用实现从S平面到平面到Z平面的映射。平面的映射。2022/9/2427第27页，共36页，编辑于2022年，星期六设模拟滤波器的系统函数为设模拟滤波器的系统函数为Ha(s)，其中，其中s=j，利用，利用正

17、切变换实现非线性频率压缩，得到正切变换实现非线性频率压缩，得到Ha(s1)，其中，其中s1=j1，和和1之间的关系可以表示为之间的关系可以表示为 当当1从从-/T经过经过0变化到变化到/T时，时，则由则由-经过经过0变变化到化到，实现了，实现了S平面上整个虚轴完全压缩到平面上整个虚轴完全压缩到S1平面上虚轴平面上虚轴的的(-/T，/T)之间的转换。之间的转换。2022/9/2428第28页，共36页，编辑于2022年，星期六利用脉冲响应不变法进行第二次映射利用脉冲响应不变法进行第二次映射 ，将，将S1平面映射成平面映射成Z平面，则平面，则 2022/9/2429第29页，共36页，编辑于202

18、2年，星期六采用这种变换方法不可能产生频率混叠现象，如果采用这种变换方法不可能产生频率混叠现象，如果Ha(s)因果稳定，转换成的因果稳定，转换成的H(z)也是因果稳定。当考虑模拟也是因果稳定。当考虑模拟频率频率和数字频率和数字频率之间的关系，可以得到之间的关系，可以得到 2022/9/2430第30页，共36页，编辑于2022年，星期六2022/9/2431第31页，共36页，编辑于2022年，星期六双线性变换法克服了脉冲响应不变法的多值对应双线性变换法克服了脉冲响应不变法的多值对应而产生的混叠现象。然而为此付出的代价是频率映射而产生的混叠现象。然而为此付出的代价是频率映射发生了非线性畸变，这

19、将直接影响数字滤波器的频率发生了非线性畸变，这将直接影响数字滤波器的频率响应和模拟滤波器的频率响应的相似程度，造成数字响应和模拟滤波器的频率响应的相似程度，造成数字滤波器设计的失真。滤波器设计的失真。2022/9/2432第32页，共36页，编辑于2022年，星期六基于上述分析，利用模拟滤波器设计基于上述分析，利用模拟滤波器设计IIR数字低数字低通滤波器的步骤可以总结如下。通滤波器的步骤可以总结如下。(1)确定数字低通滤波器的技术指标：通带截止频率确定数字低通滤波器的技术指标：通带截止频率p和衰减和衰减p，阻带截止频率，阻带截止频率s和衰减和衰减s。(2)将数字低通滤波器的技术指标转换成模拟低

20、通将数字低通滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标。这里主要是对边界频率滤波器的技术指标。这里主要是对边界频率p和和s进进行转换，对通带衰减行转换，对通带衰减p和阻带衰减和阻带衰减s不转换。不转换。采用脉冲响应不变法，边界频率的转换关系为：采用脉冲响应不变法，边界频率的转换关系为：=T 采用双线性变换法，边界频率的转换关系为采用双线性变换法，边界频率的转换关系为 2022/9/2433第33页，共36页，编辑于2022年，星期六(3)按照模拟低通滤波器的技术指标通带截止频率按照模拟低通滤波器的技术指标通带截止频率p、通带衰减通带衰减p、阻带截止频率、阻带截止频率s、阻带衰减、阻带衰减s

21、设计模拟低设计模拟低通滤波器。通滤波器。(4)将模拟滤波器将模拟滤波器Ha(s)，从，从S平面采用适当的映射关平面采用适当的映射关系转换到系转换到Z平面，得到数字低通滤波器系统函数平面，得到数字低通滤波器系统函数H(z)。如果采用脉冲响应不变法如果采用脉冲响应不变法如果采用双线性变换法如果采用双线性变换法2022/9/2434第34页，共36页，编辑于2022年，星期六5.3.3 利用模拟滤波器设计利用模拟滤波器设计IIR数字高通、带通数字高通、带通和带阻滤波器和带阻滤波器 对于数字高通、带通和带阻滤波器的设计，可以对于数字高通、带通和带阻滤波器的设计，可以借助于模拟低通滤波器设计方法，通过频

22、率变换，设借助于模拟低通滤波器设计方法，通过频率变换，设计一个所需类型的模拟滤波器，最后再通过双线性变计一个所需类型的模拟滤波器，最后再通过双线性变换，将其转换成所需类型的数字滤波器，具体设计步换，将其转换成所需类型的数字滤波器，具体设计步骤如下：骤如下：(1)确定所需类型数字滤波器的技术指标。确定所需类型数字滤波器的技术指标。(2)将所需类型数字滤波器技术指标转换成对应模拟将所需类型数字滤波器技术指标转换成对应模拟滤波器的技术指标，转换公式为滤波器的技术指标，转换公式为 2022/9/2435第35页，共36页，编辑于2022年，星期六(3)将所需类型模拟滤波器技术指标转换成模拟低通将所需类型模拟滤波器技术指标转换成模拟低通滤波器技术指标。滤波器技术指标。(4)设计模拟低通滤波器。设计模拟低通滤波器。(5)将模拟低通通过频率变换，转换成所需类型的模拟将模拟低通通过频率变换，转换成所需类型的模拟滤波器。滤波器。(6)采用双线性变换法，将模拟滤波器转换成所需采用双线性变换法，将模拟滤波器转换成所需类型的数字滤波器。类型的数字滤波器。2022/9/2436第36页，共36页，编辑于2022年，星期六