曲线的凹凸性与拐点一元分析学经典讲义幻灯片.ppt

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1、曲线的凹凸性与拐点一元分析学经典讲义第1页，共23页，编辑于2022年，星期六一、曲线凹凸的定义一、曲线凹凸的定义问题问题:如何研究曲线的弯曲方向如何研究曲线的弯曲方向?图形上任意弧段位图形上任意弧段位于所张弦的上方于所张弦的上方图形上任意弧段位图形上任意弧段位于所张弦的下方于所张弦的下方（下凸）（下凸）凸凸（上凸）（上凸）凹凹上页返回下页第2页，共23页，编辑于2022年，星期六定义定义则相应地改称则相应地改称“凸函数凸函数”为为“严格凸函数严格凸函数”.上页返回下页第3页，共23页，编辑于2022年，星期六引理：引理：上页返回下页证：证：整理后即得证整理后即得证.由必要性推导逆过程，从由必

2、要性推导逆过程，从(*)得得(*).第4页，共23页，编辑于2022年，星期六二、曲线凹凸的判定二、曲线凹凸的判定定理定理1 1上页返回下页第5页，共23页，编辑于2022年，星期六定理定理2 2：上页返回下页第6页，共23页，编辑于2022年，星期六例例1 1解解注意到注意到,上页返回下页第7页，共23页，编辑于2022年，星期六三、曲线的拐点及其求法三、曲线的拐点及其求法1.1.定义定义注意注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线拐点处的切线必在拐点处穿过曲线.2.2.拐点的求法拐点的求法证证上页返回下页第8页，共23页，编辑于2022年，星期六方法方法1:1:上页返回下页第9页，共23页，编

3、辑于2022年，星期六例例2 2解解凸的凸的凹的凹的凸的凸的拐点拐点拐点拐点上页返回下页第10页，共23页，编辑于2022年，星期六拐点为拐点为上页返回下页第11页，共23页，编辑于2022年，星期六方法方法2:2:例例3 3解解上页返回下页第12页，共23页，编辑于2022年，星期六注意注意:上页返回下页第13页，共23页，编辑于2022年，星期六例例4 4解解上页返回下页第14页，共23页，编辑于2022年，星期六利用函数的凹凸性可以证明不等式利用函数的凹凸性可以证明不等式.例例提示：提示：上页返回下页第15页，共23页，编辑于2022年，星期六例例5 5证证上页返回下页第16页，共23页

4、，编辑于2022年，星期六四、小结四、小结曲线的弯曲方向曲线的弯曲方向凹凸性凹凸性;改变弯曲方向的点改变弯曲方向的点拐点拐点;凹凸性的判定凹凸性的判定.拐点的求法拐点的求法1,2.上页返回下页第17页，共23页，编辑于2022年，星期六思考题思考题上页返回下页第18页，共23页，编辑于2022年，星期六思考题解答思考题解答例例上页返回下页第19页，共23页，编辑于2022年，星期六练练 习习 题题上页返回下页第20页，共23页，编辑于2022年，星期六上页返回下页第21页，共23页，编辑于2022年，星期六练习题答案练习题答案上页返回下页第22页，共23页，编辑于2022年，星期六上页返回下页第23页，共23页，编辑于2022年，星期六