2010届高考数学总复习（五年高考）（三年联考）精品题库第九章解析几何doc--高中数学 .doc

《2010届高考数学总复习（五年高考）（三年联考）精品题库第九章解析几何doc--高中数学 .doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010届高考数学总复习（五年高考）（三年联考）精品题库第九章解析几何doc--高中数学 .doc（92页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网第九章解析几何第一节第一节直线和圆直线和圆第一部分第一部分五年高考荟萃五年高考荟萃20092009 年高考题年高考题一、选择题一、选择题1.1.（辽宁理，（辽宁理，4 4）已知圆 C 与直线 xy=0 及 xy4=0 都相切，圆心在直线 x+y=0 上，则圆 C 的方程为A.22(1)(1)2xyB.22(1)(1)2xyC.22(1)(1)2xyD.22(1)(1)2xy【解析】圆心在 xy0 上,排除 C、D,再结合图象,或者验证 A、B 中圆心到两直线的距离等于半径 2即可.【答案】B2.2.（重庆理，（重庆理，1 1）直线

2、1yx与圆221xy的位置关系为（）A相切B相交但直线不过圆心C直线过圆心D相离【解析】圆心(0,0)为到直线1yx，即10 xy 的距离1222d，而2012，选 B。【答案】B3.（重庆文，（重庆文，1 1）圆心在y轴上，半径为 1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A22(2)1xyB22(2)1xyC22(1)(3)1xyD22(3)1xy解法解法 1（直接法）：设圆心坐标为(0,)b，则由题意知2(1)(2)1ob，解得2b，故圆的方程为22(2)1xy。解法解法 2（数形结合法）：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为 1 易知圆心为（0，2），故圆的方程为22(2)1xy解法解法 3

3、（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除 B，D，又由于圆心在y轴上，排除 C。【答案】Ahttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网4.（上海文上海文，17）点 P（4，2）与圆224xy上任一点连续的中点轨迹方程是（）A.22(2)(1)1xyB.22(2)(1)4xyC.22(4)(2)4xyD.22(2)(1)1xy【解析】设圆上任一点为 Q（s，t），PQ 的中点为 A（x，y），则2224tysx，解得：2242ytxs，代入圆方程，得（2x4）2（2y2）24，整理，得：22(2)(1)1xy【答案】A5.（上海文上海文，15）已知直线12:(3)(4)

4、10,:2(3)230,lkxk ylkxy 与平行，则 k 得值是（）A.1 或 3B.1 或 5C.3 或 5D.1 或 2【解析】当 k3 时，两直线平行，当 k3 时，由两直线平行，斜率相等，得：kk43k3，解得：k5，故选 C。【答案】C6.(上海文，上海文，18)过圆22(1)(1)1C xy：的圆心，作直线分别交 x、y 正半轴于点 A、B，AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足|,SSSS则直线 AB 有（）（A）0 条（B）1 条（C）2 条（D）3 条【解析】由已知，得：,IVIIIIIISSSS，第 II，IV 部分的面积是定值，所以，IVIISS为定值，

5、即,IIIISS为定值，当直线AB 绕着圆心 C 移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB 只有一条，故选 B。【答案】B7.（陕西理，（陕西理，4）过原点且倾斜角为60的直线被圆学2240 xyy所截得的弦长为科网A.3B.2C.6D.23http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网2222402432 3xyyxy解析：（），A(0,2),OA=2,A到直线ON的距离是1,ON=弦长【答案】D二、填空题二、填空题8.（广东文，（广东文，13）以点（2，1）为圆心且与直线6xy相切的圆的方程是.【解析】将直线6xy化为60 xy,圆的半径|2 1 6|51 12r,所

6、以圆的方程为2225(2)(1)2xy【答案】2225(2)(1)2xy9.（天津理，（天津理，13）设直线1l的参数方程为11 3xtyt （t 为参数），直线2l的方程为 y=3x+4则1l与2l的距离为_【解析】由题直线1l的普通方程为023 yx，故它与与2l的距离为510310|24|。【答案】510310.（天津文天津文，14）若圆422 yx与圆)0(06222aayyx的公共弦长为32，则 a=_.【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为ay1，利用圆心（0，0）到直线的距离 d1|1|a为13222，解得 a=1.【答案】111.（全国全国文文 16）若直线

7、m被两平行线12:10:30lxylxy 与所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是1530456075其中正确答案的序号是.（写出所有正确答案的序号）http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网【解析】解：两平行线间的距离为211|13|d，由图知直线m与1l的夹角为o30，1l的倾斜角为o45，所以直线m的倾斜角等于00754530 o或00153045 o。【答案】12.（全国全国理理 16）已知ACBD、为圆O:224xy的两条相互垂直的弦，垂足为1,2M,则四边形ABCD的面积的最大值为。【解析】设圆心O到ACBD、的距离分别为12dd、,则222123ddOM

8、+.四边形ABCD的面积222212121|2(4)8()52SABCDdddd)(4-【答案】513.（全国全国文文 15）已知圆 O：522 yx和点 A（1，2），则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于【解析】由题意可直接求出切线方程为 y-2=21(x-1)，即 x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是 5 和25，所以所求面积为42552521。【答案】25414.（湖北文（湖北文 14）过原点 O 作圆 x2+y2-6x8y20=0 的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为。【解析】可得圆方程是22(3)(4)5xy又由圆的切线性质及在三

9、角形中运用正弦定理得4PQ .【答案】415.（江西理江西理 16）设直线系:cos(2)sin1(02)M xy,对于下列四个命题：AM中所有直线均经过一个定点B存在定点P不在M中的任一条直线上C对于任意整数(3)n n，存在正n边形,其所有边均在M中的直线上DM中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）【解 析】因 为cos(2)sin1xy所 以 点(0,2)P到M中 每 条 直 线 的 距 离http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网2211cossind即M为圆C:22(2)1xy的全体切线组成的集合,从而M中存在两条平行直线

10、,所以 A 错误；又因为(0,2)点不存在任何直线上,所以 B 正确；对任意3n,存在正n边形使其内切圆为圆C,故C正确；M中边能组成两个大小不同的正三角形ABC和AEF,故 D 错误,故命题中正确的序号是 B,C.【答案】,B C三、解答题三、解答题16.（2009 江苏卷江苏卷 18）（本小题满分 16 分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆221:(3)(1)4Cxy和圆222:(4)(5)4Cxy.（1）若直线l过点(4,0)A，且被圆1C截得的弦长为2 3，求直线l的方程；（2）设 P 为平面上的点，满足：存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线1l和2l，它们分别与圆1C和圆2C相交，

11、且直线1l被圆1C截得的弦长与直线2l被圆2C截得的弦长相等，试求所有满足条件的点 P 的坐标。解解(1)设直线l的方程为：(4)yk x，即40kxyk由垂径定理，得：圆心1C到直线l的距离222 34()12d，结合点到直线距离公式，得：2|31 4|1,1kkk 化简得：272470,0,24kkkor k 求直线l的方程为：0y 或7(4)24yx，即0y 或724280 xy(2)设点 P 坐标为(,)m n，直线1l、2l的方程分别为：1(),()ynk xmynxmk，即：110,0kxynkmxynmkk因为直线1l被圆1C截得的弦长与直线2l被圆2C截得的弦长相等，两圆半径相

12、等。由垂径定理，得：圆心1C到直线1l与2C直线2l的距离相等。http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网故有：2241|5|31|111nmknkmkkkk ，化简得：(2)3,(8)5mn kmnmnkmn或关于k的方程有无穷多解，有：20,30mnmnm-n+8=0或m+n-5=0解之得：点 P 坐标为3 13(,)2 2或51(,)22。2005200520082008 年高考题年高考题一、选择题1.（20082008 年全国年全国理理 1111）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20 xy与 x-7y-4=0,原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（）

13、.A3B2C13D12答案答案A解析解析1,02:11kyxl，71,047:22kyxl，设底边为kxyl:3由题意，3l到1l所成的角等于2l到3l所成的角于是有371711112211kkkkkkkkkkk再将 A、B、C、D 代入验证得正确答案 是 A。2.（20082008 年全国年全国文文 3 3）原点到直线052yx的距离为（）A1B3C2D5答案答案D解析解析52152d。3.（20082008 四川四川）将直线3yx绕原点逆时针旋转090，再向右平移个单位长度，所得到的直线为()A.1133yx B.113yx C.33yxD.113yx答案答案Ahttp:/ 永久免费组卷搜

14、题网http:/ 永久免费组卷搜题网4.（20082008 上海上海 1515）如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点若点()P xy，、点()P xy，满足xx且yy，则称P优于P如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（）BCD答案答案D5.（20072007 重庆文）重庆文）若直线 与圆122 yx相交于P、Q两点，且POQ120（其中O为原点），则k的值为（）A.-3或3B.3C.-2或2D.2答案答案A6.（20072007 天津文天津文）“2a”是

15、“直线20axy平行于直线1xy”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案答案C7（20062006年江苏）年江苏）圆1)3()1(22yx的切线方程中有一个是（）A.xy0B.xy0C.x0D.y0答案答案C8.（20052005 湖南文湖南文）设直线的方程是0 ByAx，从 1，2，3，4，5 这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是（）A20B19C 18D16答案答案C C9.(20052005 全国全国文文)设直线l过点)0,2(，且与圆122 yx相切，则l的斜率是工（）A.1B.21C.33D.3答案答案C10.

16、（20052005 辽宁辽宁）若直线02cyx按向量)1,1(a平移后与圆522 yx相切，则c 的值为（）A8 或2B6 或4C4 或6D2 或8答案答案Ahttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网ABlC11.（20052005 北京文北京文）“m=21”是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m2)x+(m+2)y3=0 相互垂直”的()A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件答案答案B二、填空题二、填空题12.（2002008 8 天津天津文文 1515，）已知圆C的圆心与点(2,1)P 关于直线 y=x+1 对称，直

17、线 3x+4y-11=0与圆C相交于BA,两点，且6AB，则圆C的方程为_.答案答案22(1)18xy13.（20082008 四川文四川文 1414）已知直线:40l xy与圆22:112Cxy，则C上各点到l的距离的最小值为_.答案答案214.（20082008 广东理广东理 1111）经过圆2220 xxy的圆心C，且与直线0 xy垂直的直线程是答案答案10 xy 15.（20072007 上海文上海文）如图，AB，是直线l上的两点，且2AB两个半径相等的动圆分别与l相切于AB，点，C是这两个圆的公共点，则圆弧AC，CB与线段AB围成图形面积S的取值范围是答案答案22,016.（2007

18、 湖南理）湖南理）圆心为(11)，且与直线4xy相切的圆的方程是答案答案(x-1)2+(y-1)2=217.(20062006重庆理重庆理)已知变量x,y满足约束条件1x+y4,-2x-y2.若目标函数z=ax+y(其中a0)仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为_.答案答案a118.（20052005 江西）江西）设实数 x,y 满足的最大值是则xyyyxyx,03204202.答案答案23第二部分第二部分三年联考汇编三年联考汇编20092009 年联考题年联考题http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网一、选择题一、选择题1.(西南师大附中高西南师大附中高 2

19、0092009 级第三次月考级第三次月考)“a=3”是“直线210axy 与直线640 xyc平行”的（）条件A充要B充分而不必要C必要而不充分D既不充分也不必要答案答案C C2.(重庆市大足中重庆市大足中学学 2002009 9 年高考数学模拟试题年高考数学模拟试题)直线x+y+1=0与圆2122yx的位置关系是（）A.相交B.相离C.相切D.不能确定答案答案C3.(西南师大附中高西南师大附中高 20092009 级第三次月考级第三次月考)两圆32cos3cos42sin3sinxxyy 与的位置关系是（）A内切B外切C相离D内含答案答案B4.(西南师大附中高西南师大附中高 20092009

20、 级第三次月考级第三次月考)已知点 P（x，y）是直线 kx+y+4=0（k 0）上一动点，PA、PB 是圆 C：2220 xyy的两条切线，A、B 是切点，若四边形 PACB的最小面积是 2，则 k 的值为（）A3B212C2 2D2答案答案D5.(福建省南安一中、安溪一中、养正中学福建省南安一中、安溪一中、养正中学 2009 届高三期中联考届高三期中联考)已知实系数方程x2+ax+2b=0,的一个根大于 0 且小于 1，另一根大于 1 且小于 2，则21ba的取值范围是（）A（14，1）B（12，）（12，14）（，13）答案答案A6.(广东省华南师范附属中学广东省华南师范附属中学 200

21、9 届高三上学期第三次综合测试届高三上学期第三次综合测试)点(4,)t到直线431xy的距离不大于 3，则t的取值范围是（）A13133t B100tC100tD0t或10t 答案答案C7.(四川省成都市四川省成都市 2009 届高三入学摸底测试届高三入学摸底测试)已知圆的方程为22680 xyxy，设圆http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网中过点(2,5)的最长弦与最短弦分别为AB、CD，则直线AB与CD的斜率之和为()A.1B.0C.1D.2答案答案B8.(湖南省长郡中学湖南省长郡中学 2009 届高三第二次届高三第二次月考月考)直线)1(1:xkyl和圆0222

22、yyx的关系是（）A.相离B.相切或相交C.相交D.相切答案答案C9.(福建省宁德福建省宁德市市2009届高三上学期第四次月考届高三上学期第四次月考)过点)2,1(M的直线l将圆(x-2)2+y2=9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是（）A1xB1yC01 yxD032yx答案答案D二、填空题二、填空题10.(广东省华南师范附属中学广东省华南师范附属中学 2009 届高三上学期第三次综合测试届高三上学期第三次综合测试)从圆(x-1)2+(y-1)2=1 外一点(2,3)P向这个圆引切线，则切线长为答案答案211.(江苏省赣榆高级中江苏省赣榆高级中学学 2009 届高三上期段考届高三

23、上期段考)直线032yx与直线04byax关于点)0,1(A对称，则 b_。答案答案212.(湖南省长郡中学湖南省长郡中学 2009 届高三第二次届高三第二次月考月考)过点 C(,-)作圆2522 yx的切线，切点为 A、B，那么点 C 到直线 AB 的距离为_。答案答案2513.(四川省成都四川省成都市市20082009学年度上学期高三年级期末综合测试学年度上学期高三年级期末综合测试)光线由点P(2,3)射到直线1 yx上,反射后过点 Q(1,1),则反射光线方程为.答案答案4x5y1014.(安徽省巢湖安徽省巢湖市市 2009 届高三第一次教学质量检测届高三第一次教学质量检测)过)1,21

24、(M的直线 l 与圆 C：(x-1)2+y2=4交于 A、B 两点，当ACB 最小时，直线的方程为.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网答案答案0342yx2007200720082008 年联考题年联考题一、选择题一、选择题1.(四川省巴蜀联盟四川省巴蜀联盟 2008 届高三年级第二次联考届高三年级第二次联考)已知点 A（3,2），B（-2,7），若直线 y=ax-3与线段 AB 的交点 P 分有向线段 AB 的比为 4:1，则 a 的值为（）A3B-3C9D-9答案答案D D2.(北京市丰台区北京市丰台区 2008 年年 4 月高三统一练习一月高三统一练习一)由

25、直线1yx上的点向圆(x-3)2+(y+2)2=1引切线，则切线长的最小值为()A.17B.3 2C.19D.2 5答案答案A A3.(北京市西城北京市西城区区 2008 年年 5 月高三抽样测试月高三抽样测试)圆2211yx被直线0 xy分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（）A12B13C14D15答案答案B4.(广东省广东省汕头市汕头市澄海区澄海区 2008 年第一学期期末考试年第一学期期末考试)直线yxb平分圆 x2+y2-8x+2y-2=0的周长，则b（）A3B5C3D5答案答案D5.(安徽省合肥市安徽省合肥市 2008 年高三年级第一次质检年高三年级第一次质检)把直线20 xy

26、按向量(2,0)a 平移后恰与224220 xyyx相切，则实数的值为（）A22或2B2或2C22或22D22或2答案答案C6.（2007 岳阳市一中高三数学能力题训练岳阳市一中高三数学能力题训练）若圆2225()3(ryx）上有且仅有两个点到直线 4x3y2=0 的距离为 1，则半径 r 的取值范围是（）A.（，6）.，）.（，.，答案答案A7.(20072007 海淀模拟海淀模拟)已知直线 ax+by-1=0(a,b 不全为 0)与圆 x2+y2=50 有公共点，且公共点横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有（）条A.66B.72C.74D.78答案答案Chttp:/ 永久免费组卷搜题网ht

27、tp:/ 永久免费组卷搜题网二、填空题二、填空题7.(甘肃省兰州一中甘肃省兰州一中 2008 届高三上期期末考试届高三上期期末考试)光线从点 P（3，5）射到直线 l:3x-4y+4=0上，经过反射，其反射光线过点 Q（3，5），则光线从 P 到 Q 所走过的路程为.答案答案88.(河北省正定中学河北省正定中学 2008 年高三第四次月考年高三第四次月考)圆(sin1cos1yx为参数）的标准方程是，过这个圆外一点 P2,3的该圆的切线方程是。答案答案(x1)2(y1)21；x2 或 3x4y609.(湖北省鄂州市湖北省鄂州市 2008 年高考模拟年高考模拟)与圆22(2)1xy相切，且在两坐

28、标轴上截距相等的直线共有_条.答案答案410.(湖南省长沙市一中湖南省长沙市一中 2008 届高三第届高三第六六次月考次月考)设直线03 yax与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于 A、B 两点，且弦长为32，则 a=。答案答案011.(江苏省泰兴市江苏省泰兴市 20072008 学年第一学期学年第一学期高高三三调研调研)设直线1l的方程为022yx，将直线1l绕原点按逆时针方向旋转90得到直线2l，则2l的方程是答案答案2xy2012.(2007.(2007 石家庄一模石家庄一模)若5xkx+2 对一切 x5 都成立，则 k 的取值范围是_.答案答案k1/10 或 k0）过 M（2，2）

29、，N(6,1)两点，O 为坐标原点，（I）求椭圆 E 的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B,且OAOB？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由。解:（1）因为椭圆 E:22221xyab（a,b0）过 M（2，2），N(6,1)两点,所以2222421611abab解得22118114ab所以2284ab椭圆 E 的方程为22184xy（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B,且OAOB ,设该圆的切线方程为ykxm解方程组22184xyykxm得222()8xkxm

30、,即222(12)4280kxkmxm,则=222222164(12)(28)8(84)0k mkmkm,即22840kmhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网12221224122812kmxxkmx xk,22222222212121212222(28)48()()()121212kmk mmky ykxm kxmk x xkm xxmmkkk要使OAOB ,需使12120 x xy y,即2222228801212mmkkk,所以223880mk,所以223808mk又22840km,所 以22238mm,所 以283m,即2 63m 或2 63m ,因为直线y

31、kxm为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为21mrk,222228381318mmrmk,2 63r,所求的圆为2283xy,此时圆的切线ykxm都满足2 63m 或2 63m ,而当切线的斜率不存在时切线为2 63x 与椭圆22184xy的两个交点为2 62 6(,)33或2 62 6(,)33满足OAOB ,综上,存在圆心在原点的圆2283xy，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B,且OAOB .因为12221224122812kmxxkmx xk,所以22222212121222224288(84)()()4()41212(12)kmmkmxxxxx xkkk ,

32、2222222121212228(84)|()(1)()(1)(12)kmABxxyykxxkk422424232 45132134413441kkkkkkk,http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网当0k 时22321|11344ABkk因为221448kk所以221101844kk,所以223232111213344kk,所以46|2 33AB当且仅当22k 时取”=”.2当0k 时,4 6|3AB.3当 AB 的斜率不存在时,两个交点为2 62 6(,)33或2 62 6(,)33,所以此时4 6|3AB,综上,|AB|的取值范围为46|2 33AB即:4|6,2

33、 33AB【命题立意】:本题属于探究是否存在的问题,主要考查了椭圆的标准方程的确定,直线与椭圆的位置关系直线与圆的位置关系和待定系数法求方程的方法,能够运用解方程组法研究有关参数问题以及方程的根与系数关系.47.(2009 山东卷文)（本小题满分 14 分）设mR,在平面直角坐标系中,已知向量(,1)amx y,向量(,1)bx y,ab,动点(,)M x y的轨迹为 E.（1）求轨迹 E 的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;（2）已知41m,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹 E 恒有两个交点 A,B,且OAOB(O 为坐标原点),并求出该圆的方程;(3)已知41m,设

34、直线l与圆 C:222xyR(1R2)相切于 A1,且l与轨迹 E 只有一个公共点 B1,当 R 为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.解解（1）因为ab,(,1)amx y,(,1)bx y,所以2210a bmxy ,即221mxy.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网当 m=0 时,方程表示两直线,方程为1y;当1m 时,方程表示的是圆当0m且1m时,方程表示的是椭圆;当0m时,方程表示的是双曲线.(2).当41m时,轨迹 E 的方程为2214xy,设圆心在原点的圆的一条切线为ykxt,解方程组2214ykxtxy得224()4xkxt,即222(14

35、)8440kxktxt,要使切线与轨迹 E 恒有两个交点 A,B,则使=2 222226416(14)(1)16(41)0k tktkt,即22410kt,即2241tk,且12221228144414ktxxktx xk 222 22222212121212222(44)84()()()141414ktk ttky ykxt kxtk x xkt xxttkkk,要使OAOB ,需使12120 x xy y,即222222224445440141414ttktkkkk,所以225440tk,即22544tk且2241tk,即2244205kk恒成立.所以又因为直线ykxt为圆心在原点的圆的一

36、条切线,所以圆的半径为21trk,222224(1)45115ktrkk,所求的圆为2245xy.当切线的斜率不存在时,切线为552x,与2214xy交于点)552,552(或)552,552(也满足OAOB.综上,存在圆心在原点的圆2245xy，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点A,B,且OAOB .http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网(3)当41m时,轨迹 E 的方程为2214xy,设直线l的方程为ykxt,因为直线l与圆C:222xyR(1R0）与 x 轴的左、右两个交点，直线l过点 B,且与x轴垂直，S 为l上异于点 B 的一点，连结 AS 交曲

37、线 C 于点 T.(1)若曲线 C 为半圆，点 T 为圆弧AB的三等分点，试求出点 S 的坐标；（II）如图，点 M 是以 SB 为直径的圆与线段 TB 的交点，试问：是否存在a,使得 O,M,S 三点共线？若存在，求出 a 的值，若不存在，请说明理由。解解 方法一方法一()当曲线 C 为半圆时，1,a 如图，由点 T 为圆弧AB的三等分点得BOT=60或 120.(1)当BOT=60时,SAE=30.又 AB=2,故在SAE 中,有tan30,(,);SBABs t (2)当BOT=120时,同理可求得点 S 的坐标为(1,2 3),综上,2 3(1,)3S或S(1,2 3)()假设存在(0

38、)a a,使得 O,M,S 三点共线.由于点 M 在以 SB 为直线的圆上,故BTOS.显然,直线 AS 的斜率 k 存在且 k0,可设直线 AS 的方程为()yk xa.由222222242221(1)20()xya kxa k xa kaayk xa得设点22222(,),(),1TTTa kaT xyxaa k 故22221Taa kxa k,从而222()1TTakyk xaa k.亦即2222222(,).11aa kakTa ka k22222222(,0),(,)11a kakB aBTa ka k 由()xayk xa得(,2),(,2).s aakOSaak 由BTOS,可得

39、2222224012a ka kBT OSa k 即2222240a ka k0,0,2kaa经检验,当2a 时,O,M,S 三点共线.故存在2a,使得 O,M,S 三点共线.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网方法二方法二:()同方法一.()假设存在 a,使得 O,M,S 三点共线.由于点 M 在以 SO 为直径的圆上,故SMBT.显然,直线 AS 的斜率 k 存在且 k0,可设直线 AS 的方程为()yk xa由222222222221(1)20()xya bxa k xa kaayk xa得设点(,)TTT xy,则有42222().1Ta kaxaa k 故

40、22222222222222,()().111TTTaa kakaa kakxyk xaTaa ka ka ka k从而亦即221(,0),TBTSMTyB akka kxaa k 故由()xayk xa得S(a,2ak),所直线 SM 的方程为22()yaka k xaO,S,M 三点共线当且仅当 O 在直线 SM 上,即22()aka ka.0,0,2aKa故存在2a,使得 O,M,S 三点共线.60.（2009 辽宁卷文、理）（本小题满分 12 分）已知，椭圆C以过点A（1，32），两个焦点为（1，0）（1，0）。（1）求椭圆C的方程；（2）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率

41、与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。（）解解 由题意，c1,可设椭圆方程为2222114xybb。因为A在椭圆上，所以2219114bb，解得2b3，2b34（舍去）。所以椭圆方程为22143xy（）证明证明设直线方程：得3(1)2yk x，代入22143xy得http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网22233+4+4(32)4()1202kxkk xk（）设（Ex，Ey），（Fx，Fy）因为点（1，32）在椭圆上，所以2234()12234Ekxk，32EEykxk。又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以k代k，可得2234(

42、)12234Fkxk，32FFykxk。所以直线EF的斜率()212FEFEEFFEFEyyk xxkkxxxx。即直线EF的斜率为定值，其值为12。61.（2009 宁夏海南卷理）（本小题满分 12 分）已知椭圆 C 的中心为直角坐标系 xOy 的原点，焦点在 s 轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是 7 和 1.（）求椭圆 C 的方程；（）若 P 为椭圆 C 上的动点，M 为过 P 且垂直于 x 轴的直线上的点，OPOM=，求点 M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。解解()设椭圆长半轴长及半焦距分别为ac，由已知得1,4,37acacac解得，所以椭圆C的标准方程为221167xy（）

43、设(,)M x y，其中4,4x。由已知222OPOM及点P在椭圆C上可得2222911216()xxy。整理得2222(169)16112xy，其中4,4x。http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（i）34时。化简得29112y 所以点M的轨迹方程为4 7(44)3yx ，轨迹是两条平行于x轴的线段。（ii）34时，方程变形为2222111211216916xy，其中4,4x 当304时，点M的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足44x 的部分。当314时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足44x 的部分；当1时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴

44、上的椭圆；62.（2009 陕西卷文）（本小题满分 12 分）已知双曲线 C 的方程为22221(0,0)yxabab，离心率52e，顶点到渐近线的距离为2 55。（1）求双曲线 C 的方程；(2)如图，P 是双曲线 C 上一点，A，B 两点在双曲线 C 的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若1,23APPB ，求AOB面积的取值范围。方法一方法一 解解（）由题意知，双曲线C的顶点（0，a）到渐近线2 505axby 的距离为，所以222 55abab所以2 55abc由2222 5525125abcacbaccab得所以曲线C的方程是2y421xhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:

45、/ 永久免费组卷搜题网（）由（）知双曲线 C 的两条渐近线方程为2yx 设(,2),2),0,0A mm Bnn mn（由,),APPBPuuu ruurm-n 2(m+n)得 点的坐标为（1+1+将 P 点的坐标代入222(1)1,44yx化简得mn=因为2,AOB14tan()2,tan,sin2225又5,5OAm OBn所以111sin22()122AOBSOAOBmn记111()()1,223S则211()(1)2S由()01S得又 S（1）=2，189(),(2)334SS当1时，AOB面积取到最小值2，当当13时，AOB面积取到最大值83所以AOB面积范围是82,3方法二方法二（

46、）由题意知，双曲线 C 的顶点（0，a）到渐近线2 505axby 的距离为，222 52 555ababcab即由2222 5525125abcacbaccab得所以曲线C的方程是2y421x.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（）设直线 AB 的方程为,ykxm由题意知2,0km由2,),222ykxmmmAyxkk得 点的坐标为（由2,),222ykxmmmByxkk 得 点的坐标为（121,(),()122122mmAPPBPkkkk得 点的坐标为（uuu ruur将 P 点的坐标代入21x2y4得2224(1)4mk设 Q 为直线 AB 与 y 轴的交点

47、，则 Q 点的坐标为（0，m）AOBS=AOQBOQSS.22111()222114()2222 411()12ABABOQ xOQ xm xxmmmmkkkggg63.（2009 四川卷文、理）（本小题满分 12 分）已知椭圆2221(0)xyabab的左、右焦点分别为12FF、，离心率22e，右准线方程为2x。（I）求椭圆的标准方程；（II）过点1F的直线l与该椭圆交于MN、两点，且222 263F MF N，求直线l的方程。解解（I）由已知得2222caac，解得2,1ac221bachttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网 所求椭圆的方程为2212xy.（II）

48、由（I）得1(1,0)F、2(1,0)F若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为1 x，由22112 xxy得22 y设2(1,)2M、2(1,)2 N，2222(2,)(2,)(4,0)422 F MF N，这与已知相矛盾。若直线l的斜率存在，设直线直线l的斜率为k，则直线l的方程为(1)yk x，设11(,)M x y、22(,)N xy，联立22(1)12yk xxy，消元得2222(12)4220kxk xk22121222422,1212kkxxx xkk，121222(2)12kyyk xxk，又211222(1,),(1,)F MxyF Nxy221212(2,)F MF Nxxy

49、y22222221212228222 26(2)()12123 kkF MF Nxxyykk化简得424023170kk解得2217140或(舍去)kk1 k所求直线l的方程为11或 yxyx64.（2009 全国卷文）（本小题满分 12 分）http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网如图，已知抛物线2:E yx与圆222:(4)(0)Mxyrr相交于 A、B、C、D 四个点。（）求 r 的取值范围（）当四边形 ABCD 的面积最大时，求对角线 AC、BD 的交点 P 的坐标。解解：（）将抛物线2:E yx代入圆222:(4)(0)Mxyrr的方程，消去2y，整理得227

50、160 xxr抛物线2:E yx与圆222:(4)(0)Mxyrr相交于A、B、C、D四个点的充要条件是：方程（1）有两个不相等的正根 016070)16(449221212rxxxxr即 442525rrr或或。解这个方程组得425 r15(,4)2r.（II）设四个交点的坐标分别为11(,)A xx、11(,)B xx、22(,)C xx、22(,)D xx。则由（I）根据韦达定理有212127,16xxx xr，15(,4)2r则2112211212|()|()2Sxxxxxxxx 222212121212()4(2)(72 16)(415)Sxxx xxxx xrr令216rt，则22