黑龙江省大庆中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题文201912160365.doc

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1、黑龙江省大庆中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1直线经过点和，则直线的倾斜角为（ ）ABCD2点是抛物线：上一点，若到的焦点的距离为8，则（ ）A. B. C. D.3直线与直线平行，则（ ）A.B.或C.D.或4已知圆上两点，关于直线对称，则圆的半径为（ ）ABCD5椭圆的焦距为，则的值为（ ）A.2B.2或C.D.1或6经过点作圆的弦,使点为弦的中点，则弦所在直线的方程为( )A.B.C.D.7为坐标原点，为抛物线 的焦点，

2、为上一点，若 ，则 的面积为( )ABCD8已知双曲线的左、右焦点分别为，直线过，与双曲线的左支交于两点，若，且双曲线的实轴长为，则的周长是（ ）A.B.C.D.9如图，过抛物线（）的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为（ ）A. B. C. D.10已知椭圆C：的右焦点为F，直线l：，点，线段AF交椭圆C于点B，若，则( )A. B.2 C. D.311已知双曲线，的左，右焦点分别为. 直线在第一象限内与双曲线E的渐近线交于点P，与y轴正半轴交于点Q，且点P为的中点，的面积为4，则双曲线E的方程为（ ）ABCD12已知椭圆，分别为椭圆的左右焦点，若椭圆上

3、存在点使得，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）ABCD第II卷（非选择题)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13已知经过椭圆的右焦点作垂直于轴的直线，交椭圆于，两点，是椭圆的左焦点，则的周长为_14已知双曲线C：的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的焦距为_15圆与圆的公共弦的长为_16已知抛物线的焦点为，直线过点与抛物线交于，两点，与其准线交于点（点在点，之间），若，且，则_三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，18-22题每小题12分，共70分）17（本题10分）已知直线经过点（2，5），且斜率为（）求直线的方程；（）若直线与平行，且点到直线的距离为3，求直

4、线的方程.18（本题12分）已知圆外有一点，过点作直线.（）当直线与圆相切时，求直线的方程；（）当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长.19（本题12）已知抛物线：的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，弦的中点的横坐标为，.（）求抛物线的方程；（）若直线的倾斜角为锐角，求与直线平行且与抛物线相切的直线方程.20（本题12分）已知椭圆的中心在原点，其中一个焦点为，离心率为，过点的直线交椭圆于两点.（）求椭圆的方程：（）若直线的倾斜角为度，求.21（本题12分）已知抛物线上一点到其焦点的距离为.（）求与的值；（）若斜率为的直线与抛物线交于、两点，点为抛物线上一点，其横坐标为1，记直线的斜率为，

5、直线的斜率为，试问：是否为定值？并证明你的结论.22（本题12分）定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的如图，椭圆与椭圆是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆的长轴长是4，椭圆长轴长是2，点，分别是椭圆的左焦点与右焦点.（）求椭圆，的方程；（）过的直线交椭圆于点，求面积的最大值.大庆中学2019-2020学年度上学期期中考试高二年级文科数学试题参考答案1D 2C 3B 4B 5B 6A 7C 8D 9C 10A 11A 12D1332 144. 15 1617(1) 3x4y140；(2) 3x4y10或3x4y290.【详解】（1）由点斜式方程得，.（2）设的方程为，

6、则由平线间的距离公式得，解得：或.或18(1) 或(2) .【解析】(1)当斜率不存在时，直线的方程为；当斜率存在时，设直线的方程为，则，解得，所以的方程为，所以直线的方程为或.(2)当直线的倾斜角为时，直线的方程为，所求弦长为.19（）（）【详解】（）设，因为的中点的横坐标为，所以.根据抛物线定义知.所以，解得，所以抛物线的方程为.（）设直线的方程为，.则由得.所以，即，解得.设与直线平行的直线的方程为，由得.依题知，解得.故所求的切线方程为.20（1）（2）【解析】（1）由条件知，又由离心率知，椭圆的方程为.（2）由条件知，直线的方程为，联立椭圆方程，得到，易知，设，则由韦达定理，故.21（1），；（2）为定值，证明见解析【详解】（1）根据抛物线定义，点到焦点的距离等于它到准线的距离，即，解得，抛物线方程为，点在抛物线上，得，。（2）设直线的方程为，设，消元化简得，当即即时，直线与抛物线有两交点，。点坐标为(1，1)，所以为定值。22（1）椭圆的方程为，椭圆的方程是（2）【详解】（1）设椭圆的半焦距为，椭圆的半焦距为，由已知，=1，椭圆与椭圆的离心率相等，即，即，即，椭圆的方程为，椭圆的方程是；（2）显然直线的斜率不为0，故可设直线的方程为.联立：，得，即，设，则，的高即为点到直线：的距离，的面积，等号成立当且仅当，即时成立，即的面积的最大值为.- 8 -