2019高考数学二轮复习专题五解析几何第二讲椭圆双曲线抛物线的定义方程与性质能力训练理.doc

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1、第二讲 椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质一、选择题1(2018广西南宁模拟)双曲线1的渐近线方程为()AyxByxCyxDyx解析：在双曲线 1中，a5，b2，而其渐近线方程为yx，其渐近线方程为yx，故选D.答案：D2已知椭圆C的方程为1(m0)，如果直线yx与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为()A2B2C8D2解析：根据已知条件得c，则点在椭圆1(m0)上，1，可得m2.答案：B3(2018张掖模拟)双曲线1(a0，b0)的渐近线与圆x2(y2)21相切，则双曲线的离心率为()A.B. C2D3解析：双曲线1的渐近线与圆x2(y2)21相切，则圆心(0,

2、2)到直线bxay0的距离为1，所以1，即1，所以双曲线的离心率e2，故选C.答案：C4(2017高考全国卷)已知椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别为A1、A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为()A.B. C.D.解析：以线段A1A2为直径的圆的圆心为坐标原点O(0,0)，半径为a.由题意，圆心到直线bxay2ab0的距离为a，即a23b2.又e21，所以e.答案：A5已知双曲线1(a0，b0)的焦距为4，渐近线方程为2xy0，则双曲线的方程为()A.1B.1C.1D.1解析：易知双曲线1(a0，b0)的焦点在x轴上，所以由渐近线方程为2xy0，得2，因

3、为双曲线的焦距为4，所以c2，结合c2a2b2，可得a2，b4，所以双曲线的方程为1，故选A.答案：A6(2018长春模拟)已知O为坐标原点，设F1，F2分别是双曲线x2y21的左、右焦点，P为双曲线上任意一点，过点F1作F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|()A1B2C4D.解析：不妨设P在双曲线的左支，如图，延长F1H交PF2于点M，由于PH既是F1PF2的平分线又垂直于F1M，故PF1M为等腰三角形，|PF1|PM|且H为F1M的中点，所以OH为MF1F2的中位线，所以|OH|MF2|(|PF2|PM|)(|PF2|PF1|)1.故选A.答案：A7(2018高考全国卷)已知双曲

4、线C：1(a0，b0)的离心率为，则点(4,0)到C的渐近线的距离为()A.B2C.D2解析：由题意，得e，c2a2b2，得a2b2.又因为a0，b0，所以ab，渐近线方程为xy0，点(4,0)到渐近线的距离为2，故选D.答案：D8(2018石家庄一模)已知直线l：y2x3被椭圆C：1(ab0)截得的弦长为7，有下列直线：y2x3；y2x1；y2x3；y2x3.其中被椭圆C截得的弦长一定为7的有()A1条B2条C3条D4条解析：易知直线y2x3与直线l关于原点对称，直线y2x3与直线l关于x轴对称，直线y2x3与直线l关于y轴对称，故由椭圆的对称性可知，有3条直线被椭圆C截得的弦长一定为7.选

5、C.答案：C9(2018洛阳模拟)设双曲线C：1的右焦点为F，过F作双曲线C的渐近线的垂线，垂足分别为M，N，若d是双曲线上任意一点P到直线MN的距离，则的值为()A.B.C.D无法确定解析：双曲线C：1中，a4，b3，c5，右焦点F(5,0)，渐近线方程为yx.不妨设M在直线 yx上，N在直线yx上，则直线MF的斜率为，其方程为y(x5)，设M(t，t)，代入直线MF的方程，得t(t5)，解得t，即M(，)由对称性可得N(，)，所以直线MN的方程为x.设P(m，n)，则d|m|，1，即n2(m216)，则|PF|5m16|.故，故选B.答案：B10(2018高考全国卷)设抛物线C：y24x的

6、焦点为F，过点(2,0)且斜率为的直线与C交于M，N两点，则()A5B6 C7D8解析：由题意知直线MN的方程为y(x2)，联立直线与抛物线的方程，得解得或不妨设M为(1,2)，N为(4,4)又抛物线焦点为F(1,0)，(0,2)，(3,4)，03248.故选D.答案：D11(2018广西五校联考)已知点F1，F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与双曲线交于M，N两点，若10，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A(，1)B(1，1)C(1，)D(，)解析：设F1(c,0)，F2(c,0)，依题意可得1，得到y，不妨设M，N，则114c20，得到4a2c2(c

7、2a2)20，即a4c46a2c20，故e46e210，解得32e232，又e1，所以1e232，解得1e1答案：B12(2018南昌模拟)抛物线y28x的焦点为F，设A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线上的两个动点，若x1x24|AB|，则AFB的最大值为()A.B.C.D.解析：由抛物线的定义可得|AF|x12，|BF|x22，又x1x24|AB|，得|AF|BF|AB|，所以|AB|(|AF|BF|)所以cosAFB2，而0AFB，所以AFB的最大值为.答案：D二、填空题13(2018成都模拟)已知双曲线1(a0)和抛物线y28x有相同的焦点，则双曲线的离心率为_解析：易知抛物线y

8、28x的焦点为(2,0)，所以双曲线1的一个焦点为(2,0)，则a2222，即a，所以双曲线的离心率e.答案：14(2018武汉调研)双曲线：1(a0，b0)的焦距为10，焦点到渐近线的距离为3，则的实轴长等于_解析：双曲线的焦点(0,5)到渐近线yx，即axby0的距离为b3，所以a4,2a8.答案：815(2018唐山模拟)过抛物线y22px(p0)的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AF|2|BF|6，则p_.解析：设AB的方程为xmy，A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2，将直线AB的方程代入抛物线方程得y22pmyp20，所以y1y2p2,4x1x2p2.设抛物线的准线

9、为l，过A作ACl，垂足为C，过B作BDl，垂足为D，因为|AF|2|BF|6，根据抛物线的定义知，|AF|AC|x16，|BF|BD|x23，所以x1x23，x1x29p，所以(x1x2)2(x1x2)24x1x2p2，即18p720，解得p4.答案：416(2017高考全国卷改编)设A，B是椭圆C：1长轴的两个端点若C上存在点M满足AMB120，则m的取值范围是_解析：当0m3时，焦点在x轴上，要使C上存在点M满足AMB120，则tan 60，即 ，解得0m1.当m3时，焦点在y轴上，要使C上存在点M满足AMB120，则tan 60，即，解得m9.故m的取值范围为(0,19，)答案：(0,

10、19，)三、解答题17(2018辽宁五校联考)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为B，若BF1F2的周长为6，且点F1到直线BF2的距离为b.(1)求椭圆C的方程；(2)设A1，A2是椭圆C长轴的两个端点，P是椭圆C上不同于A1，A2的任意一点，直线A1P交直线xm于点M，若以MP为直径的圆过点A2，求实数m的值解析：(1)由题意得F1(c,0)，F2(c,0)，B(0，b)，则2a2c6，直线BF2的方程为bxcybc0，所以b，即2ca，又a2b2c2，所以由可得a2，b，所以椭圆C的方程为1.(2)不妨设A1(2,0)，A2(2,0)，P(x0，y0)，则直线A

11、1P的方程为y(x2)，所以M(m，(m2)，又点P在椭圆C上，所以y3(1)，若以MP为直径的圆过点A2，则A2MA2P，0，所以(m2，(m2)(x02，y0)(m2)(x02)(m2)(m2)(x02)(m2)(x02)(m)0.又点P不同于点A1，A2，所以x02，所以m14.18(2018福州模拟)抛物线C：y2x24xa与两坐标轴有三个交点，其中与y轴的交点为P.(1)若点Q(x，y)(1x4)在C上，求直线PQ斜率的取值范围；(2)证明：经过这三个交点的圆E过定点解析：(1)由题意得P(0，a)(a0)，Q(x,2x24xa)(1x4)，故kPQ2x4，因为1x4，所以2kPQ4

12、，所以直线PQ的斜率的取值范围为(2,4)(2)证明：法一：P(0，a)(a0)令2x24xa0，则168a0，a2，且a0，解得x1，故抛物线C与x轴交于A(1，0)，B(1，0)两点故可设圆E的圆心为M(1，t)，由|MP|2|MA|2，得12(ta)2()2t2，解得t，则圆E的半径r|MP|.所以圆E的方程为(x1)2(y)21()2，所以圆E的一般方程为x2y22x(a)y0，即x2y22xya(y)0.由得或故圆E过定点(0，)，(2，)法二：P(0，a)(a0)，设抛物线C与x轴的两个交点分别为A(x1,0)，B(x2,0)，圆E的一般方程为x2y2DxFyG0，则因为x1，x2

13、是方程2x24xa0，即x22x0的两根，所以x2x10，x2x20，所以D2，G，所以F(a)，所以圆E的一般方程为x2y22x(a)y0，即x2y22xya(y)0.由得或故圆E过定点(0，)，(2，)19(2018广州模拟)如图，在直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的上焦点为F1，椭圆C的离心率为，且过点(1，)(1)求椭圆C的方程；(2)设过椭圆C的上顶点A的直线l与椭圆C交于点B(B不在y轴上)，垂直于l的直线与l交于点M，与x轴交于点H，若0，且|MO|MA|，求直线l的方程解析：(1)因为椭圆C的离心率为，所以，即a2c.又a2b2c2，所以b23c2，即b2a2，所以椭圆C的方程为1.把点(1，)代入椭圆C的方程中，解得a24.所以椭圆C的方程为1.(2)由(1)知，A(0,2)，设直线l的斜率为k(k0)，则直线l的方程为ykx2，由得(3k24)x212kx0.设B(xB，yB)，得xB，所以yB，所以B(，)设M(xM，yM)，因为|MO|MA|，所以点M在线段OA的垂直平分线上，所以yM1，因为yMkxM2，所以xM，即M(，1)设H(xH,0)，又直线HM垂直于直线l，所以kMH，即.所以xHk，即H(k，0)又F1(0,1)，所以(，)，(k，1)因为0，所以(k)0，解得k.所以直线l的方程为yx2.10