湖南省永州市2020届高三数学上学期第一次模拟考试试题答案 文.doc
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1、数学(文科)参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 题号123456789101112答案BBAAACDCA BCD 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13141516三、解答题:本大题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)解:(1)2014年至2018年的分别记为: 抽取两年的基本事件有:,共10种,4分 其中两年都是的基本事件有:,共3种, 故所求概率为. 6分(2) 则,8分 所以回归直线方程为 10分 将代入上述方程得,即该
2、企业在该年的年利润增长量大约为万元. 12分18(本小题满分12分)解:(1)设数列的公差为,则,解得, . 6分(2)由(1)知,8分,10分.12分19(本小题满分12分) 解:(1)法一:由 ,可知四边形是菱形, 所以/,1分又平面,平面,所以/平面, 3分 因为/,平面,平面所以/平面,又,所以平面/平面5分又平面,所以/平面. 6分法二:取的中点,连接,可证,且/,从而四边形是平行四边形,所以/,从而可证/平面.(2)连接,取的中点,连接,7分则, 由图1知,所以,所以平面,平面, 9分又/,所以几何体BCDEPG为直三棱柱,平面.由图,直角三角形中,所以所以, 由 知三角形为正三角
3、形,则, 所以. 12分 (注:此题解法不唯一,对其它方法请酌情给分)20.(本小题满分12分)解:(1)由题意得抛物线的准线方程为,点到焦点的距离等于,解得,抛物线的方程为. 4分(2)由题知直线的斜率存在,设,直线的方程为,由,消去得,所以, 6分所以, 所以的中点的坐标为,8分,所以圆的半径为. 10分在等腰中,当且仅当时取等号 11分所以的最小值为 12分21(本小题满分12分)解:(1), 1分当时,恒成立,则在上单调递减,无极值;3分当时,令,得;令,得, 则在上单调递减,在上单调递增,有极小值为. 5分(2)当时,令,则,所以在上单调递增. 7分又,所以,使得,即,所以函数在上单调递减,在上单调递增,所以函数的最小值为,10分又函数在上是单调减函数,所以,故. 12分22.(本小题满分10分)解:(1)曲线的极坐标方程可化为,将 代入上式得,即.5分(2)将直线的参数方程代入得 ,化简得 ,由 得 ,7分, ,所以.10分23.(本小题满分10分)解:(1).2分当时,无解;当时,由得,解得;当时,恒成立,则;综上所述,不等式的解集为.5分(2)不等式恒成立, 恒成立. 7分当时,;当时,;当时,,,9分,即实数的取值范围. 10分4
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