2010届高三数学一轮复习强化训练精品――函数y=Asin( x+ )的图象及三角函数模型的简单应用 doc--高中数学 .doc

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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网2012010 0届高三数学一轮复习强化训练精品届高三数学一轮复习强化训练精品函函数数y y=A Asin(sin(x x+)的图象及三角函数模型的简单应用的图象及三角函数模型的简单应用1.（20082008天津理，天津理，3 3）设函数 f（x）=sin22x，xR R，则 f（x）是（填序号）.最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为2的奇函数最小正周期为2的偶函数答案答案2.（20082008 浙江理，浙江理，5 5）在同一平面直角坐标系中,函数 y=cos232x(x0,2)的图象和直线 y=21的交点个数是个

2、.答案答案23.为了得到函数 y=2sin63x，xR R 的图象，只需把函数 y=2sinx，xR R 的图象上所有的点向平移单位，再把所有各点的横坐标变为原来的倍.答案答案左634.下面有五个命题：函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是.终边在 y 轴上的角的集合是|=2k,kZ Z.在同一坐标系中，函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点.把函数 y=3sin(2x+3)的图象向右平移6得到 y=3sin2x 的图象.函数 y=sin(x-2)在0,上是减函数.其中，真命题的编号是.答案答案5.已知函数 f(x)=2sinx(0)在区间4,3上的最小值是-2

3、，则的最小值等于.答案答案23http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网例例 1 1已知函数 y=2sin32x,(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明 y=2sin32x的图象可由 y=sinx 的图象经过怎样的变换而得到.解解（1）y=2sin32x的振幅 A=2,周期 T=22=，初相=3.（2）令 X=2x+3,则 y=2sin32x=2sinX.列表，并描点画出图象：（3）方法一方法一把 y=sinx 的图象上所有的点向左平移3个单位，得到 y=sin3x的图象，再把 y=sin3x的图象上的点的横坐标缩短到原来的2

4、1倍（纵坐标不变），得到 y=sin32x的图象，最后把 y=sin32x上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍（横坐标不变），即可得到 y=2sin32x的图象.方法二方法二将 y=sinx 的图象上每一点的横坐标 x 缩短为原来的21倍，纵坐标不变，得到 y=sin2x 的图象；再将 y=sin2x 的图象向左平移6个单位；http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网得到 y=sin26x=sin32x的图象；再将 y=sin32x的图象上每一点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的 2 倍，得到 y=2sin32x的图象.例例 2 2如图为 y=Asin（x+）的图象的一

5、段，求其解析式.解解方法一方法一以 N 为第一个零点，则 A=-3，T=2365=，=2，此时解析式为 y=-3sin（2x+）.点 N0,6，-62+=0，=3，所求解析式为 y=-3sin32x.方法二方法二由图象知 A=3，以 M0,3为第一个零点，P0,65为第二个零点.列方程组6503解之得322.所求解析式为 y=3sin322x.例例 3 3（14 分）已知函数 f(x)=2A-2Acos(2x+2)(A0,0,02),且 y=f(x)的最大值为 2，其图象相邻两对称轴间的距离为 2，并过点（1，2）.（1）求;(2)计算 f(1)+f(2)+f(2 008).解解（1）y=2A

6、-2Acos(2x+2),且 y=f(x)的最大值为 2，A0,2A+2A=2,A=2.又其图象相邻两对称轴间的距离为 2,0,2122=2,=4.4 分f(x)=22-22cos22x=1-cos22x.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网y=f(x)过(1,2)点，cos22=-1.6 分22=2k+,kZ Z.=k+4,kZ Z.又02，=4.8 分(2)=4,f(x)=1-cos22x=1+sinx2.f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+1+0+1=4.12 分又y=f(x)的周期为 4，2 008=4502,f（1）+f（2）+f（2 008）=4

7、502=2 008.14 分1.已知函数 y=3sin421x（1）用五点法作出函数的图象；（2）说明此图象是由 y=sinx 的图象经过怎么样的变化得到的；（3）求此函数的振幅、周期和初相；（4）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.解解（1）列表：描点、连线,如图所示：（2）方法一方法一“先平移，后伸缩”.先把 y=sinx 的图象上所有点向右平移4个单位，得到 y=sin4x的图象；再把 y=sin4x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到y=sin421x的图象，最后将 y=sin421x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 3 倍（横坐标不变），就得到http:/

8、 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网y=3sin421x的图象.方法二方法二“先伸缩，后平移”先把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），得到 y=sin21x 的图象；再把 y=sin21x 图象上所有的点向右平移2个单位，得到 y=sin21(x-2)=sin42x的图象，最后将 y=sin42x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 3 倍（横坐标不变），就得到 y=3sin421x的图象.（3）周期 T=2=212=4，振幅 A=3，初相是-4.(4)令421x=2+k(kZ Z),得 x=2k+23(kZ Z),此为对称轴方程.令21x-

9、4=k(kZ Z)得 x=2+2k(kZ Z).对称中心为0,22k(kZ Z).2.函数 y=Asin(x+)(0,|2,xR R)的部分图象如图所示，则函数表达式为.答案答案y=-4sin48x3.已知函数 f(x)=Asinx+Bcosx(其中 A、B、是实常数，且0)的最小正周期为 2,并当 x=31时,f(x)取得最大值 2.（1）函数 f(x)的表达式；（2）在闭区间423,421上是否存在 f(x)的对称轴?如果存在,求出其对称轴方程;如果不存在,说明理由.解解（1）f(x)=Asinx+Bcosx=)sin(22xBA由 T=2=2 知=，又因为 f（x）最大值为 2，所以 f

10、（x）=2sin（x+）.由 x=31时 f（x）max=2，得 sin3=1，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网=6.f（x）=2sin6x.（2）令x+6=k+2（kZ Z）得对称轴方程为x=k+31，由对称轴满足421k+31423（kZ Z）即1259k1265且 kZ Z，k=5.故在423,421上 f（x）只有一条对称轴.x=5+31=316，即对称轴方程为 x=316.一、填空题一、填空题1.某三角函数图象的一部分如下图所示，则该三角函数为.答案答案y=cos62x2.（20082008全国全国理，理，8 8）为得到函数 y=cos32x的图象，只

11、需将函数 y=sin2x 的图象向平移个单位长度.答案答案左1253.（20082008湖南理，湖南理，6 6）函数 f(x)=sin2x+3sinxcosx 在区间2,4上的最大值是.答案答案234.（20082008四川理，四川理，1010）设 f（x）=sin（x+），其中0,则 f(x)是偶函数的充要条件是.答案答案f(0)=05.函数 y=3sin321x的周期、振幅依次是答案答案4、3http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网6.若函数 f(x)=2sin(x)对任意 x 都有 f x6=f x6，则 f6=.答案答案-2 或 27.（20082008辽宁理，

12、辽宁理，1616）已知 f(x)=sin3x(0),f6=f3,且 f(x)在区间3,6上有最小值，无最大值，则=.答案答案3148.函数 y=|sinx|cosx-1 的最小正周期与最大值的和为.答案答案2-21二、解答题二、解答题9.是否存在实数 a，使得函数 y=sin2x+acosx+85a-23在闭区间2,0上的最大值是 1？若存在，求出对应的 a 值；若不存在，说明理由.解解y=1-cos2x+acosx+85a-23=218542cos22aaax当 0 x2时，0cosx1，若2a1,即 a2,则当 cosx=1 时ymax=a+a85-23=1,a=13202(舍去).若 0

13、2a1，即 0a2,则当 cosx=2a时,ymax=218542aa=1,a=23或 a=-4(舍去).若2a0,即 a0 时,则当 cosx=0 时,ymax=2185a=1,a=5120(舍去).综上所述,存在 a=23符合题设.10.已知函数 f(x)=sin（x+6）+sin（x-6）-2cos22x,xR R(其中0).(1)求函数 f(x)的值域；(2)若对任意的 aR R，函数 y=f(x),x(a,a+的图象与直线 y=-1 有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数 y=f(x),xR R 的单调增区间.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组

14、卷搜题网解解（1）f(x)=)1(coscos21sin23cos21sin23xxxxx=2xxcos21sin23-1=2sin6x-1.由-1sin6x1,得-32sin6x-11.可知函数 f(x)的值域为-3，1.（2）由题设条件及三角函数图象和性质可知，y=f(x)的周期为,又由0,得2=,即得=2.于是有 f(x)=2sin62x-1,再由 2k-22x-62k+2(kZ Z)，解得 k-6xk+3(kZ Z).所以 y=f(x)的单调增区间为3,6kk(kZ Z).11.（20082008安徽理，安徽理，1717）已知函数 f(x)=cos32x+2sin4xsin4x.(1)

15、求函数 f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;(2)求函数 f(x)在区间2,12上的值域.解解（1）f（x）=cos32x+2sin4xsin4x=21cos2x+23sin2x+（sinx-cosx）(sinx+cosx)=21cos2x+23sin2x+sin2x-cos2x=21cos2x+23sin2x-cos2x=sin62x.周期 T=22=.由62x=k+2(kZ Z),得 x=32k(kZ Z).函数图象的对称轴方程为 x=32k(kZ Z).(2)x2,12，62x65,3.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网f（x）=sin62x在区间3,1

16、2上单调递增，在区间2,3上单调递减，当 x=3时，f(x)取得最大值 1,又f12=-23f2=21,当 x=12时，f(x)取得最小值-23.函数 f(x)在2,12上的值域为1,23.12.（20082008湖北理，湖北理，1616）已知函数 f(t)=tt11，g(x)=cosxf(sinx)+sinxf(cosx),x1217,.（1）将函数 g(x)化简成 Asin(x+)+B(A0,0，2)）的形式；（2）求函数 g(x)的值域.解解(1)g(x)=cosxxxxxxcos1cos1sinsin1sin1=cosxxxxxx2222sin)cos1(sincossin1=cosxxxcossin1+sinxxxsincos1.x1217,，|cosx|=-cosx，|sinx|=-sinx.g（x）=cosxxxcossin1+sinxxxsincos1=sinx+cosx-2=2sin4x-2.（2）由x1217，得45x+435.sint 在23,45上为减函数，在35,23上为增函数，sin35sin45,sin23sin4xsin451217,x即-1sin4x-22,-2-22sin4x-2-3,故 g（x）的值域为-2-2，-3）.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网