2010届高三数学二轮复习教案数列doc--高中数学 .doc

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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网20102010 届届高三数学二轮复习教案高三数学二轮复习教案数列数列一、考试内容一、考试内容数列；等差数列及其通项公式，等差数列前 n 项和公式；等比数列及其通项公式，等比数列前 n 项和公式。二、考试要求二、考试要求1理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。2理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式，并能运用公式解答简单的问题。3理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式，并能运用公式解决简单的问题。三、复习目标三、复习目

2、标1 能灵活地运用等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前 n 项和公式解题；2能熟练地求一些特殊数列的通项和前n项的和；3使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题；4通过解决探索性问题，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力5在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力6培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方

3、程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法四、双基透视四、双基透视1可以列表复习等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质.2判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法：对于 n2 的任意自然数,验证11(/)nnnnaaaa为同一常数。(2)通项公式法：若=+（n-1）d=+（n-k）d，则 na为等差数列；若，则 na为等比数列。(3)中项公式法：验证都成立。3.在等差数列 na中,有关 S Sn n的最值问题常用邻项变号法求解：(1)当0,d0 时，满足的项数 m 使得取最大值.(2)当0 时，满足的项数 m 使得取最小值。在解含绝对值的数列最

4、值问题时,注意转化思想的应用。4.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。五、注意事项五、注意事项1证明数列 na是等差或等比数列常用定义，即通过证明11nnnnaaaa或http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网11nnnnaaaa而得。2在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便。3对于一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。4注意一些特殊数列的求和方法。5注意ns与na之间关系的转化。如：na=,11nnsss21nn，na=nkkkaaa211)(6数列的综合题形式多样，解题思路灵

5、活，但万变不离其宗，就是离不开数列的概念和性质，离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会迅速打通解题思路7解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略8通过解题后的反思，找准自己的问题，总结成功的经验，吸取失败的教训，增强解综合题的信心和勇气，提高分析问题和解决问题的能力数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。解答题多为中等以上难度的试题，突出考查考生的思维能力，解决问题的能力，试题大多有较好的区分

6、度。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。应用问题考查的重点是现实客观事物的数学化，常需构造数列模型，将现实问题转化为数学问题来解决。六、范例分析六、范例分析例例 1（08 全国卷）全国卷）设数列 na的前n项和为nS已知1aa，13nnnaS，*nN（）设3nnnbS，求数列 nb的通项公式；（）若1nnaa，*

7、nN，求a的取值范围解：（）依题意，113nnnnnSSaS，即123nnnSS，由此得1132(3)nnnnSS因此，所求通项公式为13(3)2nnnnbSa，*nN（）由知13(3)2nnnSa，*nN，于是，当2n时，1nnnaSShttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网1123(3)23(3)2nnnnaa122 3(3)2nna，1214 3(3)2nnnnaaa22321232nna，当2n时，21312302nnnaaa9a又2113aaa综上，所求的a的取值范围是9，例例 2（08 山东高考题山东高考题）将数列 na中的所有项按每一行比上一行多一项的规则

8、排成如下数表：1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a记表中的第一列数1247aaaa，构成的数列为 nb，111banS为数列 nb的前n项和，且满足221(2)nnnnbnb SS（）证明数列1nS成等差数列，并求数列 nb的通项公式；（）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数（）证明：由已知，当2n时，221nnnnbb SS，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网又12nnSbbb，所以1212()1()nnnnnnSSSSSS，即112()1nnnnSSSS，所以11112nnSS，又1111Sba所以数列1n

9、S是首项为 1，公差为12的等差数列由上可知1111(1)22nnnS，即21nSn所以当2n时，12221(1)nnnbSSnnn n 因此1122(1)nnbnn n，（）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q，且0q 因为12 131212782，所以表中第 1 行至第 12 行共含有数列 na的前 78 项，故81a在表中第 13 行第三列，因此28113491abq 又13213 14b ，所以2q 记表中第(3)k k行所有项的和为S，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网则(1)2(1 2)2(1 2)(3)1(1)1 2(1)kkkkbqSkqk k

10、k k 当81491a 时，求上表中第(3)k k行所有项的和例例 3（08 宁夏）宁夏）已知数列na是一个等差数列，且21a，55a 。（1）求na的通项na；（2）求na前 n 项和nS的最大值。解：（）设 na的公差为d，由已知条件，11145adad，解出13a，2d 所以1(1)25naandn（）21(1)42nn nSnadnn 24(2)n所以2n 时，nS取到最大值4例例 4（08 广东）广东）设数列na满足11a，22a，121(2)3nnnaaa(3,4,)n。数列 nb满足11,(2,3,)nbb n是非零整数，且对任意的正整数m和自然数k，都有111mmm kbbb。

11、（1）求数列na和 nb的通项公式；（2）记(1,2,)nnncna b n，求数列 nc的前n项和nS。解：（1）由)aa(31a2n1nn得)aa(32aa2n1n1nn(n3)又 a2-a1=10，数列an+1-an是首项为 1 公比为32的等比数列，1nn1n32aaan=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+(an-an-1)=1n1n2n2325358321321132323211，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网由0b,Zb1b11bb122221得 b2=-1，由0b,Zb1b11bb133332得 b3=1，同理可得当 n 为偶

12、数时，bn=-1；当 n 为奇数时，bn=1；因此 bn=11（2）1n1nnnn32n53n5832n53n58bnacSn=c1+c2+c3+c4+cn当 n 为奇数时，1n321032n32432332232153)n5858458358258(Sn=1n321032n324323322321535)1n(4当 n 为偶数时1n321032n32432332232153)n5858458358258(Sn=1n321032n324323322321535n4令 Tn=1n321032n32432332232132得：32Tn=n432132n324323322321-得：31Tn=n1n

13、432132n32323232321当 n 为奇数时当 n 为偶数时当 n 为奇数时当 n 为偶数时http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网=nnn32)n3(332n321321Tn=n32)n39(9因此 Sn=nn325)3n(9527n4325)3n(9523n4例例 5设二次方程nax2-na+1x+1=0(nN)有两根和，且满足 6-2+6=3(1)试用na表示 a1n；例例 6数列 na中，2,841aa且满足nnnaaa122*Nn求数列 na的通项公式；设|21nnaaaS，求nS；设nb=)12(1nan)(),(*21*NnbbbTNnnn，是否存

14、在最大的整数当 n 为奇数时当 n 为偶数时http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网m，使得对任意*Nn，均有nT32m成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。解解：（1）由题意，nnnnaaaa112，na为等差数列，设公差为d，由题意得2382dd，nnan210)1(28.（2）若50210nn则，|,521nnaaaSn时21281029,2nnaaannn6n 时，nnaaaaaaS765214092)(2555nnSSSSSnn故nS409922nnnn65nn（3）)111(21)1(21)12(1nnnnanbnnnT)111()111()413

15、1()3121()211(21nnnn.)1(2nn若32mTn对任意*Nn成立，即161mnn对任意*Nn成立，)(1*Nnnn的最小值是21，,2116mm的最大整数值是 7。即存在最大整数,7m使对任意*Nn，均有.32mTn.w.w.k.s.5.u.c.o.说明：说明：本例复习数列通项，数列求和以及有关数列与不等式的综合问题。例例 7如图，在 y 轴的正半轴上依次有点,21nAAA其中点)10,0(),1,0(21AA，且|3|11nnnnAAAA),4,3,2(n，在射线)0(xxy上依次有点,21nBBB点1B的坐标为（3，3），且22|1nnOBOB),4,3,2(n用含n的式子

16、表示|1nnAA；用含n的式子表示nnBA,的坐标；求四边形nnnnBBAA11面积的最大值。解解：（1）9110|,31|2111AAAAAAnnnn且，311211)31()31(9)31(|nnnnnAAAA（2）由（1）得4413221)31(21227)31(139|nnnnAAAAAAnA点的坐标)31(21227,0(4n，23|22|11OBOBOBnn且|nOB是以23为首项，22为公差的等差数列http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网)12,12(2)12(22)1(23|nnBnnOBnn的坐标为（3）连接1nnBA，设四边形11nnnBAAnB的

17、面积为nS，则22)31(2272292221)32()31(2113111nnABBBAAnnSSSnnnnnn,392291nn,036311nnnnSS,1nnSS即nS单调递减.nS的最大值为24792291S.说明说明：本例为数列与几何的综合题。由题意知|1nnAA为等比，|nOB为等差，（3）利用函数单调性求最值。例例 8设正数数列an为一等比数列，且 a2=4，a4=16说明：说明：本题涉及对数、数列、极限的综合题，主要考查等比数列的定义及通项公式，等差数列前 n 项和公式，对数计算，求数列极限等基础知识，以及综合运用数学知识的能力七、强化训练七、强化训练1设 Sn和 Tn分别为

18、两个等差数列的前 n 项和，若对任意 nN，（）A43B32C74D78712一个首项为正数的等差数列中，前 3 项的和等于前 11 项的和，当这个数列的前 n 项和最大时，n 等于（）A5B6C7D83若数列 na中，13a，且21nnaa*()nN，则数列的通项na 4设在等比数列 na中，,126,128,66121nnnSaaaa求n及q5根据下面各个数列 na的首项和递推关系，求其通项公式http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网11,1naa)(2*Nnnan11,1naa1nn)(*Nnan11,1naa121na)(*Nn6数列 na的前n项和rraSnn

19、(1为不等于 0，1 的常数)，求其通项公式na7某县位于沙漠地带，人与自然长期进行着顽强的斗争，到 2001 年底全县的绿化率已达30%。从 2002 年开始，每年将出现这样的局面，即原有沙漠面积的 16%将被绿化，与此同时，由于各种原因，原有绿化面积的 4%又被沙化。（1）设全县面积为 1，2001 年底绿化面积为,1031a经过n年绿化总面积为.1na求证.542541nnaa（2）至少需要多少年（年取整数，3010.02lg）的努力，才能使全县的绿化率达到 60%？八、参考答案八、参考答案1解：设这两个等差数列分别为an和bn故选择 A说明说明：注意巧妙运用等差中项的性质来反映等差数列

20、的通项 an 与前 2n-1 项和 S2n-1 的内在联系2解：解：依题意知数列单调递减，公差 d0因为S3=S11=S3+a4+a5+a10+a11所以a4+a5+a7+a8+a10+a11=0即a4+a11=a7+a8=0，故当 n=7 时，a70，a80选择 C解选择题注意发挥合理推理和估值的作用3解：多次运用迭代，可得21122 22221221()()()()3nnnnnnaaaaa4解：128,128112nnaaaa，又661naa，由以上二式得12,64naa或164,2naa；由此得2,6gn或21.说明：本例主要复习数列的基本运算和方程思想的应用。5解：（1）naann21

21、，naann21，)()()(123121nnnaaaaaaaa1)1(1)1(2221212nnnnn（2）11nnaann123121nnnaaaaaaaa=nnn1132211又解：由题意，nnnaan1)1(对一切自然数n成立，11)1(11aannann.1nanhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（3）2)2(21212111nnnnnaaaaa是首项为121a公比为21的等比数列，.)21(2,)21(1211nnnnaa说明说明：本例复习求通项公式的几种方法：迭加法、迭乘法、构造法。6解解：由nnraS1可得当2n时111nnraS，)(11nnnn

22、aarSS，1nnnraraa，,)1(1nnrara,1r11rraann，0r，na是公 比 为1rr的 等 比 数 列.又 当1n时，111raS，ra111，1)1(11nnrrra。说明：说明：本例复习由有关nS与na递推式求na，关键是利用nS与na的关系进行转化。7（1）证明：由已知可得na确定后，1na表示如下：1na=na%16)1(%)41(na即1na=80%na+16%=54na+254（2）解：由1na=54na+254可得：1na54=54（na54）=（54）2（1na54）=)54()54(1an故有1na=54)54(21n，若1na.53则有54)54(21n.53即1)54(21n两边同时取对数可得)12lg3)(1()5lg2lg2)(1(2lgnn故412lg312lgn，故使得上式成立的最小*Nn为 5，故最少需要经过 5 年的努力，才能使全县的绿化率达到 60%.w.w.k.s.5.u.c.o.m