北京市顺义区牛栏山一中2015_2016学年高一数学上学期期中试卷含解析.doc

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1、2015-2016学年北京市顺义区牛栏山一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（每题5分，共40分）在每小题的4个选项中，只有1项是符合题目要求的.1设集合I=R，集合M=x|x1，N=x|1x2，则集合x|1x1等于( )AMNBMNC（IM）ND（IM）N2若f（x）=x2+a（a为常数），则a的值为( )A2B2C1D13函数的定义域为( )A上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间上是( )A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最大值是5D减函数且最小值是55已知a=40.4，b=80.2，则( )AabcBacbCacbDabc6已知幂函数f（x）=x（Z），具有如下性

2、质：f2（1）+f2（1）=2，则f（x）是( )A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D是非奇非偶函数7定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为( )A1B2C1D28已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是( )A（1，10）B（5，6）C（10，12）D二、填空题：（每题5分，共30分）9写出满足条件1，3A=1，3，5的集合A的所有可能情况是_10函数y=12x（x）的值域为_11如果奇函数y=f（x） （x0），当x（0，+）时，f（x）=x1，则使f（x1）0的x的取值范围是_12若函数y=2x+m的图象不经过第一象限，则

3、m的取值范围是_13函数y=log2（x23x4）的单调增区间是_14定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，yR），f（1）=2，则f（3）=_三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15已知集合A=x|3x7，B=x|2x10，求R（AB），R（AB），（RA）B，A（RB）16（14分）计算下列各题：（2）2lglg4917（13分）已知函数f（x）=是奇函数，且f（2）=（1）求实数a，b的值；（2）判断函数f（x）在（，1上的单调性，并用定义加以证明18（14分）某企业打算购买工作服和手套，市场价为每套工作服53元，每副手套3元，该企业联系

4、了两家商店A和B，由于用货量大，这两家商店都给出了优惠条件：商店A：买一赠一，买一套工作服，赠一副手套；商店B：打折，按总价的95%收款该企业需要工作服75套，手套x副（x75），如果工作服与手套只能在一家购买，请你帮助老板选择在哪一家商店购买更省钱？19（13分）设函数f（x）=log2（axbx），且f（1）=1，f（2）=log212（1）求a，b的值；（2）当x时，求f（x）最大值20（14分）已知定义域为R的函数是奇函数（1）求a值；（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；（3）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求实数k的取值范围；（4）设关于x的函数

5、F（x）=f（4xb）+f（2x+1）有零点，求实数b的取值范围2015-2016学年北京市顺义区牛栏山一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（每题5分，共40分）在每小题的4个选项中，只有1项是符合题目要求的.1设集合I=R，集合M=x|x1，N=x|1x2，则集合x|1x1等于( )AMNBMNC（IM）ND（IM）N【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；集合【分析】由M与N，求出两集合的交集、并集，M补集与N的并集，M补集与N的交集即可【解答】解：I=R，M=x|x1，N=x|1x2，MN=x|1x1，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2若f

6、（x）=x2+a（a为常数），则a的值为( )A2B2C1D1【考点】函数的零点【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用f（x）=x2+a（a为常数），代入计算，即可得出结论【解答】解：f（x）=x2+a（a为常数），2+a=3，a=1故选：D【点评】本题考查函数值的计算，考查学生的计算能力，比较基础3函数的定义域为( )A上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间上是( )A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最大值是5D减函数且最小值是5【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】根据奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变，

7、结合题意从而得出结论【解答】解：由于奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变如果奇函数f（x）在区间上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间上必是增函数且最小值为5，故选A【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，奇函数的图象和性质，属于中档题5已知a=40.4，b=80.2，则( )AabcBacbCacbDabc【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】把3个数化为底数相同，利用指数函数的单调性判断大小即可【解答】解：a=40.4=20.8，b=80.2=20.6=20.5，因为y=2x是增函数，所以abc故选：D

8、【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，考查计算能力6已知幂函数f（x）=x（Z），具有如下性质：f2（1）+f2（1）=2，则f（x）是( )A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D是非奇非偶函数【考点】函数的零点【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】欲正确作答，取常量n=2，验证可得结论【解答】解：幂函数f（x）=x（Z）中，若有f2（1）+f2（1）=2，则可取常量n=2，所以，函数为f（x）=x2，此函数的图象是开口向上，并以y轴为对称轴的二次函数，即定义域为R，关于原点对称，且f（x）=（x）2=x2=f（x），所以为偶函数故选：B【点评】本题考查幂函数，函数的奇

9、偶性，考查学生的计算能力，比较基础7定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为( )A1B2C1D2【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质和对数的运算法则求解【解答】解：f（x）=，f（3）=f（2）f（1）=f（1）f（0）f（1）=f（0）=log24=2故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的灵活运用8已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是( )A（1，10）B（5， 6）C（10，12）D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；

10、对数函数的图像与性质【专题】作图题；压轴题；数形结合【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，求出abc的范围即可【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设abc，则ab=1，则abc=c（10，12）故选C【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力二、填空题：（每题5分，共30分）9写出满足条件1，3A=1，3，5的集合A的所有可能情况是5，1，5，3，5，1，3，5【考点】并集及其运算【专题】计算题；集合思想；集合【分析】利用已知条件，直接写出结果即可【解答】解：1，3A=1，3，5，可得A中必须含有5这个元素，也可以含有1，

11、3中的数值，满足条件1，3A=1，3，5的集合A的所有可能情况是5，1，5，3，5，1，3，5故答案为：5，1，5，3，5，1，3，5【点评】本题考查集合的并集的元素，基本知识的考查10函数y=12x（x）的值域为【考点】函数的值域【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用函数的单调性，直接求解函数值域即可【解答】解：因为函数y=12x是减函数所以x时，可得函数的最大值为：3，最小值为：7，函数的值域故答案为：【点评】本题考查函数的单调性的应用，函数的值域的求法，是基础题11如果奇函数y=f（x） （x0），当x（0，+）时，f（x）=x1，则使f（x1）0的x的取值范围是（，0）

12、（1，2）【考点】其他不等式的解法【专题】计算题；数形结合【分析】由题意，可先研究出奇函数y=f（x） （x0）的图象的情况，解出其函数值为负的自变量的取值范围来，再解f（x1）0得到答案【解答】解：由题意x（0，+）时，f（x）=x1，可得x1时，函数值为正，0x1时，函数值为负又奇函数y=f（x） （x0），由奇函数的性质知，当x1时，函数值为负，当1x0时函数值为正综上，当x1时0x1时，函数值为负f（x1）0x11或0x11，即x0，或1x2故答案为（，0）（1，2）【点评】本题考查利用奇函数图象的对称性解不等式，解题的关键是先研究奇函数y=f（x）函数值为负的自变量的取值范围，再解f

13、（x1）0的x的取值范围，函数的奇函数的对称性是高考的热点，属于必考内容，如本题这样的题型也是高考试卷上常客12若函数y=2x+m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是（，1【考点】指数函数的图像变换【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数y=2x+m的图象经过定点（0，1+m），且函数y在R上单调递减，可得1+m0，求得m的范围【解答】解：函数y=2x+m的图象不经过第一象限，而函数y=2x+m的图象经过定点（0，1+m），且函数y在R上单调递减，则1+m0，求得m1，故答案为：（，1【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题13函数y=log2（x23x4）

14、的单调增区间是（4，+）【考点】复合函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】令t=x23x40，求得函数的定义域，根据y=log2t，本题即求二次函数t的增区间，再利用二次函数的性质可得函数t的增区间【解答】解：令t=x23x40，求得x1，或x4，故函数的定义域为（，1）（4，+），且y=log2t，故本题即求二次函数t的增区间再利用二次函数的性质可得函数t的增区间为（4，+），故答案为：（4，+）【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题14定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，yR），f（1）=2，则f（

15、3）=6【考点】抽象函数及其应用【专题】计算题【分析】本题是抽象函数及其应用类问题在解答时，首先要分析条件当中的特殊函数值，然后结合条件所给的抽象表达式充分利用特值得思想进行分析转化，例如结合表达式的特点1=0+1等，进而问题即可获得解答【解答】解：由题意可知：f（1）=f（0+1）=f（0）+f（1）+201=f（0）+f（1），f（0）=0f（0）=f（1+1）=f（1）+f（1）+2（1）1=f（1）+f（1）2，f（1）=0f（1）=f（2+1）=f（2）+f（1）+2（2）1=f（2）+f（1）4，f（2）=2f（2）=f（3+1）=f（3）+f（1）+2（3）1=f（3）+f（1）

16、6，f（3）=6故答案为：6【点评】本题是抽象函数及其应用类问题在解答的过程当中充分体现了抽象性、特值的思想以及问题转化的能力值得同学们体会和反思三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15已知集合A=x|3x7，B=x|2x10，求R（AB），R（AB），（RA）B，A（RB）【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合【分析】利用集合的交、并、补集的混合运算和不等式的性质求解【解答】解：集合A=x丨3x7，B=x丨2x10，AB=x|2x10，AB=x|3x7，RA=x|x3或x7，R（AB）=x|x2或x10，R（AB）=x|x3或x7，（RA）B=x|2x3或7x10【

17、点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用16（14分）计算下列各题：（2）2lglg49【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可（2）利用对数运算法则化简求解即可【解答】解：（1）=0.411+4+23+0.1=1+= （2）2lglg49=2lg52lg3lg7+2lg2+2lg3+lg7=2lg5+2lg2=2 （14分）【点评】本题考查对数与已经在什么的运算法则的应用，考查计算能力17（13分）已知函数f（x）=是奇函数，且f（

18、2）=（1）求实数a，b的值；（2）判断函数f（x）在（，1上的单调性，并用定义加以证明【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的性质和条件建立方程关系即可求实数a，b的值；（2）根据函数单调性的定义即可证明函数f（x）在（，1上的单调性【解答】解：（1）f（x）是奇函数，f（x）=f（x）=，因此b=b，即b=0又f（2）=，=，a=2；（2）由（1）知f（x）=+，f（x）在（，1上为增函数，证明：设x1x21，则f（x1）f（x2）=（x1x2）（1）=（x1x2）x1x21，x1x20，x1x21f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（

19、x）在（，1上为增函数【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的证明，根据相应的定义是解决本题的关键18（14分）某企业打算购买工作服和手套，市场价为每套工作服53元，每副手套3元，该企业联系了两家商店A和B，由于用货量大，这两家商店都给出了优惠条件：商店A：买一赠一，买一套工作服，赠一副手套；商店B：打折，按总价的95%收款该企业需要工作服75套，手套x副（x75），如果工作服与手套只能在一家购买，请你帮助老板选择在哪一家商店购买更省钱？【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】分别计算按商店A和B优惠付款数，作差比较，即可得出结论【解答

20、】解：设按商店A和B优惠付款数分别为f（x）和g（x）商店A：f（x）=7553+（x75）3=3x+3750（x75）商店B：g（x）=（7553+3x）95%=2.85x+3776.25（x75）令f（x）=g（x），解得x=175选择A与B是一样的 令y=f（x）g（x）=0.15x26.25，当75x175时，y0，选择商店A； 当x175时，y0，选择商店B； （14分）【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，正确求出按商店A和B优惠付款数是关键19（13分）设函数f（x）=log2（axbx），且f（1）=1，f（2）=log212（1）求a，b的值；

21、（2）当x时，求f（x）最大值【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】综合题【分析】（1）由已知f（1）=1，f（2）=log212代入到f（x）中，求得a、b的值即可；（2）利用换元法，由（1）得，令g（x）=4x2x=（2x）22x，再令t=2x，则y=t2t，可知函数y=（t）2在上是单调递增函数，从而当t=4时，取得最大值12，故x=2时，f（x）取得最大值【解答】解：函数f（x）=log2（axbx），且f（1）=1，f（2）=log212（2）由（1）得令g（x）=4x2x=（2x）22x令t=2x，则y=t2tx，t，显然函数y=（t）2在上是单调递增函数，所以当t=4时，取

22、得最大值12，x=2时，f（x）最大值为log212=2+log23【点评】本题以对数函数为载体，考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力，考查函数的单调性与最值，属于基础题20（14分）已知定义域为R的函数是奇函数（1）求a值；（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；（3）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求实数k的取值范围；（4）设关于x的函数F（x）=f（4xb）+f（2x+1）有零点，求实数b的取值范围【考点】指数函数的单调性与特殊点；奇偶性与单调性的综合【专题】综合题【分析】（1）根据奇函数当x=0时的函数值为0，列出方程求出a的值；（2）先判断出单调

23、性，再利用函数单调性的定义法进行证明，即取值作差变形判断符号下结论；（3）利用函数的奇偶性将不等式转化为函数值比较大小，再由函数的单调性比较自变量的大小，列出不等式由二次函数恒成立进行求解；（4）根据函数解析式和函数零点的定义列出方程，再利用整体思想求出b的范围【解答】解：（1）由题设，需，a=1，经验证，f（x） 为奇函数，a=1（2）减函数证明：任取x1，x2R，x1x2，x=x2x10，f（x2）f（x1）=，x1x2 0；0，（1+）（1+）0f（x2）f（x1）0该函数在定义域R 上是减函数（3）由f（t22t）+f（2t2k）0 得f（t22t）f（2t2k），f（x） 是奇函数，f（t22t）f（k2t2），由（2）知，f（x） 是减函数 原问题转化为t22tk2t2，即3t22tk0 对任意tR 恒成立，=4+12k0，得 即为所求（4）原函数零点的问题等价于方程f（4xb）+f（2x+1）=0 由（3）知，4xb=2x+1，即方程b=4x2x+1 有解4x2x+1=（2x）222x=（2x1）211，当b1，+） 时函数存在零点【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性的应用，利用奇函数的定义域内有0时有f（0）=0进行求值，函数单调性的证明必须按照定义法进行证明，即取值作差变形判断符号下结论，利用二次函数的性质，以及整体思想求出恒成立问题- 15 -