2014届高中数学第四章《圆与方程》复习测试题（二） 新人教A版必修2.doc

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1、第四章圆与方程复习测试题（二）三、解答题11.已知为圆上任意一点，点的坐标为(-2，3).求的最大值和最小值；若P()在圆上，求线段的长及直线的斜率.考查目的：考查圆的方程的互化，直线的斜率，点和圆、直线和圆的位置关系及其运用.答案：，；，.解析：圆的方程可化为，圆心的坐标为(2，7)，半径，.点P()在圆上，解得，点P的坐标为(4，5)，.12.设圆上的点A(2，3)关于直线的对称点仍在圆上，且圆与直线相交的弦长为，求圆的方程.考查目的：考查圆的方程及其性质，直线与圆的位置关系.答案：圆的方程为或.解析：设圆的方程为.圆上的点A(2，3)关于直线的对称点仍在圆上，圆心在上，.圆被直线截得的弦

2、长为，.由点A(2，3)在圆上，得.联立，解得或圆的方程为或.13.已知圆C：内有一点P(2，2)，过点P作直线交圆C于A、B两点.当直线经过圆心C时，求直线的方程；当弦AB被点P平分时，写出直线的方程；当直线的倾斜角为时，求弦AB的长.考查目的：考查直线与圆的位置关系，以及直线方程的求法.答案：；.解析：已知圆C：的圆心为C(1，0).直线经过点P、C，直线的斜率为2，直线的方程为，即.当弦AB被点P平分时，直线PC，直线的方程为，即.当直线的倾斜角为时，斜率为1，直线的方程为，即.又圆心C(1，0)到直线：的距离为，圆C的半径为3，弦AB的长为.14.已知圆P：与以原点为圆心的圆Q关于直线

3、对称.求的值；若两圆的交点为A、B，求AOB的度数.考查目的：考查直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系及其综合应用.答案：；.解析：圆P：的方程可写成.圆P：和以原点为圆心的圆Q关于直线对称，直线是以两圆圆心P、Q为端点的线段的垂直平分线，解得.点(0，0)与(-4，2)的中点(-2，1)在直线上，解得.圆心P(-4，2)到的距离为，又圆P的半径为，由得.15.(2008江苏)设平面直角坐标系中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.求：求实数的取值范围；求圆C的方程；问圆C是否经过某定点(其坐标与无关)？请证明你的结论.考查目的：考查二次函数图像和性质、圆的方程的求法.答案：且；圆C必过定点(0，1)，(-2，1).解析：圆C经过二次函数图象与坐标轴的三个交点，.令，得抛物线与轴的交点是(0，).令，得，此时，解得.实数的取值范围是且.设所求圆的一般方程为.令，得，这与是同一个方程，.令，得，此方程有一个根为，代入得.圆C的方程为.圆C过定点，证明如下：假设圆C经过定点.将该点坐标代入圆C的方程，并变形得.式对所有满足且的实数都成立，必须且，解得或.经检验知，点(0，1)，(-2，1)均在圆C上，圆C经过定点.2