福建省泉州市惠安三中2016届九年级数学上学期第一次月考试题含解析新人教版.doc

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1、福建省泉州市惠安三中2016届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题：（每小题3分，共21分）1下列计算正确的是( )ABC2=D2一元二次方程x29=0的根为( )Ax=3Bx=3Cx1=3，x2=3Dx1=0，x2=33二次根式有意义的条件是( )Ax=4Bx4Cx4Dx44下列各组线段中，成比例的一组是( )Aa=4，b=6，c=5，d=10Ba=2，b=4，c=3，d=6Ca=2，b=，c=2，d=10Da=0.8，b=3，c=1，d=25用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正确的是( )A（x2）2=2B（x+2）2=2C（x2）2=2D（x2）2=66学校生物小组有一块长3

2、2m、宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道要使种植面积为589m2，小道的宽应是多少？设小道的宽为xm，则可列方程为( )Ax2+52x+51=0B64052x=589Cx2+52x+53=0Dx252x+51=07如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是( )ABCD二、填空题：（每小题4分，共40分）8计算：=_9若最简二次根式与是同类二次根式，则 a=_10如果，那么=_11方程x22x=0的解是_12若等边三角形的边长为6，那么这个等边三角形一边上的高是_13已知方程x23x+k=0有两个相等的实数根，则

3、k=_14已知x=2是方程x2+mx6=0的一个根，则方程的另一个根是_，m=_15写出一个两根为3和7的一元二次方程，则这个方程可以是_16如图，D、E两点分别在AC、AB上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为合适的条件：_，使得ADEABC17如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：l=t（t0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm（1）甲运动4s后的路程是_cm；（2）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动的时间是_三、解答题（共89分）18计算：（1）+（2）19解方程：（1）x

4、2+4x5=0（2）（x+3）2+3（x+3）4=020已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根（1）填空：x1+x2=_；x1x2=_（2）求代数式x12+x22的值21如图，要测量河岸相对的两点A、B的距离，先从点B出发与AB成90角方向，向前走50m到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走10m到D处，在D处转90沿DE方向再走17m，这时A、C、E在同一直线上问A、B间的距离约为多少？22已知关于x的一元二次方程（x1）（x2）=m2（1）把方程整理成一般形式；（2）求证：不论m取什么实数值，方程都有两个不相等的实数根23某工厂1月份的产值是10万元，3月份的产值是12.1万元，

5、这两个月的产值平均月增长率是多少？24某校准备在图书馆后面的场地边建一个矩形自行车棚，一边充分利用图书馆的后墙（墙长m=15米），并利用已有总长27米的铁围栏，且留有1米宽的门设矩形自行车棚的边AB长x米，面积为s平方米（1）用含x的代数式表示长方形的面积S；（2）若要求车棚的面积为80平方米，求AB长；（3）若要求车棚的面积为100平方米，能否搭建？（回答能或不能即可）25如图，在ABC中，AB=6cm，BC=12cm，B=90点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，设移动时间为t（s）（1）当t

6、=2时，求PBQ的面积；（2）当t为多少时，PBQ的面积是8cm2？（3）当t为多少时，PBQ与ABC是相似三角形？26（13分）把一张边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成

7、一个有盖的长方体盒子若折成的一个长方体盒子的表面积为550cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）2015-2016学年福建省泉州市惠安三中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（每小题3分，共21分）1下列计算正确的是( )ABC2=D【考点】实数的运算 【专题】计算题【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=，正确；B、原式不能合并，错误；C、原式=，错误；D、原式=2，错误故选A【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2一元二次方程x29=0的根为( )Ax=3Bx=3Cx1=3，x2=3Dx1=0，x2=3【考点】

8、解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程 【专题】计算题【分析】首先把方程（注意方程的右边是0）的左边分解因式（x3）（x+3），让每个因式等于0，解这两个一元一次方程即可【解答】解：x29=0，（x3）（x+3）=0，x3=0或x+3=0，解得：x1=3，x2=3故选C【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解此题的关键是把一元二次方程转化成一元一次方程，用的方法是因式分解法3二次根式有意义的条件是( )Ax=4Bx4Cx4Dx4【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式得到答案【解答】解：由题意得，2x80，解得，x4故选：B【

9、点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键4下列各组线段中，成比例的一组是( )Aa=4，b=6，c=5，d=10Ba=2，b=4，c=3，d=6Ca=2，b=，c=2，d=10Da=0.8，b=3，c=1，d=2【考点】比例线段 【分析】通过计算得出a：b=2：4=1：2，c：d=3：6=1：2，得出B成比例，A、C、D不成比例，即可得出结果【解答】解：a：b=2：4=1：2，c：d=3：6=1：2，a：b=c：d；故选：B【点评】本题考查了线段成比例的判定方法；通过计算得出线段成比例是解决问题的关键5用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正

10、确的是( )A（x2）2=2B（x+2）2=2C（x2）2=2D（x2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】配方法【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方【解答】解：把方程x24x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x24x=2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x24x+4=2+4，配方得（x2）2=2故选：A【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数6学校生物小组有一

11、块长32m、宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道要使种植面积为589m2，小道的宽应是多少？设小道的宽为xm，则可列方程为( )Ax2+52x+51=0B64052x=589Cx2+52x+53=0Dx252x+51=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】几何图形问题【分析】可设道路的宽为xm，将4块草地平移为一个长方形，长为（32x）m，宽为m根据长方形面积公式即可列出方程【解答】解：设道路的宽为xm，依题意有（32x）=589整理，得x252x+51=0故选D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公

12、式另外求出4块试验田平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键7如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是( )ABCD【考点】相似三角形的判定 【专题】网格型【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可【解答】解：根据题意得：AB=，AC=，BC=2，AC：BC：AB=：2：=1：，A、三边之比为1：2，图中的三角形（阴影部分）与ABC不相似；B、三边之比为：3，图中的三角形（阴影部分）与ABC不相似；C、三边之比为1：，图中的三角形（阴影部分）与ABC相似；D、三边之比为2：，图中的三角形（阴影部分）

13、与ABC不相似故选C【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键二、填空题：（每小题4分，共40分）8计算：=3【考点】二次根式的乘除法 【分析】根据二次根式的乘法，先把被开方数相乘，再进行二次根式的化简【解答】解：原式=3，故答案为：3【点评】本题考查了二次根式的乘除法，是基础知识比较简单，要识记9若最简二次根式与是同类二次根式，则 a=7【考点】同类二次根式 【专题】常规题型【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解【解答】解：最简二次根式与是同类二次根式，a2=5，解得：a=7故答案为：7【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简

14、二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式10如果，那么=【考点】比例的性质 【分析】用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解【解答】解：=，a=b，=故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键11方程x22x=0的解是x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】首先把方程左边分解因式可得x（x2）=0，进而得到x=0，x2=0，再解即可【解答】解：x22x=0，x（x2）=0，则x=0，x2=0，x1=0，x2=2故答案为：x1=0，x2=2【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式

15、分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）12若等边三角形的边长为6，那么这个等边三角形一边上的高是3【考点】等边三角形的性质 【分析】由等边三角形的性质和三角函数求出等边三角形一边上的高即可【解答】解：如图所示：等边三角形ABC中，BC边上的高为AD，ABC是等边三角形，AB=BC=6，B=60，ADB=90，AD=ABsin60=63；故答案为：3【点评】本题考查了等边三角形的性质、三角函数；熟练掌握等边三角形的性质，运用三角函数是解决问题的关键1

16、3已知方程x23x+k=0有两个相等的实数根，则k=【考点】根的判别式 【分析】根据题意可知=0，推出94k=0，通过解方程即可推出k的值【解答】解：x23x+k=0有两个相等的实数根，=0，94k=0，k=故答案为【点评】本题主要考查根的判别式，关键在于根据题意推出94k=014已知x=2是方程x2+mx6=0的一个根，则方程的另一个根是3，m=1【考点】一元二次方程的解 【分析】可将该方程的已知根2代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出m值和方程的另一根【解答】解：设方程的另一根为x1，又x2=2，根据根与系数的关系可得：，解得：x1=3，m=1故答案为：3，1【点评】

17、此题考查了一元二次方程的解的知识，也可先将x=2代入方程x2+mx6=0中求出m的值，再利用根与系数的关系求方程的另一根15写出一个两根为3和7的一元二次方程，则这个方程可以是x24x21=0【考点】根与系数的关系 【专题】开放型【分析】先计算出3与7这两个数的和与积，然后根据根与系数的关系即可写出满足条件的一元二次方程【解答】解：3+7=4，37=21，以3和7为根的一元二次方程可为x24x21=0故答案为x24x21=0【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=16如图，D、E两点分别在AC、AB上，且DE与B

18、C不平行，请填上一个你认为合适的条件：1=B或2=C或=，使得ADEABC【考点】相似三角形的判定 【专题】压轴题；开放型【分析】ADE和ABC中，A为公共角，再找出一组对应角相等或者夹A的两边对应成比例就可以得到两三角形相似【解答】解：EAD=CAB当1=B或2=C或=时，ADEABC此题答案不唯一故答案为：1=B或2=C或=（答案不唯一）【点评】熟练掌握三角形相似的判定方法是解决本题的关键，也是本题考查的重点17如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：l=t（t0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的

19、长度为21cm（1）甲运动4s后的路程是14cm；（2）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动的时间是7s【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何动点问题【分析】（1）根据题目所给的函数解析式把t=4s代入求得l的值即可；（2）根据图可知，二者第二次相遇走过的总路程为一圈半，也就是三个半圆，分别求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可【解答】解：（1）当t=4s时，l=t=8+6=14（cm），答：甲运动4s后的路程是14cm；（2）由图可知，甲乙第二次相遇时走过的路程为三个半圆：321=63cm，则t+4t=63，解得：t=7或t=18（不合题意，舍去），答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它

20、们运动了7s故答案为14；7s【点评】本题考查了一元二次方程的应用，试题比较新颖解题关键是根据图形分析相遇问题，第一次相遇时二者走的总路程为半圆，第二次相遇时二者走的总路程为三个半圆，本题难度一般三、解答题（共89分）18计算：（1）+（2）【考点】二次根式的混合运算 【分析】（1）先化简，再进一步合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算，再进一步合并即可【解答】解：（1）原式=2+3=4；（2）原式=525+2=22【点评】此题考查二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算19解方程：（1）x2+4x5=0（2）（x+3）2+3（x+3）4=

21、0【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】两方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程求出解即可【解答】解：（1）方程分解得：（x1）（x+5）=0，可得x1=0或x+5=0，解得：x=1或x=5；（2）分解因式得：（x+31）（x+3+4）=0，可得x+2=0或x+7=0，解得：x=2或x=7【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根（1）填空：x1+x2=3；x1x2=1（2）求代数式x12+x22的值【考点】根与系数的关系 【专题】计算题【分

22、析】（1）直接根据根与系数的关系求解；（2）先利用完全平方公式得到x12+x22=（x1+x2）22x1x2，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：（1）x1+x2=3，x1x2=1；（2）x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（3）221=7故答案为3，1【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=21如图，要测量河岸相对的两点A、B的距离，先从点B出发与AB成90角方向，向前走50m到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走10m到D处，在D处转90沿DE方向再走17m，这时A、C、E在同一直线上问A、B间的

23、距离约为多少？【考点】相似三角形的应用 【分析】根据题意得出ABCEDC，进而利用相似三角形的性质得出答案【解答】解：由题意可得：BC=50m，CD=10m，DE=17m，ABC=EDC=90，ACB=ECD，ABCEDC，=，=，解得：AB=85，答：A、B间的距离约为85m【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出ABCEDC是解题关键22已知关于x的一元二次方程（x1）（x2）=m2（1）把方程整理成一般形式；（2）求证：不论m取什么实数值，方程都有两个不相等的实数根【考点】根的判别式；一元二次方程的一般形式 【分析】（1）根据一元二次方程的一般形式整理即可；（2）计算判别式得

24、到=4m2+1，然后根据非负数的性质0，则可根据判别式的意义得到结论【解答】解：（1）把（x1）（x2）=m2化成一般形式为：x23x+2m2=0；（2）=94（2m2）=4m2+10，不论m取什么实数值，方程都有两个不相等的实数根【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义23某工厂1月份的产值是10万元，3月份的产值是12.1万元，这两个月的产值平均月增长率是多少？【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】设这两个月平均每月增长的

25、百分率是x，根据题意列出方程：10（1x）2=12.1，求出方程的解即可得到结果【解答】解：设这两个月平均每月增长的百分率是x，根据题意得：100（1+x）2=12.1，即（1+x）2=1.21，开方得：x+1=1.1或x+1=1.1，解得：x=0.1=10%，或x=2.1（舍去）答：这两个月平均每月增长的百分率是10%【点评】本题考查了一元二次方程应用中数量平均变化率问题，原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1x），再经过第二次调整就是a（1x）2，增长用“+”，下降用“”24某校准备在图书馆后面的场地边建一个矩形自行车棚，一边充分利用图书

26、馆的后墙（墙长m=15米），并利用已有总长27米的铁围栏，且留有1米宽的门设矩形自行车棚的边AB长x米，面积为s平方米（1）用含x的代数式表示长方形的面积S；（2）若要求车棚的面积为80平方米，求AB长；（3）若要求车棚的面积为100平方米，能否搭建？（回答能或不能即可）【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题【分析】（1）根据题意表示出BC的长，再利用矩形面积得出答案；（2）利用（1）中所求，结合S=80进而得出答案；（3）利用（1）中所求，结合S=100，再由根的判别式得出答案【解答】解：（1）由题意可得：AB=xm，则BC=（282x）m，故S=x（282x）=2x2+28x；（

27、2）由（1）得：80=2x2+28x，整理得：x214x+40=0，解得：x1=4，x2=10，当AB=4时，BC=282x=20（m），此时不合题意，故AB=10m；（3）当100=2x2+28x，整理得：x214x+50=0，=b24ac=196250=540，此方程无实数根，不能搭建面积为100平方米的车棚【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，正确的列方程，牢记长方形的面积求解：长宽，一元二次方程的求解是本题的关键与重点25如图，在ABC中，AB=6cm，BC=12cm，B=90点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度

28、移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，设移动时间为t（s）（1）当t=2时，求PBQ的面积；（2）当t为多少时，PBQ的面积是8cm2？（3）当t为多少时，PBQ与ABC是相似三角形？【考点】一元二次方程的应用；相似三角形的判定 【专题】几何动点问题【分析】（1）用含t的代数式表示线段BP和BQ，代入t=2求得BP、BQ，利用三角形的面积计算公式求得答案；（2）由（1）得到BP=6x，BQ=2x，根据三角形的面积公式得出方程解答即可；（3）要使PBQ与ABC相似，根据两边成比例并且夹角相等的两三角形相似得到第一种情况=和=代入求出即可【解答】解：（1）点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的

29、速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，AP=t，BQ=2t，BP=ABAP=6t；当t=2时，BQ=4，BP=4，PBQ的面积=44=8；（2）由题意得BPBQ=8，即（6t）2t=8，t1=2，t2=4，答：当t为2或4秒，使PBQ的面积为8cm2（3）设经过a秒钟，使PBQ与ABC相似，B=B，第一种情况：当=时，PBQ与ABC相似，即=，解得：t=3，第二种情况：当=代时，PBQ与ABC相似，即=，解得：t=1.2答：当t为3或1.2秒钟，使PBQ与ABC相似【点评】本题主要考查一元二次方程的实际运用，相似三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能求出符合条件的所

30、有情况是解此题的关键26（13分）把一张边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子若折成的一个长方体盒子的表面积为550cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高（

31、只需求出符合要求的一种情况）【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】（1）设剪掉的正方形的边长为xcm，根据题意得出（402x）2=484，求出即可；设剪掉的正方形的边长为acm，盒子的侧面积为ycm2，则y与x的函数关系为：y=4（402a）a，利用二次函数最值求出即可；（2）设剪掉的长方形盒子的高为xcm，利用折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，得出等式方程求出即可【解答】解：（1）设剪掉的正方形的边长为xcm，则（402x）2=484，即402x=22，解得x1=32（不合题意，舍去），x2=9答：剪掉的正方形的边长为9cm；侧面积有最大值，设剪掉的小正方形的边长为a

32、cm，盒子的侧面积为ycm2，则y与x的函数关系为：y=4（402a）a，即y=8a2+160a=8（a10）2+800，80，y有最大值，即当a=10时，y最大=800，即当剪掉的正方形的边长为10cm时，长方形盒子的侧面积最大为800cm2；（2）设剪掉的长方形盒子的高为xcm，则长为402x，宽为20x，表面积为：2（402x）+2x+2x（402x）=550，解得：x1=35（不合题意，舍去），x2=15，即剪掉的长方形盒子的高为15cm，则长为：402x=40215=10（cm），宽为：20x=2015=5（cm），此时长方体盒子的长为10cm，宽为5cm，高为15cm【点评】本题考查了二次函数的应用及二元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，建立数学模型，利用所学知识求解16