内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2019_2020学年高二数学上学期11月月考试题理含解析.doc

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1、1内蒙古自治区赤峰市赤峰二中内蒙古自治区赤峰市赤峰二中 2019-20202019-2020 学年高二数学上学期学年高二数学上学期 1111 月月月考试题月考试题 理（含解析）理（含解析）一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1.若1:1,:1p xqx，则p是q的（）A.既不充分也不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.充分不必要条件【答案】D【解析】试题分析：解分式不等式11x，可得 x1 或 x0，因为集合x|x1是集合x|x1 或 x0的真子集，故“11x”是“x1 或 x0”的充分不必要条件，故选 D.考点：逻辑命题2.抛物线24yx的焦点

2、坐标是()A.(0,1)B.(1,0)C.(0,2)D.(0,116)【答案】D【解析】【分析】首先把抛物线改写为标准方程，再根据定义求焦点坐标【详解】抛物线24yx可化为214xy，所以抛物线的焦点为(0,116)，答案选 D【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程，属于基础题3.若函数321()(2)13f xxxax有极值点，则实数a的取值范围为（）A.1,B.1,C.,1D.2,1【答案】A【解析】【分析】函数有极值点，说明导数有两个零点，先求导，再由 求解即可【详解】由3221()(2)1()2(2)3f xxxaxfxxxa，因为函数有极值点，所以导数有两个实数根，对应的 一定成立，即

3、4420a，解得1,a故选：A【点睛】本题考查函数存在极值点的条件，属于基础题4.已知点P是抛物线22yx上的一个动点，则点P到点 A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A.172B.3C.5D.92【答案】A【解析】试题分析：由题意，设P在抛物线准线的投影为P，抛物线的焦点为F，则1(,0)2F，根据抛物线的定义可知点P到该抛物线的准线的距离为PPPF,则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和22117()222dPFPAAF，故选 A.考点：抛物线的定义及其简单的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了抛物线的定义及其简单的几何性质，其中解答中涉及到抛物线

4、的标准方程、抛物线的焦点坐标和准线方程，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中熟练掌握抛物线的定义，把抛物线上的点到焦点的距离转化为到抛物线的准线的距离四解答的关键.【此处有视频，请去附件查看】35.若函数 lnf xkxx在区间1,上单调递增，则实数k的取值范围是（）A.,2 B.,1 C.2,D.1,【答案】D【解析】【详解】试题分析：，函数 lnf xkxx在区间1,单调递增，在区间1,上恒成立，而在区间1,上单调递减，的取值范围是1,故选 D考点：利用导数研究函数的单调性.【此处有视频，请去附件查看】6.已知点A是双曲线22221xyab（0a，0b）的右支上

5、一点，F是右焦点，若AOF（O是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线的离心率e为A.2B.3C.12D.13【答案】D【解析】【分析】利用AOF（O是坐标原点）是等边三角形求出A坐标，代入双曲线方程，可得,a b c关系，然后求解离心率即可.【详解】因为AOF（O是坐标原点）是等边三角形，所以由三角函数定义得点A(ccos3,csin3),即A(12c,32c)，代入双曲线方程22221xyab，4可得b2c23a2c2=4a2b2,又c2=a2+b2,得e2=4+23,e=3+1，故选 D.【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题，关键就是确立一个关于,a b c的方程或不等式，再根据

6、,a b c的关系消掉b得到,a c的关系式，从而可解决问题，其中，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.7.定义域为R的函数()f x满足(1)1f，且()f x的导函数1()2fx，则满足2()1f xx的x的集合为（）A.|11xx B.|1x x C.|11x xx 或D.|1x x【答案】B【解析】【分析】利用 2f(x)0 得出g(x)的单调性结合g(1)0 即可解出【详解】令g(x)2f(x)x1.因为f(x)12，所以g(x)2f(x)10.所以g(x)为单调增函数因为f(1)1，所以g(1)2f(1)110.所以当x1 时，g(x)0，即 2f(x)x1.故选

7、B.【点睛】本题主要考察导数的运算以及构造函数利用其单调性解不等式属于中档题8.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）5A.63B.2 65C.155D.105【答案】D【解析】试题分析：以 D 点为坐标原点，以 DA、DC、1DD所在的直线为 x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系则 A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），1C（0，2，1）1BC=（-2，0，1），AC=（-2，2，0），AC且为平面 BB1D1D 的一个法向量1410cos,558BC AC BC1与平面 BB1D1D 所成

8、角的正弦值为105考点：直线与平面所成的角【此处有视频，请去附件查看】9.函数2()2xef xx的图像大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】可采取排除法排除选项，分别判断2x，2x，0 x 对应的图像即可求解6【详解】当0 x 时，02(0)120ef，故函数过0,1，排除 D；当2x 时，220,20,()02xxexef xx恒成立，排除 A；当2x 时，220,20,()02xxexef xx恒成立，排除 C；故选：B【点睛】本题考查函数图像的识别，特殊值法，特定区间判断法是常用方法，属于中档题10.若函数 lnafxxx在区间1 e，上最小值为32，则实数a的值为（）A

9、.32B.eC.2eD.非上述答案【答案】B【解析】【详解】由题意得函数 lnafxxx的导数为 221axafxxxx，且(0,)x，当0a 时，则 0fx，所以函数在(0,)x单调递增，此时函数最小值为 31ln12fa，解得32a 不符合题意，舍去；当0a 时，函数在(0,)a上单调递减，在(,)a 单调递减增，当01a时，函数在区间1 e，上单调递增，所以最小值为 11fa，不符合题意舍去；当1ae时，函数在1 e，上先减后增，所以最小值为 3ln12f aaae；当ae时，函数在1 e，上单调递减，所以最小值为 31ln22af eeaee不符合题意，舍去，综上所述ae，故选 B.1

10、1.如图，过抛物线22(0)ypx p焦点F的直线l交抛物线于点,A B，交其准线于点C，若2,|3BCBF AF|，则此抛物线的方程为7A.23yxB.29yxC.232yxD.292yx【答案】A【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2)，作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，NCB=30，有|AC|=2|AM|=6，设|BF|=x，则 2x+x+3=6x=1，而123,122ppxx,由直线AB:2pyk x，代入抛物线的方程可得，222221204k xpkp xk p，即有2124px x，故：23312242pppp

11、，故抛物线的标准方程为：23yx.本题选择 A 选项.12.已知 lnafxxexx，32123g xxx，若对120,1,1,1xx 都有 12f xg x，则a的取值范围是（）A.-2-e，B.-2 2-e，C.2-e，D.2-e，【答案】D【解析】【分析】8要使题设成立，需满足12minmaxf xg x，先求出函数 g x的最大值，再采用分离常数法结合导数求解即可【详解】由120,1,1,1xx 都有 12f xg x成立可知，12minmaxf xg x，由 3221223g xxxgxxx，令 00gxx或2x，当1,0 x 0gx，g x单增；当0,1x时，0gx，g x单减，故

12、 max02g xg故 1min2f x对10,1x 恒成立，即 ln2afxxexx恒成立，即2ln2axxexx对10,1x 恒成立，令 2ln2h xxxexx，ln21hxxex，120hxex，则 hx单调递增，当0 x时，0h x，当1x 时，1ln1 21210hee ，则 hx必然存在唯一零点，当1xe时，111ln210heeee，则 h x在10,e单调递减，在1,1e单调递增 min12h xhee，则2,ae 故选：D【点睛】本题考查利用导数研究函数增减性，函数最值，分离参数法的应用，属于难题二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 4 小题小题,每小题每小题 5 5

13、 分分,共共 2020 分分.把答案填在题中的横线上把答案填在题中的横线上)13.函数()lnf xxx的单调递增区间为_.【答案】【解析】函数有意义，则：0 x，且：11fxx，由 0fx 结合函数的定义域可得函数的单调递增区间为0,1，故答案为0,1.14.已知函数32()2.f xxax 若()yf x的图像在点(1,(1)Pf处的切线的倾斜角为94，a的值为_【答案】2【解析】【分析】先求函数的导函数，将1x 代入，再结合导数的几何意义即可求解【详解】322()232f xxaxfxxax ，tan14k，13212kfaa 故答案为：2【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题15.

14、已知直线L交椭圆2212016xy于MN、两点，椭圆与y轴的正半轴交于点B，若BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点F上，则直线L的方程是_【答案】65280 xy【解析】【分析】结合重心坐标公式推导出弦中点坐标，可设1122,M x yN xy，采用点差法，求出直线斜率，采用点斜式即可求出直线方程【详解】由题可知，0,4B，2,0F，设1122,M x yN xy，由重心坐标得1212042,033xxyy，所以弦MN的中点坐标为12123,222xxyy，即3,2，又1122,M x yN xy在椭圆上，故221122221201612016xyxy，作差得12121212450 xxxxyyy

15、y将中点坐标代入得212165yykxx，所以直线L的方程为：6325yx，10即65280 xy故答案为：65280 xy【点睛】本题考查重心坐标公式，点差法的应用，点斜式的用法，属于中档题16.已知函数()(ln)f xxxax有两个极值点,则实数a的取值范围是_【答案】.【解析】2ln0,ln1 2f xxxaxxfxxax，令 ln1 2,g xxax 函 数 lnf xxxax有两个极值点，则 0g x 在区间0,上有两个实数根，11 22axgxaxx，当0a 时，0gx，则函数 g x在区间0,单调递增，因此 0g x 在区间0,上不可能有两个实数根，应舍去，当0a 时，令 0g

16、x，解得12xa，令 0gx，解得102xa，此时函数 g x单调递增，令 0gx，解得12xa，此时函数 g x单调递减，当12xa时，函数 g x取得极大值，当x近于0与x近于时，g x ，要使 0g x 在区间0,有两个实数根，则11ln022gaa，解得10,2a实数a的取值范围是102a，故答案为102a.三、简答题三、简答题17.已知函数31()423f xxx(1)求 fx的单调区间；(2)求 fx在0,3上的最大值和最小值【答案】（1）增区间(,2),(2,),减区间(2,2)（2）max()2f x,min10()3f x【解析】【分析】（1）先求导，令导数为 0，再根据导数

17、正负与原函数关系判断即可；（2）由（1）可判断函数在0,3的增减性，再根据极值点和函数端点判断最值即可11【详解】（1）由题，求导可得2()4fxx，令导数为 0，解得2x 或2x 当,2x 和2,时，0f x，f x增区间为(,2),(2,),当2,2x 时，0fx，f x减区间为(2,2)（2）由（1）知()f x在(0,2)为减函数，在(2,3)上为增函数当2x 时，min10()3f x 当0 x 时，(0)2f；当3x 时，31f，max2f x【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，导数求解函数的最值，属于中档题18.如图，在四面体ABCD中，OE、分别是BDBC、的中点，2,2

18、.CACBCDBDABAD（1）求证：AO 平面BCD；（2）求AE与平面ACD所成角的正弦值【答案】（1）证明见解析（2）42sin14【解析】【分析】（1）要证AO 平面BCD，即证AO 平面两条交线，连接OC，利用边长关系和勾股定理求证AOBD，AOOC即可；（2）以OB为x轴，以OC为y轴，以OA为z轴，建立空间直角坐标系，求出平面ACD的法向量，再根据线面角的正弦公式的向量求法求解即可【详解】（1）证明：连接OC12,BODO ABAD.AOBD又,BODO BCCD.COBD在AOC中，由已知可得1,3.AOCO而2AC，222,AOCOAC90,AOC即AOOC,BDOCOAO平

19、面BCD（2）以OB为x轴，以OC为y轴，以OA为z轴，建立空间直角坐标系(0,0,1)A，(1,0,0)B，(0,3,0)C，13(,0)22E，13,122AE 设(,)nx y z为平面ACD的法向量0,0n ADn AC0,30 xzyz 13不妨设(3,1,3)n 设AE和平面ACD所成的角为342sincos1427AE n，【点睛】本题考查线线垂直的证明，线面角的正弦值的向量求法，属于中档题19.已知抛物线:C22(0)ypx p上一点3Mt（，）到焦点F的距离为4（1）求,t p的值.（2）过焦点F作直线L交抛物线C于AB，两点，交轴y于P点，且12PFFAFB ,证明:12为

20、定值.【答案】（1）2,2 3pt（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据抛物线第一定义即可求解p，再将点M横坐标代入即可求解t；（2）设直线的方程1xmy，先求出点P坐标，联立直线和抛物线方程求得关于y的一元二次方程，结合韦达定理表示出根与系数的关系，再根据12PFFAFB 代换出12,的表达式，结合韦达定理即可求解【详解】（1）由抛物线第一定义得3422pp，再将点M横坐标代入抛物线方程解得2 3t （2）依题意直线斜率存在且不为零，设直线的方程1xmy，则1(0,)Pm代入抛物线得2440ymy1112(,),(,)A x yB x y12124,4yym y y 12PFFAFB 1

21、41112221(1,)(1,)(1,)xyxym11221yym121211,mymy121212121111()1yym yymy y【点睛】本题考查抛物线的几何性质，用解析法求证直线过焦点的定值问题，运算能力，属于中档题20.如图，在直三棱柱111ABCABC中,90BAC，E是BC中点.1ABACAA2（1）求证：1/AB平面1AEC（2）求平面1AEC与平面11ABB A所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）33【解析】【分析】（1）要证1/AB平面1AEC，即证1/AB平面1AEC内的直线，连接1AC交A1C于点O，连接EO，求证1/ABEO即可；（2）以A为原点，A

22、B为x轴，AC为y轴，1AA为z轴建立空间直角坐标系，求出平面1AEC与平面11ABB A对应的法向量，再结合二面角的余弦公式求解即可15【详解】（1）连接1AC交A1C于点O，连接EO，如图所示，由于四边形11ACC A为正方形，所以O为1AC中点，又E为CB中点，所以1EOAB，又EO 平面1AEC,1AB 平面1AEC，以1AB平面1AEC.（2）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，1AA为z轴建立空间直角坐标系，则111(0,0,0),(0,0,2),(2,0,0)(2,0,2),(0,2,0)(0,2,2),(1,1,0)AABBCCE1(1,1,0),(0,2,2)AEAC，设平面

23、1AEC的法向量为(,)nx y z，则有100AE nAC n 所以00 xyyz令1y 则1,1xz，所以(1,1,1)n 是平面1AEC的一个法向量，又AC 平面11ABB A,则(0,2,0)AC 是平面11ABB A的一个法向量，23cos,332AC nAC nAC n ，又所求角为锐二面角的余弦值所以所求余弦值为33【点睛】本题考查线面平行的判定定理的使用，二面角的向量法的使用，属于中档题1621.已知椭圆2222:1(0)yxWabab的焦距与椭圆22:14xy的短轴长相等，且W与的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为A，直线l与直线OA（O为坐标原点）垂直，且l与W交于,

24、M N两点（1）求W的方程；（2）求MON的面积的最大值【答案】（1）22143yx（2）3【解析】试题分析：（1）由题意可得22241aab，即可得方程；（2）联立222214314yxxy，221x9y，又A在第一象限，得13OAykx，可设l的方程为3yxm，联立223143yxmyx 得2231183120 xmxm，设1122,M x yN xy，分别计算MN和O到直线l的距离为d得MON的面积2222 3311331323131mmSd MNmm进而得解.试题解析：（1）由题意可得22241aab，2243ab，故W的方程为22143yx.（2）联立222214314yxxy，得2

25、23613413xy，221x9y，又A在第一象限，13OAykx.故可设l的方程为3yxm.17联立223143yxmyx，得2231183120 xmxm，设1122,M x yN xy，则121831mxx，21231231mx x，221212134MNxxx x 24 3 311031m，又O到直线l的距离为10md，则MON的面积22 3311231mmSd MN，22222 33133133131mmSmm，当且仅当231mm，即2312m，满足0，故MON的面积的最大值为3.点睛：圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考

26、虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围22.已知函数2()(1)lnf xxax，0a（1）讨论()f x的单调性；（2）若()f x有两个极值点12,x x，且12xx,当12()1f xmx恒成立时，求m的取值范围【答案】（1）答案不唯一，见解析（2）3ln22m 【解析】1

27、8【分析】（1）先求函数的导数，得222()xxafxx，再令2()22h xxxa，讨论二次函数 h x的判别式与零点的问题即可求解；（2）由（1）可得102a，12,x x是方程2220 xxa的两个根，根据根与系数关系可代换得21111,2(1)xx axx，再根据12()1f xmx采用分离常数法得1111112ln1xxxmx，令11111111()12ln,(0),12g xxxxxx 结合导数讨论1()g x的增减性求出对应的最小值，即可求出m的取值范围【详解】222()xxafxx令2()22h xxxa（1）当0 时，即12a 时，()0fx，恒增（2）当 时，即102a时，

28、令12112112()0,22aafxxx令1()0,0fxxx或2xx令()0,fx 12xxx综上：当12a 时，()f x在(0,)上为增函数；当102a时，()f x在11 211 2(0,),(,)22aa上为增函数，在11 211 2(,)22aa为减函数（2）由（1）得102a，12,x x是方程2220 xxa的两个根1221111,1,2(1)xxxx axx 1111 21022axx 2121111111111()1(1)2(1)ln(1)112ln1f xmxxxxxmxxxxmx 19令1111111211111()12ln,(0),()1 2ln12(1)g xxxxxg xxxx 211211110(1)1,1,424(1)xxx，2211114,1,13,0(1)(1)xx ，又12ln0 x 11211()12ln0(1)g xxx 所以，1()g x为减函数，所以13()ln222mg【点睛】本题考查利用导数研究含参函数增减性，分离参数法、构造函数法的使用，导数求解函数最值，运算能力，属于难题