广东省兴宁市第一中学2014_2015学年高二数学下学期期中试题文.doc

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1、兴宁一中高二年级下期中段考试试题 2015-5文科数学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）A假设至少有一个钝角 B假设至少有两个钝角假设没有一个钝角假设没有一个钝角或至少有两个钝角3、在下列命题中，真命题的个数是（ ）若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；由样本数据得到的回归

2、直线x必过样本点的中心(，)；残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；若复数为纯虚数，则实数.A0B 1 C2 D34在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2 548名男性中有1 560名持反对意见，2 452名女性中有1 200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力()A平均数与方差 B回归直线方程C独立性检验 D概率5函数f(x)x23x4在0,2上的最小值是()A B C4 D6

3、若函数f (x)x36bx3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是()A(0,1) B(，1)C(0，) D.7. 函数y=x2x的单调递减区间为（）A(1,1)B(0,1)C（1,+)D(0,+)8、设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使F1AF2=90，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为 （ ）(A) (B)(C) (D) 9、已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 ( )A.2 B.3 C. D.10 已知“整数对”按如下规律排成一列：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，

4、3)，(3，2)，(4，1)，则第60个“整数对”是()A(7，5) B(5，7)C(2，10) D(10，1)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11若，其中、，是虚数单位，则_。12已知等差数列an中，有，则在等比数列bn中，会有类似的结论：_ 13、曲线在点(1，一3)处的切线方程_ . 14已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为_三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分12分） 在中，已知,. （1）求与的值；（2）若角，的对边分别为，且，求，的值.

5、16、（本小题12分）通过市场调查，得到某产品的资金投入（万元）与获得的利润（万元）的数据，如下表所示：资金投入利润(I) 根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程（II）现投入资金（万元），求估计获得的利润为多少万元. 参考公式：回归直线的方程是：，其中，.17（本小题满分14分）ABCDA1B1C1如图所示，在所有棱长都为的三棱柱中，侧棱，点为棱的中点(1)求证：平面；(2)求四棱锥的体积18（本小题满分14分）已知数列的前n项和满足，且（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）设，证明：19.(本小题满分14分) 已知，直线与函数的图象都相切于点 （1）求直线的方程及的解析式

6、；（2）若（其中是的导函数），求函数的极大值.20.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点. 直线交椭圆于不同的两点.(1)求椭圆的方程；(2)求的取值范围；(3)若直线不过点，求证：直线与轴围成一个等腰三角形.高二年级下期中段考试文科数学试题参考答案一、 选择题：ABCCA DBBAB二、 填空题：11、_5_ 12： 13. 14. 1三、 解答题：15 解：（1）， 2分 又， 3分 .4分，且， .6分（2）法一：由正弦定理得， ，8分另由得，解得或（舍去），11分，.12分法二：由正弦定理得， ， 8分又，10分得，即，11分，.12分【说明】本题主

7、要考查解三角形的基础知识，正、余弦定理，诱导公式，同角三角函数的基本关系，两角和与差的余弦公式等知识，考查了考生运算求解的能力.16解： (I)，,3分 , 6 分， .9分（）当（万元），（万元）.11分所以现投入资金（万元），估计获得的利润为15.2万元12分17、(本题满分14分)ABCDA1B1C1E解：(1)连结，设与交于点，1分则点是的中点，连结，2分因为点为的中点，所以是的中位线， 所以， 4分因为平面，面，5分所以平面. 6分(2)取线段中点，连结， 7分 ，点为线段中点， . 9分又平面即平面，平面 ， 11分 ， 平面，则是四棱锥的高 12分. 14分18.解：（1）当时，

8、 2分（2）由，得：得 4分 即， 6分又，所以 7分数列是以6为首项，公比为3的等比数列， 8分（3）由（2）得：， 9分故， 11分 12分. 14分.19.(本小题满分14分) 解：（1）直线是函数在点处的切线，故其斜率，直线的方程为 2分又因为直线与的图象相切，且切于点，在点的导函数值为1. ，4分 6分（2） 7分 9分令，得或（舍）10分当时，递增；当时，递减 12分因此，当时，取得极大值，14分20.（本小题满分14分）(1) 由已知椭圆焦点在轴上可设椭圆的方程为，（）因为，所以， 又因为过点，所以， 联立解得，故椭圆方程为. 4分(2) 将代入并整理得，因为直线与椭圆有两个交点，所以，解得. 8分(3) 设直线的斜率分别为和，只要证明即可.设，则. 10分所以所以，所以直线与轴围成一个等腰三角形 14分8