湖南省衡阳县2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题文201808210122.doc

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1、2018年上学期衡阳县期末质量检测试题高二文科数学考生注意： 1、本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分150分； 2、答题前，请考生先将自己的学校、班次、姓名、考号在答题卷上填写清楚；3、请将选择题答案填在答卷上指定的答题框内，填空题和解答题答案请按题号用黑色墨水签字笔填在指定的位置上。交卷只交答题卷。一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的）1、已知集合A=1,2,3,4,B=2,4,6,8,则AB中元素的个数为(B)A.1 B.2 C.3 D.42、设复数z满足z+i=3-i,则=(C)A.-1+2i

2、B.1-2i C.3+2i D.3-2i3、设p:实数x,y满足x1且y1,q:实数x,y满足x+y2,则p是q的(A)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4、执行如图所示的程序框图,输出S的值为(D)A. B. C. D.5、若x,y满足则x+2y的最大值为(D)A.1 B.3 C.5 D.96、函数的定义域为（ B ）A.(0,1) B.0,1) C.(0,1 D.0,17、甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为(A)A. B. C. D. 8、抛物线的准线方程是（A ）A. B. C. D. 9、设是等差数列an的前

3、n项和,若，则 (A)A.5 B.7 C.9 D.1110、已知椭圆的左焦点为F1 (-4,0),则m=(C)A.9 B.4 C.3 D.211、在ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=( B )A. B. C. D.112、函数的图像与函数的图像的交点个数为（ C ）A.0 B.1 C.2 D.3二、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡中对应题号的横线上）13、一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为 .14、若直线+=1(a0,b0)过点(1,2),则2a+b的最小值为8.15、若曲线（R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则= 2

4、 16、已知点P在圆x2+y2=1上,点A的坐标为(-2,0),O为原点,则的最大值为6.三、 解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本题满分10分)已知向量, 设函数. () 求f (x)的最小正周期. () 求f (x) 在上的最大值和最小值. 【解析】() =。最小正周期。所以最小正周期为。-5分() .所以，f (x) 在上的最大值和最小值分别为.-10分18、(本题满分12分)已知an是等差数列,bn是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.(1)求an的通项公式.(2)设cn=an+bn,求数列cn的前n项和.【解析】(

5、1)bn的公比q=3,首项b1=1,所以bn的通项bn=3n-1.所以an的首项a1=1,a14=b4=34-1=27,由a14=1+13d=27得,公差d=2,所以an的通项an=1+(n-1)2=2n-1.-6分(2)由(1)得cn=(2n-1)+3n-1.所以数列cn的前n项和Sn为Sn=(a1+b1)+(a2+b2)+(an+bn)=(a1+a2+an)+(b1+b2+bn)=+=n2+.-12分19、(本题满分12分)如图,在三棱锥V-ABC中,平面VAB平面ABC,VAB为等边三角形,ACBC且AC=BC=,O,M分别为AB,VA的中点.ABCOMV(1)求证:平面MOC平面VAB

6、.(2)求三棱锥V-ABC的体积.【解析】(1)因为AC=BC,O为AB中点,所以OCAB.因为平面VAB平面ABC,交线AB,OC平面ABC,所以OC平面VAB.因为OC平面MOC,所以平面MOC平面VAB.-6分(2)由(1)知OC为三棱锥C-VAB的高,因为ACBC且AC=BC=,所以OC=1,AB=2.因为VAB为等边三角形,所以SVAB=2=.。-12分20、（本小题12分）某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关.如果最高气温不低于25,

7、需求量为500瓶;如果最高气温位于区间20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温10, 15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率.(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.【解析】(1)需求量不超过300瓶,即最高气温不高于

8、25,从表中可知有54天,所以所求概率为P=.-5分(2)Y的可能值列表如下:最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)Y-100-100300900900900低于20:Y=2006+2502-4504=-100;20,25):Y=3006+1502-4504=300;不低于25:y=450(6-4)=900,所以Y大于0的概率为P=+=.-12分21、(本题满分12分)CDBP 如图，椭圆（）的离心率是，点在短轴上，且（1）求椭圆的方程;（2）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点。是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。【解

9、析】（1）由知，解得，再由离心率是得到 ；因此椭圆方程为 -4分（2）取过点的直线为 ，此时 ; ;b)取过点的直线为，此时；;令解得 .-6分现设直线为，验证当是否使得为定值.联立直线与椭圆得到 ，；设 ，由韦达定理知： 。所以，存在常数，使得为定值-12分22、选修44:坐标系与参数方程(10分)已知曲线C1的参数方程为 （为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为. （）把C1的参数方程化为极坐标方程；（）求C1与C2交点的极坐标（0,02）。【解析】将消去参数，化为普通方程,即：.将代入得.-5分（）的普通方程为.由，解得或.所以与交点的极坐标分别

10、为，-10分23、选修45:不等式选讲(10分)已知函数(1)求不等式的解集.(2)若不等式的解集非空，求的取值范围.【解析】(1)当x-1时,f(x)=-(x+1)+(x-2)=-31,无解;当-1x2时,f(x)=x+1+(x-2)=2x-1,令2x-11,得x1,所以1x1,所以x2.综上所述,f(x)1的解集为1,+).-5分(2)原式等价于存在xR,使f(x)-x2+xm成立,即f(x)-x2+xmaxm,设g(x)=f(x)-x2+x,由(1)知g(x)= 当x-1时,g(x)=-x2+x-3,其开口向下,对称轴为x=-1,所以g(x)g(-1)=-5;当-1x2时g(x)=-x2+3x-1,其开口向下,对称轴为x=,所以g(x)g=,当x2时g(x)=-x2+x+3,其开口向下,对称轴为x=,所以g(x)g(2)=1,综上:g(x)max=,即m的取值范围为.-10分7