《离散型随机变量的均值》教学设计.docx

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1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -离散型随机变量的均值教学设计一、教学预设1教学标准（ 1）通过实例帮忙同学体会取有限值的离散型随机变量的均值含义；（ 2）通过比较使同学熟悉随机变量的均值与样本的平均值的区分与联系，并明确随着样本容量的增加，样本的平均值越来越接近随机变量的均值；（ 3）在对详细实例的分析中，体会离散型随机变量分布列是全面的刻画了它的取值规律，而随机变量的均值就是从一个侧面刻画随机变量取值的特点；2标准解析（ 1）内容解析：本课是一节概念新授课，数学期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特点数学习数学期望将为今后

2、学习概率统计学问做铺垫同时，它在市场猜测、 经济风险与决策等领域有着广泛的应用，对今后学习及相关学科产生深 远的影响依据以上分析，本节课的教学重点 确定为：离散型随机变量的均值或期望的概念（ 2）学情诊断： 本节是在必修3 中学习了样本的平均数和方差的基础上，学习离散 型随机变量的均值离散型随机变量可以看成是刻画某一总体的量，它的均值也就是总体的均值， 一般它们是未知的，但都是确定的的常数；样本的平均值是随机变量对于简洁随机 抽样， 随着样本容量的增加，样本平均数越来越接近于总体的平均值本节重点是用均值解决实际问题， 在解决实际问题的过程中使同学懂得均值的含义问题 1 从平均的角度引入随机变量

3、均值的概念，直观上通过分析1kg 混合糖果的组成，同学简洁得到合理的价格，即价格是三种糖果价格的加权平均，至此问题已解决 问题 2 考虑 1kg 的糖果如何从混合糖果中 取出，通过对问题的探讨，就把混合糖的合理价格懂得为随机变量X 的值的加权平均，这个权就是相应的概率，把这个想法抽象出来，就可以得到随机变量均值的概念 问题 3 有助于懂得随机变量均值的含义，它可以看成是这个随机变量的均值，即随着观看这个随机变量次数的增加，所得观测数据的平均值越来越接近于这个随机变量的均值依据以上分析， 本节课的 教学难点 确定为： 依据离散型随机变量的分布列求出均值或期望（ 3）教学计策：利用摸索栏目中的问题

4、直接提出问题，引导同学懂得混合糖果合理价格表达式中 权的含义， 由此引入取有限的离散型随机变量的均值的定义这里的平均水平的含义是： 反复对这个随机变量进行独立观测，随着观测次数的增加，得到的各个观测值的平均值越来越接近于这个随机变量的均值（ 4）教学流程：创设情境分析探究形成概念简洁应用归纳小结二、教学实录1问题情境，引入新课某商场为满意市场需求要将单价分别为18 元/kg， 24 元/kg ， 36 元/kg的 3 种糖果按 3：2：1 的比例混合销售，其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，如何对混合糖果定价才合理？【问题探究】第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精

5、品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -设问 1： 所定价格为【评析】 懂得权重18+24+363=26 元吗？设问 2：假如我从这种混合糖果中随机选取一颗，记为这颗糖果的单价（元/kg）你能写出的分布列吗？【评析】 启示同学摸索加权平均和权数的含义设问 3：假如你买了1kg 这种混合糖果，你要付多少钱？而你买的糖果的实际价值刚好是 23 元吗？【评析】 懂得样本平均值与随机变量均值的差异【概念建构 】（1）均值或数学期望:一般地，如离散型随机变量的概率分布为x1x2xnPp1p2pn就称 Ex1 p1x2 p2xn pn为 的均值或数学期望，简称期望（ 2）

6、均值或数学期望是离散型随机变量的一个特点数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平（3）平均数、均值：一般地，在有限取值离散型随机变量的概率分布中，令p1p2pn ，就有p1p2pn1 ， E n( x1x2xn )1，所以 n的数学期望又称为平均数、均值【学以致用】例 1：随机抛掷一个骰子，求所得骰子的点数的期望；师： 随机变量的期望与可能取值的算术平均数何时相等.生：取不同数值时的概率都相等时，随机变量的期望与相应数值的算术平均数相等；变式：将所得点数的2 倍加 1 作为得分分数，即21 ，求的数学期望 .师：的期望与的期望有什么样的关系？生：有肯定的线性关系，的期望等于的期望的2 倍加 1

7、.师：你们能推导出一般形式吗？【问题拓展】均值或期望的一个性质: 如ab ( a、b 是常数 ) ，是随机变量，就也是随机变量，它们的分布列为x1x2xnax1bax2baxnb第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -Pp1p2pn于是 E(ax1b) p1( ax2b) p2(axnb) pn a( x1 p1x2 p2xn pn)b( p1p2pn) aEb ，例 2：依据以往的体会，某工程施工期间的降水量X （单位： mm）对工期的影响如下表：历年气象资料说明，该工程施工期间降水量X 小于

8、300，700， 900 的概率分别为 0.3，0.7，0.9.求：工期延误天数Y的均值；解：由已知条件和概率的加法公式有：P ( X300)0.3,P (300X700)P ( X700)P ( X300)0.70.30.4P (700X900)P ( X900)P ( X700)0.90.70.2所以 Y 的分布为：P ( X900)1P ( X900)10.90.1026100.30.40.20.1Yp故工期延误天数Y 的值为 3E (Y【评)析】 00.320.460.2100.13生活中蕴涵数学学问,数学学问又能解决生活中的问题；例题与生活亲密联系,让同学感受数学在生活中的广泛应用；

9、例 3.某毕业生参与人才聘请会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简2历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为3，得到乙， 丙两公司面试的概率均为 p，且三个公司是否让其面试是相互独立的；记x 为该毕业生得到的面试公第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -司个数；如p ( x0)112，求随机变量 x 的数学期望；师： 上例题能否归纳出求解期望或均值的解题步骤.生： 归纳求离散型随机变量期望的步骤：确定离散型随机变量可能的取值；写出分布列，并检查分布列的正确与否；求出期望；【评析】此题除了留意学问，

10、仍留意引导同学对解题思路和方法的总结，可切实提高同学分析问题、解决问题的才能，并让同学养成良好的学习数学的方法和习惯；【课堂小结】师：你有哪些收成？生：相互争论，小组总结：“一个概念，两个留意，三个步骤”；(1) 离散型随机变量的期望，反映了随机变量取值的平均水平；( 2) 样本平均值和随机变量均值的区分与联系；( 3) 求离散型随机变量的期望的基本步骤：懂得的意义，写出可能取的全部值；求取各个值的概率，写出分布列；依据分布列，由期望的定义求出E公式E (ab )aEb ；三、教学反思本节课在情境创设，例题设置中留意与实际生活联系，让同学体会数学的应用价值，在教学中留意观看同学是否置身于数学学

11、习活动中，是否爱好深厚、 探究积极， 并情愿与老师、同伴沟通自己的想法通过同学回答疑题，举例，归纳总结等方面反馈同学对知识的懂得和运用老师依据反馈信息适时点拨，同时从新课标评判理念动身，勉励 同学发表自己的观点、充分质疑，并抓住同学在语言、思想等方面的亮点赐予夸奖，树立自信心，帮忙他们积极向上让同学学以致用，真正感受到数学无穷的魅力所在胜利之处： 同学自己发觉问题, 分析问题 , 解决问题 , 这一过程遵循由特别到一般, 从感性到理性的认知规律, 培育同学归纳 , 抽象的才能 .通过实际应用, 培育同学把实际问题抽 象成数学问题的才能, 让同学体验数学学问在解决实际问题中的作用，同时加深对所学学问的懂得改进之处 ： 本节课懂得应用的内容有点偏多，可依据不同班级的同学情形适当进行删第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -减四、教学点评通过创设情境激发同学学习数学的爱好，引导同学分析问题、解决问题 通过概念的构建，培育同学归纳、概括等合情推理才能再通过实际应用，培育同学把实际问题抽象成数学问题的才能和学以致用的数学应用意识“授之以鱼， 不如授之以渔” ，留意发挥同学的主体性，让同学在学习中学会怎样发觉问题、分析问题、解决问题第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -