河北省徐水县第一中学2015_2016学年高二数学上学期期中试题理.doc

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1、徐水一中2015-2016学年第一学期高二期中考试数学试题（理科）第卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1. 若一个样本容量为的样本的平均数为，方差为.现样本中又加入一个新数据，此时样本容量为，平均数为，方差为，则. . . .2. 将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有A B C D3. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是. . . . 4.设mN*，且m25，则(25m)(26m)(30m)等于（）A B CD 5.在“”，“”，“”形式的命题中“”为真，“”为假，“”为真，那么p，q的真假情况分别为（ ）A真，假 B假，真

2、 C真，真 D假，假6.己知圆，圆，圆与圆的位置关系为（）A外切 B内切 C相交 D相离7.已知命题p： x，0，则（ ）A非p：x， B非p：x， C非p：x， D非p：x，8、若P点是以A（-3，0）、B（3，0）为焦点，实轴长为的双曲线与圆的一个交点，则=（）ABCD9.现有男、女学生共7人，从男生中选1人，从女生中选2人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有108种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）A男生4人，女生3人 B男生人，女生4人C男生2人，女生5人 D男生5人，女生人.10.抛物线y2=-12x的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于（ ）A B2 C2D311.

3、 设则“且”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件12.已知点满足，则满足到直线的距离的点概率为 . . . .第卷（选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 右图为甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是_14. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一点，且PF1F2=30，PF2F1=60，则椭圆的离心率e= .15.与椭圆4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(3，)的椭圆方程为_16.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则_.三解答题（本大题共6小题，共70

4、分）17、(本题共2个小题，每小题5 分，满分10分)（1）高中数学的内容很多，又有一定的难度，我们必须按科学高效的学习方法去学习才能学好数学，那么学好数学的学习方法是什么呢？（2）已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且求抛物线的方程；18. （本小题满分12分）某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间(满分150分)，将统计结果按如下方式分成八组：第一组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）估计该校的2000名学生这次考试成绩的平

5、均分和方差(可用中值代替各组数据平均值)；（3）若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差小于10分的概率19.（本题满分12分）己知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求圆心为的圆的标准方程.20.（本题满分12分）某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了1件、件次品，而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过。（1）求第一天通过检查的概率； （2）若抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是3n，求第二天通过检查的概率；21. （本题满分12分）已知圆C的方程为，直线（1

6、）求的取值范围； （2）若圆与直线交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数的值 22. （本题满分12分）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0b1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列（）求|AB|；（）若直线l的斜率为1，求b的值高二数学期中考试理科参考答案ABACB CCBBD DA 58 417、由抛物线的定义得因为，即，解得，所以抛物线的方程为18.解： (1)由频率分布直方图知第七组的频率f71(0.0040.0120.0160.030.020.0060.004)100.08.直方图如图 - 2分(2)估计该

7、校的2 000名学生这次考试的平均成绩为：650.04750.12850.16950.31050.21 150.061250.081350.0497(分) - 5分 -8分 (3)第六组有学生3人，分别记作A1，A2，A3，第一组有学生2人，分别记作B1，B2，则从中任取2人的所有基本事件为(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A1，A2)， (A1，A3)，(A2，A3)，(B1，B2)，共10个分差大于10分表示所选2人来自不同组，其基本事件有6个：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(

8、A3，B2)，所以从中任意抽取2人，分差小于10分的概率P。 - 12分19. 解：设圆标准方程为，其中为圆心坐标，为半径. 满足，将坐标代入圆方程：，两式相减得：，联立得，则圆标准方程为：.20.解析：（1）随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有9件正品，第一天通过检查的概率为（6分）（2）由已知得，故第二天通过检查的概率为:，（ 12分）21.（1）（2） 由又，所以，而所以，这时，故22.解：（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4 又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得（2）L的方程式为y=x+c，其中设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程组，化简得（1+b2）x2+2cx+12b2=0则因为直线AB的斜率为1，所以即则解得- 10 -