“阿波罗尼斯圆”的应用举例.docx

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1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -“阿波罗尼斯圆”的应用举例【例】 阿波罗尼斯是古希腊闻名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的讨论，主要讨论成果击中在他的代表作圆锥曲线一书，阿波罗尼斯圆是他的讨论成果之一，指的是：已知动点 M 与两定点 A 、 B 的距离之比为（0 ，1 ），那么点 M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆 下面，我们来讨论与此相关的一个问题已知圆：x2y21 和点 A1 ,02，点 B1,1，M 为圆 O 上动点，就 2 MAMB 的最小值为（）A.6B.7C.10D.11答案 C解析令 2 MA

2、=MC ，就 MA1 .MC2由题意可得圆 x2y21 是关于点 A,C 的阿波罗尼斯圆，且= 1 ；2设点 C坐标为Cm, n ，2x1y2就 MA21 ；MCxm 2yn 222m42 nm2n21整理得 x2y2xy；333由题意得该圆的方程为x2y21，2m402n0，解得 m2；n0m2n2113点 C 的坐标为（ -2,0）；第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - 2 MAMBMCMB ,因此当点 M 位于图中的 M1 , M 2 的位置时，2 MAMBMCMB 的值最小，且为 10

3、 , 应选 C.【练习】1设椭圆与双曲线有共同的焦点F1(1，0)，F2(1，0)，且椭圆长轴是双曲线实 轴的 2 倍，就椭圆与双曲线的交点轨迹是()A 双曲线B一个圆C两个圆D两条抛物线答案C|PF1| |PF2| 4a，解析由|PF |PF得|PF1| 3|PF2|或|PF2| 3|PF1|，所以是两个圆| 2a，122.到两定点的距离之比等于常数K （ K 0）的点的轨迹是（）A.椭圆B. 抛物线C.圆答案DD.直线和圆解析 当 K=1 时，轨迹是一条直线，即两定点连线的垂直平分线；当K 1 时，轨迹是圆；3.在ABC中， |AB |4，且 | CA |3 | CB |，就ABC 面积的最大值是A. 23B. 43C. 63D. 83答案B4.已知平面直角坐标系中有两定点F1(0,2), F2 (0,2)，平面中有一动点M ，该点使得 MF1F2满意条件sinMF1F2sinMF2 F1，就 MF1MF2的取值范畴是答案(24163,24163)第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - - -