精华北京市朝阳区2021届高三下第一次模拟考试数学(理)doc高中数学.docx

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1、北京市朝阳区 2021 届高三下第一次模拟考试数学数学学科测试考试时刻 120 分钟本试卷分第 I 卷挑选题和第第 I 卷挑选题共 40 分（理） doc 高中数学2021.4理工类总分值 150 分II 卷非挑选题两部分本卷须知 :1 .答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上；考试终止时，将试题卷和答题卡一并交回；2 .每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上；、挑选题 ：本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分.在每题的 4 个选项中, 只有一项为哪11复数1 一 i- 等于2D丄AJ

2、2一项符合题目要求的右图是 2021 年青年歌手大奖赛中， 名选手打出的分数的茎叶图其中 一个，去掉一个最高分和一个最低2七位评委为甲、乙两m 为数字 0. 9 中的分后，甲、乙两名选手得分的平均数分不为 a1,a2, 那么肯定有a2a 1a1,a2 的大小与 m 的值有关以下函数中，最小正周期为，且图象关于直线x 对称的是3Ay sin(2xCy sin(2x_）3ByDysi n( ) 23sin（ 2x 一）64一个简洁几何体的正视图、侧视图如下图,形；圆；椭圆.其中正确的选项是ABC D那么其俯视图不行能为1长方形；正方- 3-Aa1a 2BCa1=a 2 D5在区间 n ,n 内随机

3、取两个数分不记为a ,b , 那么使得函数f(x)r、7A-82 2x 2ax bB2点P(3,个焦占1 八 、八 、2A4）是双曲线笃a有零点的概率为3c42y2 1 (a 0, b b1j假设 EP FP 0，那么双曲线方程为2-y 1D-460）渐近线上的一点，E, F 是左、右两B22cy_2Dx91616设 min p, q 表示 p ，个，假设函数f(x)1mi n3logx, logxB(0, +.C(0, 2)(16, 工； )D（右 - 氐），那么满意 f（X） 1 的 x 的集合为8一个空间四边形ABCD 的四条边及对角线AC 的长均为 、耳，二面角 D.AC.B 的1余弦

4、值为丄，那么以下论断正确的选项是3A空间四边形 ABCD 的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为3nB空间四边形 ABCD 的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为4nC空间四边形 ABCD 的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为3. 3 nD不存在如此的球使得空间四边形ABCD 的四个顶点在此球面上第 II 卷非挑选题共 110 分: 、填空题 ：本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分.9圆的极坐标方程为2cos ，那么圆心的直角坐标是 ; 半径长为.10 丨圆 x2 y24 被直线 ,3x y 2. 30 截得的劣弧所对的圆心角的大小为.11 向量 a (、.3sin , 1) ,b

5、 (1, cos)，那么 a b 的最大值为 C12 丨如图，圆 O 是 ABC 的外接圆，过点的延长线于点 D ,CD 2 、一 7 ,AB的长为;AC 的长为 _开头13 右边程序框图的程序执行后输出的结果是 .14 丨一个数字生成器，生成规那么如下：第后每次生成的结果是将上一次生成的每一个数1 次生成一个数 X，以X 生成两个数，一个是 X，另一个是 X 3 .设第 n 次生成的数的个数为an ,那么数列 an 的前 n 项和 Sn ；假设 x 1 ,前 n 次生成的全部数中不同的数的个数为Tn , 那么三、解答题 ：本大题共 6 小题,共 80 分.解承诺写出文字讲明、证明过程或演算步

6、骤.(15) 本小题总分值 13 分3yJ 5在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分不为 a， b， c, 且 C ，si nA .45I求 sin B 的值;n假设 c a 510，求 ABC 的面积 .(16) 本小题总分值 13 分在某校组织的一次篮球定点投篮竞赛中，两人一对一竞赛规那么如下：假设某人某次投篮命中，那么由他连续投篮，否那么由对方接替投篮.现由甲、乙两人进行一对一投篮竞赛，11甲和乙每次投篮命中的概率分不是，丄.两人共投篮 3 次，且第一次由甲开头投篮 .假设32每人每次投篮命中与否均互不阻碍.I求 3 次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；n假设投篮命中一次得1 分，

7、否那么得 0 分.用 E 表示甲的总得分，求E 的分布列和数学期望 .(17) 本小题总分值 14 分侧棱 CC 1 的中点 .I求证： CD / 平面 A 1EB ；n求证： AB 1 平面 AEB ；川求直线 日 E 与平面 AAC 1C 所成角的正弦值如图，在三棱柱 ABC ABC 1 中，每个侧面均为正方形，D 为底边 AB 的中点， E 为3(18) 本小题总分值 13 分mx 2 ax函数 f(x)32(1 b )x ,m, a, bI求函数 f(x) 的导函数 f (x) ；n当 m 1 时，假设函数 f (x) 是 R 上的增函数，求 z a b 的最小值；当 a 1 ,b 、

8、 2 时，函数 f (x) 在(2,)上存在单调递增区间，求m 的取值范畴.(19) 本小题总分值 13 分13中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆 C 的离心率为一，且通过点 ( 1,-) ，过点 P(2, 1)22的直线 I 与椭圆 C 在第一象限相切于点M .I求椭圆 C 的方程 ;n求直线 I 的方程以及点 M 的坐标 ;川是否存在过点P 的直线 |1 与椭圆 C 相交于不同的两点 假设存在，求直线 I1 的方程；假设不存在，请讲明理由.A, B ，满意 PA PB PM那么称那个数列为调和数列 .列an 是调和数列，关于各项差不多上正数的数列 Xn(20) 本小题总分值 14 分假设一个

9、数列各项取倒数后按原先的次序构成等差数列,xannnxn 1 an 1xn 2 an 2 ( n N ) .X2X4X7XX5X3XnXn 111n把数列 xn中全部项按如下图的规律排成一个三角形数表，当 x38, x 7128 时，求第 m 行各数的和 ;川关于 n中的数列 xn，证明： - 1 凶一 12 3Xx2 2 1X 31IIII证明数列 xn 是等比数列 ;x6xx103考生务必将其次卷全部题目的答案写在答题卡上，在试卷上作答无效数学测试理工类答案(15) 解： I由于 C, sin A因此 cos A .1 sin 2 A2.55朝阳区 2021 . 2021 学年度高三年级其

10、次学期统一考试一2021.4、挑选题题号1：2345678答案DBDBBCCA、填空题题号910 1112 1314 1(n ：1),n答案(1,0)133 打246252n 1123(n ：2),4n. 6 ( n 3).三、解答题由得 B A.4因此 sin B sin( A) sin cos A cos sin A4442 252.52525103n由 I知 C ,因此 sin C且 sin B4210. 5 分由正弦定理得 a 旦必 -10c sin C5又由于 c a 510 ,因此 c 5 ,a ,10 .由得 AB BC AC ，因此 CDAB,因此 S ABC1 acsin B

11、 21 帀 52 1013 分(16) I解：记” 3 次投篮的人依次是甲、甲、乙为大事 A.1 2 2 由题意，得 P(A) 1 -.3392答： 3 次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率是2 . 5 分9解：由题意， E 的可能取值为 0,1,2,3, 那么P0)212125(323239P1)211121(323333P11222)(3332P11113)(3332因此， 的分布列为：3012P5121932727的数学期望 E 0 51123 .13 分93272727O, 连接 EO , 连接 OD .A1C1由于 O 为 AB 1 的中点， D 为 AB 的中点 ,因此 OD / BB

12、 1且 OD1B-BB 1. 又 E 是 CC 1 中点,1E2因此EC / B B1 且 EC丄 BB2因此EC / OD 且 ECOD .AC因此,四边形 ECOD 为平行四边形 .因此 EO /CD .B(17) 解法一：证明： I设 AB 1 和 AB 的交点为又 CD 平面 A1BE , EO 平面 ABE ,那么 CD / 平面 A,BE .5 分(n )由于三棱柱各侧面差不多上正方形，因此BB 1 AB ,BB 1 BC .因此 BB 1 平面 ABC .由于 CD 平面 ABC ，因此 BB 1 CD .因此匕 CD 平面 A1ABB 1 .由 I可知 EO /CD ，因此 E

13、O 平面 A1 ABB 1.因此 EO AB 1.由于侧面是正方形，因此AB 1 AjB.又 EOAB O,EO 平面 AEB ,AB 平面 A,EB ,因此 AB 1 平面 A,BE .10 分在三棱柱ABC A 1B1C1 中，由于 BB 1平面 ABC ，A1F因此侧面ACC 1A 底面 A1B 1C1.1由于底面A1 B1G 是正三角形，且F 是 AG 中点，因此 B1FA6 ，因此 BF 侧面 ACC 1A .因此 EF 是 B1E 在平面 ACGA 上的射影 .因此FEB 1 是 B1E 与平面 AAC 1C 所成角 .sinBE1FBFB1 E15514 分解 ：取 AG 中点

14、F，连接 BF, EF .由得 AB BC AC ，因此 CDAB,B1EEO （乜， 3,0 ）.因此 CD EO ,2 2因此 EO /CD .又 CD 平面 ABE ,EO 平面 A,BE ,那么 CD / 平面 AiBE .IIIn易得， ABi G.3,i,2) , AB ( 、 3,i, 2) ,AE AB I AB 0, AB(0i ,A2E, 10).因此因此 AB, AB, AB , A,E.又由于 ABpjAE 二 A ,AB,A ,E 平面 ABE ,因此 AB, 平面 A,BE .川设侧面 AAC i C 的法向量为 n (x,y,z) .由于 A(0,0,0) , C(0,2,0) ,Ci(0,2,2) ,Ai(0,0, 2) ,AC i (0,2,2) ,BiE10 分因此(0,2,0),AC 0, y 0, 些 得 y ，解得 *AC 1 0, y z 0.y ,z 0.( 0 在 R 上恒成立 .2那么2 2 2有4a4(i b ) 0 , 即 a b i.a r cos ,设b r sin为参数， 0 r 1,2,3, 川, n),22k .k 22XX 21x n因此11IIIll 1)玛（2）2川（扪2X1X 3 1I11 (1) n1 12Xn 1 1(1)X1 1因此X2 1X2X31IIIXn1Xn 12114 分III2