安徽省阜阳市第三中学2015高一数学正切函数的图象与性质导学案.doc

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1、正切函数的图象与性质 【学法指导】 1.阅读探究课本P35-P39的基础知识和例题（15分钟），自主高效预习，提高自己的阅读理解能力；2.完成预习自学，然后结合课本基础知识和例题，完成预习自测题；对合作探究部分认真审题，做不好的上课时组内讨论。3.将预习中不能解决的问题标识出来，并写到后面“我的疑惑”处，准备课上讨论质疑。【学习目标】1、用单位圆中的正切线作正切函数的图象；2、用正切函数图象解决函数有关的性质；3、理解并掌握作正切函数图象的方法；4、理解用函数图象解决有关性质问题的方法； 一 . 问题导学1、阅读书本，画出角a终边在四个不同象限内的正切线 2. 作正切函数的图象：(1)首先考虑

2、定义域_ (2)为了研究方便，再考虑一下它的周期： _=_ 的周期为_ （最小正周期）(3)因此我们可选择的区间作出它的图象根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数，且的图象，称“正切曲线” 3、观察上图中的正切线,当角x在 （）内增加时,正切函数值发生什么变化? _,由此反映出一个什么性质? _, 思考: 正切函数y=tanx,xR,x+k ， 的图象叫做正切曲线.因为正切函数是奇函数，所以正切曲线关于原点对称，此外，正切曲线是否还关于其它的点和直线对称？归纳总结：正切函数的性质：函数 定义域值域奇偶性周期性单调性渐近线对称性二合作探究例1：作出下列函数的图像，由图像得出其性质。 （1） （2） （3） 拓展与提升： 函数在区间内的图象是( ) 【我的疑惑】 例2 ：比较大小. (1)tan138与tan143； (2)tan()与tan().【我的疑惑】 【课堂小结】1.知识方面 2.数学思想方法 - 2 -