广东省揭阳市普宁市英才侨中2015_2016学年高一数学上学期第三次月考试卷含解析.doc

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1、2015-2016学年广东省揭阳市普宁市英才侨中高一（上）第三次月考数学试卷一.选择题（每题5分）1已知等比数列an中，an=23n1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和Sn的值为( )A3n1B3（3n1）CD2在R上定义运算：xy=x（1y），若不等式（xa）（xb）0的解集是（2，3），则a+b的值为( )A1B2C4D83y=cos+sin的最大值为( )ABC1D24己知，则m等于( )ABCD5如果偶函数f（x）在，则y=f（2x1）的定义域( )ABCD7已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x2+2x，若f（2a2）f（a），则实数a的取值范围是( )A

2、（，1）（2，+）B（2，1）C（1，2）D（，2）（1，+）8设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式0的解集为( )A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（1，0）（0，1）D（，1）（1，+）二.填空题（每题5分）9集合A=x|（a1）x2+3x2=0有且仅有两个子集，则a=_10已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a，b，c都不为零），若f（3）=11，则f（3）=_11若函数f（x）=（k2）x2+（k1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是_12已知定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x2+|x|1，那么x0时，f（x）=_三.解答题

3、13已知集合A=x|x2+ax12=0，B=x|x2+bx+c=0，且AB，AB=3，AB=3，1，4，求实数a，b，c的值14已知函数f（x）=|x1|+|x+1|（xR）（1）证明：函数f（x）是偶函数；（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象，并写出函数的值域；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）x+2的解集15已知定义在R+上的函数f（x）同时满足下列三个条件：f（3）=1；对任意x、yR+都有f（xy）=f（x）+f（y）；x1时，f（x）0（1）求f（9）、的值；（2）证明：函数f（x）在R+上为减函数；（3）解

4、关于x的不等式f（6x）f（x1）22015-2016学年广东省揭阳市普宁市英才侨中高一（上）第三次月考数学试卷一.选择题（每题5分）1已知等比数列an中，an=23n1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和Sn的值为( )A3n1B3（3n1）CD【考点】等比数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】求出等比数列an中的第二项和第四项，求得新数列的公比，由等比数列的求和公式，即可得到所求【解答】解：等比数列an中，an=23n1，即有a2=6，a4=54，则新数列的公比为9，即有Sn=故选：D【点评】本题考查等比数列的求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题2在R上定义运算：xy

5、=x（1y），若不等式（xa）（xb）0的解集是（2，3），则a+b的值为( )A1B2C4D8【考点】一元二次不等式的解法【专题】新定义【分析】根据定义，利用一元二次不等式的解法求不等式的解集【解答】解：xy=x（1y），（xa）（xb）0得（xa）0，即（xa）（xb1）0，不等式（xa）（xb）0的解集是（2，3），x=2，和x=3是方程（xa）（xb1）=0的根，即x1=a或x2=1+b，x1+x2=a+b+1=2+3，a+b=4，故选：C【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，利用新定义列出不等式是解决本题的关键3y=cos+sin的最大值为( )ABC1D2【考点】两角和与差的正

6、弦函数【专题】三角函数的图像与性质【分析】首先，利用辅助角公式，得到y=sin（+），然后，结合三角函数的最值确定其最大值即可【解答】解：y=cos+sin=sin（+），故该函数的最大值为1，故选：C【点评】本题重点考查了辅助角公式、三角函数的最值等知识，属于基础题4己知，则m等于( )ABCD【考点】函数的值【专题】计算题【分析】设，求出f（t）=4t+7，进而得到f（m）=4m+7，由此能够求出m【解答】解：设，则x=2t+2，f（t）=4t+7，f（m）=4m+7=6，解得m=故选A【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细求解，注意公式的灵活运用5如果偶函数f（x）在【点评

7、】本题考查函数的奇偶性与单调性的关系，关键是明确偶函数在对称区间上具有相反的单调性，是基础题6已知函数y=f（x+1）定义域是，则y=f（2x1）的定义域( )ABCD【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据题目给出的函数y=f（x+1）定义域，求出函数y=f（x）的定义域，然后由2x1在f（x）的定义域内求解x即可得到函数y=f（2x1）定义域【解答】解：解：函数y=f（x+1）定义域为，x，则x+1，即函数f（x）的定义域为，再由12x14，得：0x，函数y=f（2x1）的定义域为故选A【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，给出了函数y=f（x）的定义域为，求解y

8、=f的定义域，只要让g（x），求解x即可7已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x2+2x，若f（2a2）f（a），则实数a的取值范围是( )A（，1）（2，+）B（2，1）C（1，2）D（，2）（1，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意可先判断出f（x）=x2+2x=（x+1）21在（0，+）上单调递增，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（，0）上单调递增，从而可比较2a2与a的大小，解不等式可求a的范围【解答】解：f（x）=x2+2x=（x+1）21在（0，+）上单调递增又f（x）是定义在R上的奇函数根据奇函数的对称区间

9、上的单调性可知，f（x）在（，0）上单调递增f（x）在R上单调递增f（2a2）f（a）2a2a解不等式可得，2a1故选B【点评】本题主要考查了奇函数在对称区间上的单调性相同（偶函数对称区间上的单调性相反）的性质的应用，一元二次不等式的求解，属于基础试题8设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式0的解集为( )A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（1，0）（0，1）D（，1）（1，+）【考点】函数单调性的性质；奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数为奇函数求出f（1）=0，再将不等式x f（x）0分成两类加以分析，再分别利用函数的单调性进行求

10、解，可以得出相应的解集【解答】解：f（x）为奇函数，且在（0，+）上是增函数，f（1）=0，f（1）=f（1）=0，在（，0）内也是增函数=0，即或 根据在（，0）和（0，+）内是都是增函数解得：x（1，0）（0，1）故选：C【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题结合函数的草图，会对此题有更深刻的理解二.填空题（每题5分）9集合A=x|（a1）x2+3x2=0有且仅有两个子集，则a=1或【考点】根的存在性及根的个数判断；子集与真子集【专题】计算题【分析】先把集合A=x|（a1）x2+3x2=0中有且仅有一个元素即是方程（a1）x2+3x2=0有且仅

11、有一个根，再对二次项系数a1分等于0和不等于0两种情况讨论，即可找到满足要求的a的值【解答】解：集合A=x|（a1）x2+3x2=0中有且仅有一个元素即是方程（a1）x2+3x2=0有且仅有一个根当a=1时，方程有一根x=符合要求；当a1时，=324（a1）（2）=0，解得a=故满足要求的a的值为1或故答案为：1或【点评】本题主要考查根的个数问题当一个方程的二次项系数含有参数，又求根时，一定要注意对二次项系数a1分等于0和不等于0两种情况讨论10已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a，b，c都不为零），若f（3）=11，则f（3）=9【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】

12、根据已知条件可求出a35+b33+3c=10，所以便可求出f（3）=（a35+b33+3c）+1=9【解答】解：由f（3）=11得：a35+b33+3c=10；f（3）=（a35+b33+3c）+1=9故答案为：9【点评】考查奇函数的定义，知道要求f（3）需求a35+b33+c311若函数f（x）=（k2）x2+（k1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是【点评】此题考查了交集及其运算，以及并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键14已知函数f（x）=|x1|+|x+1|（xR）（1）证明：函数f（x）是偶函数；（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函

13、数图象，并写出函数的值域；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）x+2的解集【考点】带绝对值的函数；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数奇偶性的判断【专题】计算题；作图题【分析】（1）根据函数的解析式，我们判断f（x）与f（x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义可得函数的奇偶性，（2）先将带绝对值的函数转化成分段函数的形式，进而结合分段函数的图象和性质及偶函数图象关于y轴对称，可得函数简图；（3）根据（2）中函数简图，数形结合可在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）x+2的解集【解答】解：（1）f（x）=|x1|+|x+1|=|x+1|+|x1|=f（x）f（x）是偶函数 （2）原函数式可化为：；其图象如图所示，由函数图象知，函数的值域为f（x）在R+上为减函数（3）不等式等价于，解得1x3【点评】本题考查求抽象函数的函数值常用的方法是赋值法、判断抽象函数的单调性常用的方法是函数单调性的定义、利用函数单调性解抽象不等式首先要将不等式写出f（m）f（n）的形式 - 9 -