【2013版中考12年】浙江省台州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题09 三角形.doc

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1、台州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题09：三角形一、 选择题1. （2002年浙江台州4分）如果两个相似三角形的周长之比为1：2，那么这两个三角形的面积之比为【 】 (A)1： (B) 1：2(C)1：4(D)1：8【答案】C。【考点】相似三角形的性质。【分析】两个相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，而周长之比为1：2， 这两个三角形的面积之比为1：4。故选C。2. （2003年浙江台州4分）如图，在RtABC 中，AC，A，那么BC等于【 】 A、sin B、cos C、tan D、。3. （2004年浙江温州、台州4分）如图，ABC中，C=90，AB=5，

2、BC=3，CA=4，那么sinA等于【 】(A) (B) (C) (D)【答案】C。【考点】锐角三角函数定义， 【分析】根据正弦函数定义，得sinA=。故选C。4. （2006年浙江台州4分）如图，圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则此圆锥的高线长为【 】(A) 4cm (B) 5cm (C) 3cm (D) 8cm【答案】A。【考点】勾股定理。【分析】圆锥的底面半径、母线和高线构成直角三角形，且圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，根据勾股定理，得此圆锥的高线长为4cm。 故选A。5. （2006年浙江台州4分）数学活动课上，小敏、小颖分别画了ABC和DEF，尺寸如图.如果把小敏画的

3、三角形的面积记作SABC ，小颖画的三角形的面积记作SDEF ，那么你认为【 】（A）SABCSDEF （B）SABCSDEF （C）SABC= SDEF （D）不能确定在RtABG中，AG=ABsinB=5sin50=5sin50，在RtDHE中，DEH=180130=50，DH=DEsinDEH=5sin50，AG=DH。BC=4，EF=4，SABC=SDEF。故选C。6. （2007年浙江台州4分）一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度CD已知她的眼睛与地面的距离为1.6米，小迪在B处测量时，测角器中的（量角器零度线AC和铅垂线OP的夹角，如图）；然后她向小山走50米到达

4、点F处（点B，F，D在同一直线上），这时测角器中的，那么小山的高度CD约为【 】（注：数据，供计算时选用）68米70米121米123米【答案】B。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】由已知易得AE=BF =50，ACD=60，ECD=45，CG=EG。， 。CD=68.3+1.6=69.970（米）。故选B。7. （2010年浙江台州4分）如图，矩形ABCD中，ABAD，AB=a，AN平分DAB，DMAN于点M，CNAN于点N则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）【 】 Aa B C D 【答案】C。【考点】矩形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数

5、值。【分析】AN平分DAB，DMAN于点M，CNAN于点N，ADM=MDC=NCD=45。，即。在矩形ABCD中，AB=CD=a，。故选C。8. （2011年浙江台州4分）若两个相似三角形的面积之比为14，则它们的周长之比为【 】A12 B14 C15 D116 9. （2012年浙江台州4分）如图，点D、E、F分别为ABC三边的中点，若DEF的周长为10，则ABC的周长为【 】 A5 B10 C20 D40【答案】C。【考点】三角形中位线定理。【分析】由已知，点D、E、F分别为ABC三边的中点，根据三角形中位线定理，得AB、BC、AC分别是FE、DF、DE的两倍。因此，由DEF的周长为10，

6、得ABC的周长为20。故选C。10.（2013年浙江台州4分）如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则的值为【 】A. B. C. D. 11.（2013年浙江台州4分）已知A1B1C1与A2B2C2的周长相等，现有两个判断：若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则A1B1C1A2B2C2；若A1=A2，B1=B2，则A1B1C1A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是【 】A.正确，错误 B.错误，正确 C.，都错误 D .，都正确【答案】D。【考点】全等三角形的判定，相似三角形的判定和性质。【分析】A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，且A1B1C1与A2B2

7、C2的周长相等， B1C1=B2C2。A1B1C1A2B2C2（SSS）。故正确。 A1=A2，B1=B2，A1B1C1A2B2C2。 。B1C1=B2C2。A1B1C1A2B2C2（ASA）。故正确。 综上所述，都正确。故选D。二、填空题1. （2002年浙江台州5分）如图，要测量山脚下两点A、B的距离。可取点C，分别定出线段AC，BC的中点D，E。现测得DE的长为50m，则可计算出A，B两点的距离为 m【答案】100。【考点】三角形中位线定理的应用。【分析】D，E分别是线段AC，BC的中点，且DE=50m，DE是ABC的中位线。 根据三角形的中位线等于第三边的一半的性质，得：AB=2 DE

8、=100m。2. （2002年浙江台州5分）如图，在ABC和DEF中，已知AB=DE，AC=DF，要使ABCDEF，根据三角形全等的判定公理还需添加条件（填上你认为正确的一种情况） 【答案】BC=EF（答案不唯一）。【考点】开放型，全等三角形的判定。【分析】要使ABCDEF，已知AB=DE，AC=DF，根据三角形全等的判定公理还需添加条件BC=EF，构成SSS，或添加条件A=C构成SAS。3. （2006年浙江台州5分）正三角形的每一个内角都是 度【答案】60。【考点】等边三角形的性质。【分析】正三角形的每一个内角都是600。4. （2006年浙江台州5分）有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒

9、就能够知道树高的人小敏想知道校园内一棵大树的高（如图），他测得CB=10米，ACB=50，请你帮他算出树高AB约为 米（注：树垂直于地面；供选用数据：sin50 0.77 ，cos50 0.64 ，501.2）【答案】12。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。【分析】在RtABC中，B=90，ACB=50，CB=10，AB=BCtanACB=101.2=12（米）。5. （2007年浙江台州5分）如图，点D，E，F分别是ABC三边上的中点若ABC的面积为12，则DEF的面积为 EFDABC。 ABC的面积为12，DEF的面积为3。三、解答题1. （2002年浙江台州8分）如图，CD是

10、RtABC的斜边 AB上的高线，BAC的平分线分别交BC，CD于点E，F求证：（1）ACFABE； （2）ACAEAFAB 【答案】证明：（1）CD是RtABC斜边上的高线，ACF=90BAC=B。AE平分BAC，CAF=BAE。ACFABE。（2）ACFABE，。ACAE=AFAB。【考点】相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由于EA平分CAB，则CAE=BAE，在RtABC中，CDAB，根据同角的余角相等可证得ACF=B，由此可判定所求的两个三角形相似。（2）根据（1）的相似三角形所得比例线段即可得证。2. （2002年浙江台州12分）由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘

11、暴的侵袭。近日,A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12 km的速度向北偏东60方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。 （1）A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？ （2）若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？【答案】解：（1）A城将受这次沙尘暴的影响，理由如下：过点A作ACBM，垂足为C，在RtABC中，由题意可知B=30，AC=AB=240=120。AC=120150，A城将受这次沙尘暴的影响。（2）设点E，F是以A为圆心，150km为半径的圆与MB的交点，由题意得，EF=2CE=290=180。18012=15（时），答：A城将受到这

12、次沙尘暴的影响，影响的时间为15时。3. （2004年浙江温州、台州8分）如图，已知ABCD，AD，BC相交于E，F为EC上一点，且EAF=C。 求证：(1) EAF=B； (2)AF2=FEFB【答案】证明：（1）ABCD，B=C。 又EAF=C，EAF=B。（2）在AFB与EFA中，EAF=B，AFB=EFA，AFBEFA。AF2=FEFB。【考点】平行的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由ABCD，根据平行线内错角相等的性质得B=C，由等量代换即可得EAF=B。 （2）由AFBEFA即可得，从而AF2=FEFB。4. （2005年浙江台州10分）如图，我市某广场一灯柱AB被一钢

13、缆CD固定，CD与地面成40夹角，且DB=5m，则 BC的长度是多少？现再在C点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少？（结果保留三个有效数字）【参考数据：】【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，勾股定理。【分析】在RtCDB的中，已知一边和一个锐角，满足解直角三角形的条件，可求出BC的长，再由勾股定理求得ED的长。5. （2008年浙江台州10分）如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知BC=6米，AB=9米，中间平台宽度DE为2米，DM，EN为平台的两根支柱，DM，EN垂直于AB，垂足分别为M，N，EAB=30，CDF=45求DM和BC的水平距离BM（精确到0.1米

14、，参考数据：，）【答案】解：设DF=x米，CDF=45，CFD=90，CF=DF=x米。BF=BCCF=（6x）米。EN=DM=BF=（6x）米。AB=9米，DE=2米，BM=DF=x米，AN=ABMNBM=（7x）米。在AEN中，ANE=90，EAN=30，EN=ANtan30即。解这个方程得：。答：支柱DM距BC的水平距离约为4.6米。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】设DF=x米由等腰直角三角形的性质知，CF=DF=x，得EN=FB=BCCF=6x，AN=ABDFED=7x，则在直角三角形ANE中，有EN=ANtan30，建立方程求得x的值。6.

15、（2008年浙江台州12分）CD经过BCA顶点C的一条直线，CA=CBE，F分别是直线CD上两点，且BEC=CFA=（1）若直线CD经过BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图1，若BCA=90，=90，则BE CF；EF |BEAF|（填“”，“”或“=”）；如图2，若0BCA180，请添加一个关于与BCA关系的条件 ，使中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立（2）如图3，若直线CD经过BCA的外部，=BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）【答案】解：（1）=；=。所填的条件是：BCA=180。证明如下：在BCE中，CBEBCE=180B

16、EC=180。BCA=180，CBEBCE=BCA。又ACFBCE=BCA，CBE=ACF。又BC=CA，BEC=CFA，BCECAF（AAS）。BE=CF，CE=AF。又EF=CFCE，EF=|BEAF|。（2）EF=BE+AF。【考点】全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理。【分析】（1）BCA=90，=90，BCECBE=90，BCEACF=90。CBE=ACF。CA=CB，BEC=CFA，BCECAF（AAS）。BE=CF；EF=|BEAF|。由BCA=180结合已知条件，可得CBE=ACF，从而根据AAS可证得BCE和CAF全等，从而得出结论。 （2）由题意推出CBE=ACF，再由

17、AAS定理证BCECAF，继而得答案。7. （2009年浙江台州8分）如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角CBD=12，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5度（1）求坡高CD；（2）求斜坡新起点A与原起点B的距离（精确到0.1米）【答案】解：（1）在RtBCD中， CD=BCsin12100.21=2.1（米）。 答：坡高2.1米。 （2）在RtBCD中， BD=BCcos12100.98=9.8（米），在RtACD中，（米），AB=ADBD23.339.8=13.5313.5（米）。答：斜坡新起点与原起点的距离为13.5米。8. （2010年浙江台州8分）解不等式组，并把解集在数轴上

18、表示出来【答案】解：， 解得，3，解得，1，不等式组的解集是13。在数轴上表示为：【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。9. （2011

19、年浙江台州10分）丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度(精确到个位，1.7)【答案】解：由ABC120可得EBC60。 在RtBCE中，CE51，EBC60，tan60， BE30 。在矩形AECF中，由BAD45，得ADFDAF45 。DFAF51。FCAE343064。CDFCFD645113。因此BE的长度约为30cm，CD的长度约为13cm 。【考点】解直角三角形的应用，矩形的性质，锐角三角函数。【分析】在RtBCE中，CE=51，EBC=60，求得BE，在矩形AECF中，由BAD-45，从而求得DF=A

20、F=51，从而求得BE，CD的长度。10. （2011年浙江台州12分）如图1，AD和AE分别是ABC的BC边上的高和中线，点D是垂足，点E是BC的中点，规定：A特别地，当点D、E重合时，规定：A0另外，对B、C作类似的规定(1)如图2，在ABC中，C90，A30，求A、C；(2)在每个小正方形边长均为1的44的方格纸上，画一个ABC，使其顶点在格点(格点即每个小正方形的顶点)上，且A2，面积也为2；(3)判断下列三个命题的真假(真命题打“P”，假命题打“”)：若ABC中A1，则ABC为锐角三角形；【 】若ABC中A1，则ABC为锐角三角形；【 】若ABC中A1，则ABC为锐角三角形【 】【答

21、案】解：（1）如图，作BC边上的中线AD，又ACBC。 A1 。 过点C分别作AB边上的高CE和中线CF， ACB90， AFCF。 ACFCAF30。 CFE60。 Ccos60。 （2）画图如下：（3）； 。【考点】解直角三角形，三角形的角平分线、中线和高，作图（应用与设计作图），真假命题的定义。【分析】（1）根据直角三角形斜边中线、高的特点进行转换即可得出答案。（2）根据题目要求即可画出图象。（3）根据真假命题的定义即可得出答案。11. （2012年浙江台州8分）如图，为测量江两岸码头B、D之间的距离，从山坡上高度为50米的A处测得码头B的俯角EAB为15，码头D的俯角EAD为45，点C

22、在线段BD的延长线上，ACBC，垂足为C，求码头B、D的距离（结果保留整数）【答案】解：AEBC，ADC=EAD=45。 又ACCD，CD=AC=50。 AEBC，ABC=EAB=15。 又， 。 BD185.250135（米）。答：码头B、D的距离约为135米。12. （2012年浙江台州12分）已知，如图1，ABC中，BA=BC，D是平面内不与A、B、C重合的任意一点，ABC=DBE，BD=BE（1）求证：ABDCBE；（2）如图2，当点D是ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论【答案】（1）证明：ABC=DBE，ABC+CBD=DBE+CBD。ABD=CBE。在ABD与CBE中，BA=BC，ABD=CBE，BD=BE，ABDCBE（SAS） 。（2）解：四边形BDEF是菱形。证明如下：由（1）ABDCBE，CE=AD。点D是ABC外接圆圆心，DA=DB=DC。又BD=BE，BD=BE=CE=CD。四边形BDCE是菱形。