七年级数学下册第八章整式的乘法8.5乘法公式完全平方公式“学”与“用”素材新版冀教版.doc

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1、完全平方公式“学”与“用”完全平方公式是一组重要的乘法公式，是今后常用的数学工具，它的应用也非常广泛本文从以下几个方面剖析完全平方公式，以帮助同学们理解、掌握和灵活应用这个公式注意公式的几何意义如图（1），大正方形面积为是两个小正方形的面积、之和，再加上两个长方形的面积2ab，即得abababba图如图（2），把看作大正方形的面积去两个有斜线的长方形面积之和2ab，这样就多减去斜线重合部分的小正方形的面积，在把它补上，即二、注意公式的结构特征掌握公式的结构特点是正确使用公式的前提完全平方公式的特征：左边是两数和（或差）的平方和，加上（或减去）它们积的2倍，公式等号左右两边符号是一致可以简记为“

2、右边展开后的项数为三项，即前平方（），后平方（），二倍之积在中央（2ab）”希同学们熟记这一结构特征三、注意公式的正确性要理解掌握公式之间的异同点，既要正确理解课本对每个公式的推导依据，每一个公式的作用，同时也要明白每个公式的语言表达方式、结构形式，以及掌握课本对公式的几何推导法，避免出现以下错误，如，等等四、注意公式的代表性和广泛性完全平方公式是具有共同特征的某一类运算的概括总结，因而具有代表性，同时由于公式中字母代表的广泛含义，因而使完全平方公式具有广泛性如字母不但可表示具体的数，还可表示单项式或多项式等代数式例1计算：说明：本题还可以进行如下变形：或五、注意公式之间的联系公式1：，公式2

3、：两式相加，得：即，两式相减，得：，即六、注意公式的变形根据题意要善于对公式变形应用，在解题中充分体现应用公式的思维灵活性和开阔性完全平方公式常用的变化形式有：；同学们在运用公式时，不应拘泥于公式的形式，而要深刻理解、灵活应用例2已知a+b=6，ab=9求解：由，例3已知a，b为自然数且a+b=40，求的最小值；求ab的最大值解：=，0，当a=b时，的有最小值，最小值为；=，0，当a=b时，ab有最大值，最大值为400七、注意公式的逆用不仅会熟练地正用公式，而且也要求会逆用公式，乘法公式均可逆用，完全平方公式的逆用，就是配方，配方法是一种很重要的数学方法例4设a，b，c，d为四边形的四边长且，试判别此四边形的形状解：，即，以a，b，c，d为四边的四边形为菱形3