2011年高考数学 考点17解三角形应用举例.doc

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1、考点17 解三角形应用举例一、选择题1.（2011.天津高考理科.T6）如图，在中，是边上的点，且，则的值为（ ）A B C D【思路点拨】在等腰三角形ABD中求出，再利用正弦定理解。【精讲精析】选D。由题意可知是等腰三角形，故，在中，由正弦定理知.2.（2011辽宁高考理科4）ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为,则(A) (B) (C) (D)【思路点拨】依据正弦定理，先边化角，然后再角化边，即得.【精讲精析】选D，利用正弦定理，将已知等式化为，整理得，再利用正弦定理得，所以二、解答题3.（2011江苏高考15）在ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若 求A的值；（2）若，求的值.

2、【思路点拨】本题考查的是解三角形的问题，解决本题的关键是正确运用两角和的正弦公式和正余弦定理进行化简整理求解。【精讲精析】（1）由题意知,从而,所以，因为，所以。（2）由，及，得，所以是直角三角形，且,所以。4.（2011湖南高考文科T17）（满分12分）在角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC.（I）求角C的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小.【思路点拨】本题主要考查利用正弦定理消边，再考查三角恒等变形.突出考查边角的转化思想的应用.边角共存的关系中常考虑消去边或消去角，如果考虑消边，如果是边的一次常用正弦定理，如果是边的二次常常考查余弦定理，在考查余弦定理时兼顾考查凑配.如果考虑消角，那么是余弦就用余弦定理，而如果是正弦定理必须等次才能使用.【精讲精析】（I）由正弦定理得因为所以（II）由（I）知于是 取最大值2综上所述，的最大值为2，此时5.（2011江西高考文科17）在中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知.（1）求的值（2）若a=1,求边c的值. 【思路点拨】（1）首先根据余弦定理得到c.cosB+bcosC=a,然后解得cosA.(2)先根据和角公式求出cosB，代入已知条件式，再利用辅助角公式求出sinC,最后利用正弦定理解出c.【精讲精析】解：（1）- 3 -