湖北省宜昌市葛洲坝中学2014_2015学年高一数学下学期期中试题文.doc

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1、宜昌市葛洲坝中学2014-2015学年第二学期高一年级期中考试试卷 数学（文科） 试题 考试时间：2015年4月 祝考试顺利一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1数列的一个通项公式是A B C D以上都不对2若a、b、c为实数，且，则下面一定成立的是A B C D3. 点(1,1)在下面各不等式表示的哪个区域中A B C D4 在ABC中,已知a=6, A=,B=, 则b= A. B. C. D. 165. 在中，则A等于A. 120 B. 60 C. 45 D. 306. 在等差数列中，已知，则A9 B12 C15 D187.

2、有这样一首诗：“有个学生悟性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”（注：孟子全书共34685字，“一倍多”指一倍），由此诗知该君第一日读的字数为A4955 B4985 C4975 D49658. 已知，若不等式恒成立，则实数m的最大值为 A. 7 B. 8 C. 9 D. 109. 等比数列中，则等于A243 B27 C10 D510. 某人从2012年起，每年1月1日到银行新存入a元（一年定期），若年利率为r保持不变，且每年到期存款自动转存为新的一年定期（本利和一起计入下一期的本金），到2016年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为（单位为元）A. B. C.

3、D. 11. 已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为ABCD12ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，如果，那么ABC是A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13. 设变量满足约束条件，则的最小值为 14. 不等式ax24xa12x2对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是_15. 在中，面积，则 16. 已知不等式的整数解构成等比数列的前两项，则数列的第四项为 三、解答题（共70分，要求写清楚解答过程）17. （本题满分

4、10分）设Sn为等差数列a n的前n项和，已知a 9 =2，S 8 =2.（1）求首项a1和公差d的值；（2）当n为何值时，Sn最大？并求出Sn的最大值.18（本题满分10分）如图，港口在港口正东方海里处，小岛在港口北偏东方向和港口北偏西方向上，一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东的方向以每小时海里的速度驶离港口，一艘快艇从港口B出发，以每小时海里的速度驶向小岛，在岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间需要小时，问快艇驶离港口后最少要经过多少时间才能和考察船相遇？OBAC东北19.（本题满分12分）在锐角ABC中, 内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 且2asin

5、B=b .（1）求角A的大小;（2）若a=6, b+c=8, 求ABC的面积.20（本题满分12分）设函数，（1）若不等式的解集求的值；（2）若求的最小值21.（本题满分13分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。同时，公司每年需要付出设备的维修和工人工资等费用，第一年各种费用2万元，第二年各种费用4万元，以后每年各种费用都增加2万元。（1）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（2）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？22.（本题满分13分） 设数列的前n项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；（3）设，求数

6、列的前n项和 宜昌市葛洲坝中学2014-2015学年第二学期高一年级期中考试 数学（文科） 参考答案一、B D B C A A A C D C B D 二、13. 2 14. (2，) 15. 16. 8或三、17. 解：（1）依题意得： 解得 5分 （2） ，时，有最大值为5 10分18. 解：由图可知OB=120，BC=60. OC= 快艇从B到C需要1小时，然后装物资需要1小时，所以考察船已经走了两小时设快艇从C到A需t小时； 则OA=40+20t, CA=60t, ，由余弦定理可得：解得 共3小时 19. 解：(1)由已知得到:,且,且; 5分(2)由(1)知,由已知得到: , 所以;

7、 12分20. 解：（1）因为不等式的解集，所以-1和3是方程的二实根，从而有：即解得：. 6分（2）由得到,所以,当且仅当时“=”成立;所以的最小值为9 12分21. 解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，设纯收入与年数n的关系为f(n), 则f(n)=21n-2n+-25=20n-n2-25 4分由f(n)0得n2-20n+250 解得 6分又因为n, 所以n=2,3,4,18. 即从第2年该公司开始获利 7分（2）年平均收入为=20- 10分当且仅当n=5时取等号. 12分所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。 13分22. 解：（1）由得： 两式相减，得：，即又由得是首项为1，公比为的等比数列. 故 4分（2）由有： 各式相加，化简得： 即： 8分（3）依题意， 两式错位相减，得 13分- 7 -