河北省故城县高级中学2015_2016学年高一数学12月月考试题.doc

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1、高一数学上学期第二次月考试题一、选择题（60分，只有一个选项正确）1.如图所示的圆锥的三视图是( )A.主视图和左视图是三角形,俯视图是圆B.主视图和左视图是三角形,俯视图是圆和圆心C.主视图是圆和圆心,俯视图和左视图是三角形D.主视图和俯视图是三角形,左视图是圆和圆心2.已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( ) A.长方体 B.圆柱 C.四棱锥 D.四棱台3.关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是 ( ) A.原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x轴，长度不变B.原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y轴，长度变为原来的C.画与直角坐标系xOy对应的xOy时，xOy必须

2、是45D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同4.正方体的体积是64，则其表面积是( ) A.64 B.16 C.96 D.无法确定5.如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是( ) A.异面 B.平行 C.相交 D.以上均有可能6.如图所示，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定7.在空间中，下列命题正确的是( ) A.若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平

3、面B.若直线m与平面内的一条直线平行，则mC.若平面，且l，则过内一点P与l垂直的直线垂直于平面D.若直线ab，且直线la，则lb8.已知平面平面，直线a，则( ) A.a B.a C.a D.a或a9.在四棱锥PABCD中，已知PA底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中错误的是( ) A.平面PAB平面PAD B.平面PAB平面PBCC.平面PBC平面PCD D.平面PCD平面PAD10.下面条件中，能判定直线l的是( ) A.l与平面内的两条直线垂直 B.l与平面内的无数条直线垂直C.l与平面内的某一条直线垂直 D.l与平面内的任意一条直线垂直11.下列命题正确的是( )A.垂直

4、于同一条直线的两直线平行B.垂直于同一条直线的两直线垂直C.垂直于同一个平面的两直线平行D.垂直于同一条直线的一条直线和平面平行12.空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC.BD的关系是( ) A.垂直且相交B.相交但不一定垂直 C.垂直但不相交 D.不垂直也不相交二、填空题（共16分）13.棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为_.14.如图所示，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，D是侧面PBC上的一点，过D作平面ABC的垂线DE，其中DPC，则DE与平面PAC的位置关系是_ 15.如图（1），已知正方形ABCD，E，F分别是AB，CD的中点，将ADE沿DE折起，

5、如图（2）所示，则BF与平面ADE的位置关系是_ 16.圆柱的高是8 cm，表面积是130 cm2，则它的底面圆的半径等于_cm.三、解答题（共62分）17.（10分）如图2-2-22,在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点,EHFG.求证:EHBD.图2-2-2218.（12分）如图，=CD,EA,垂足A，EB，垂足B.求证：CDAB.19.（12分）如图所示，正方体ABCD-ABCD中，棱长为a,求异面直线BD与CA所成的角.20.（12分）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB （1）求证：CE平面PAD；（2

6、）若PAAB1，AD3，CDA45，求四棱锥PABCD的体积21.（12分）如图,PA平面ABC, , AB=1,AC=2. （1）求证:BC平面PAB;（2）求二面角B-PA-C的大小.22.（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ADCD，且DB平分ADC，E为PC的中点，ADCD1，. （1）证明：PA平面BDE；（2）证明：AC平面PBD；（3）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值参考答案一、选择题1.答案：A2.答案：A3.答案：C4.答案：C5.答案：B6.答案：A7.答案：D8.答案：D9.答案：C10.答案：D11.答案：C解析：在空间中垂直于同一直线的两条直

7、线,可能平行相交,也可能异面,所以A,B错,垂直于同一直线的直线和平面的位置关系可以是直线在平面内,直线和平面平行,所以D错. 12.答案：C解析：取BD中点E，连结AE、CE.AB=AD=BC=CD,AEBD,CEBD.BD平面AEC.又AC面AEC，BDAC.二、填空题13.答案：27解析：设正方体外接球的半径为r,则(2r)2=332r2=,从而所求S=4r2=27.14.答案：平行15.答案：平行16.答案：5三、解答题17.答案：证明:因为EHFG,FG平面BCD,EH平面BCD,所以EH面BCD.因为EH平面ABD,平面ABD平面BCD=BD,所以EHBD.解析：EHFGEH面BC

8、DEHBD.18.答案：EA,CD,根据直线和平面垂直的定义，则有CDEA.同样EB，CD,则有EBCD.又EAEB=E，根据直线和平面垂直判定定理，则有CD平面AEB.又AB平面AEB，CDAB.19.答案：解：过A作AFBD BD，连结BF，则B，C，F三点共线，连结CF，则CAF是所求的角或所求角的补角，在AFC中，, ,AC2+AF2=FC2.CAF=90，即异面直线BD与CA所成的角为90.20.答案：（1）证明：因为PA平面ABCD，CE平面ABCD，所以PACE.因为ABAD，CEAB，所以CEAD又PAADA，所以CE平面PAD（2）解：由（1）可知CEAD在RtECD中，DE

9、CDcos451，CECDsin451.又因为ABCE1，ABCE，所以四边形ABCE为矩形所以.又PA平面ABCD，PA1，所以.21.答案：(1)证明:PA平面ABC,BC平面ABC,PABC.在ABC中,AB=1,BC=3,AC=2,AB2+BC2=AC2.ABBC.又PAAB=A,BC平面PAB.(2)解:PA平面ABC,PAAB,PAAC.BAC为二面角BPAC的平面角.,BAC=60,即二面角BPAC的大小为60.22.答案：（1）证明：连接AC，设ACBDH，连接EH， 在ADC中，ADCD，且DB平分ADC，H为AC的中点 又E为PC的中点，EHPA，又HE平面BDE，PA平面BDE.（2）证明：PD平面ABCD，AC平面ABCD，PDAC，由（1）知，BDAC，PDBDD，AC平面PBD（3）解：由AC平面PBD可知，BH为BC在平面PBD内的射影，CBH为直线BC与平面PBD所成的角由ADCD，ADCD1，可知DHCH，.在RtBHC中，.即直线BC与平面PBD所成的角的正切值为.7