河南省罗山高中2016届高三数学复习精选练习一次函数和二次函数1理含解析.doc

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1、河南省罗山高中2016届高三数学复习精选练习（理数，含解析）：一次函数和二次函数（1）1、已知：M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线上,设点M的坐标为，则二次函数( )A有最大值，最大值为 B有最大值，最大值为C有最小值，最小值为 D有最小值，最小值为【答案】B【解析】因为M、N是关于y轴对称的两点，M的坐标为，则N的坐标为，又因为M在双曲线上，点N在直线上，所以b=，b=,即，所以=，二次函数开口向下，y有最大值，为.2、在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（ ）A BC D【答案】B【解析】抛物线先向右平移2个单位，得到，

2、再向上平移2个单位3、图中各图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函数的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）【答案】D【解析】本题可先由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致，用排除法即可解答A、一次函数的图象过一、三象限，a0，与二次函数开口向下，即a0相矛盾，错误；B、一次函数的图象过二、四象限，a0，与二次函数开口向上，a0相矛盾，错误；C、，故此二次函数与x轴的两个交点为（，0），（-1，0），一次函数与x轴的交点为（，0），故两函数在x轴上有交点，错误；排除A、B、C，故选D4、下列哪条抛物线向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线y=x

3、2（ ）Ay=(x2) 2+1 By=(x2) 21Cy=(x+2) 2+1 Dy=(x+2) 21【答案】B【解析】抛物线的平移规律：左加右减，上加下减.由题意抛物线向左平移两个单位，再向上平移一个单位，得到抛物线相当于抛物线向右平移两个单位，再向下平移一个单位，得到抛物线故选B.5、定义a，b，c为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为 m，1-m，-1的函数的一些结论： 当m-1时，函数图象的顶点坐标是（1，0）； 当m0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于1； 当m时，y随x的增大而减小； 不论m取何值，函数图象经过一个定点其中正确的结论有 （ ）A4个 B3个 C2个 D

4、1个【答案】B【解析】把m=-3代入2m，1-m，-1-m，求得a，b，c，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；令函数值为0，求得与x轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题；首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；根据特征数的特点，直接得出x的值，进一步验证即可解答当m-1时，图象的顶点坐标是（1，0），正确；令y=0，有当时，正确；当时，是一个开口向下的抛物线其对称轴是，在对称轴的右边y随x的增大而减小因为，即对称轴在的右边，因此函数在的右边先递增到对称轴位置，再递减，故错误；在中，当时，所以不论m取何值，函数图象经过一个定点（0，-1），正确故选B.6、抛物线的对称轴是（）.直线 x

5、=2 B. 直线x= -2 C.直线x= -3 D.直线x=3【答案】A【解析】抛物线的顶点坐标为（2，3），顶点坐标就是抛物线与其对称轴的交点，所以抛物线的对称轴与其顶点坐标的横坐标的值相等，所以抛物线的对称轴是直线 x=27、下列命题中，是真命题的是（ ）面积相等的两个直角三角形全等； 对角线互相垂直的四边形是正方形；将抛物线向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到抛物线两圆的半径R、r分别是方程的两根，且圆心距，则两圆外切.A B C D【答案】D【解析】面积相等的两个直角三角形不一定全等，因为面积相等，直角三角形面积等于两直角边乘积的一半，不一定两直角边就分别相等，所以错误；对角线互

6、相垂直的四边形是正方形，也可能是菱形，也可能是等腰梯形，所以错误；将抛物线向左平移4个单位得抛物线，再向上平移1个单位可得到抛物线，所以错误；两圆的半径R、r分别是方程的两根，方程的解为x=1,x=2；其圆心距=1+2,所以两圆外切，因此正确8、关于二次函数y2x23，下列说法中正确的是 （ ）A它的开口方向是向下 B当x1时，y随x的增大而减小C它的顶点坐标是（2，3） D当x0时，y有最大值是3【答案】B【解析】从该二次函数y2x23可以看出，0，图像的开口向上，有最小值，即顶点，对称轴是y轴，顶点是（0,3），当x0时，y随着x的增多大而增大。由此只有B是正确的。9、如图二次函数的图象与

7、轴交于（ 1，0），（3，0）；下列说法正确的是（ ）AB当时，y随x值的增大而增大CD当时，【答案】B【解析】根据抛物线的开口方向、对称轴位置、与坐标轴的交点坐标结合抛物线的对称性分析.由图可得，则，故A错误；当时，故B正确；当时，y随x值的增大而增大，故C错误；当时，或，故D错误；故选B.10、对于二次函数，下列说法正确的是A. 图象的开口向下 B. 当1时，随的增大而减小C. 当1时，随的增大而增大；当1时，随的增大而减小；图象的对称轴是直线故选C.11、抛物线的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是（ ）A B C或 D或【答案】B【解析】把（0,3）代入方程得c=3则，且抛物线与x轴

8、交点为（1,0），把（1,0）代入得：-1+b+3=0，所以b=-2。则当时，及（x+3）（-x+1）0解得12、为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示）对应的两条抛物线关于y轴对称，AEx轴，AB4cm，最低点C在轴上，高CH1cm，BD2cm则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为（ ）DECHBAOxyFA B C D【答案】D【解析】由图可知，对应的两条抛物线关于y轴对称，AEx轴，AB4cm，最低点C在轴上，高CH1cm，BD2cm，所以点C的纵坐标为0，横坐标的绝对值为，即点C（-3,0），因为点F与点C关于y轴对称，所以点F（3,0），因为F是抛物线的

9、顶点，设该抛物线为,即为，将点B（-1，1）代入得，即，故选D.13、如果一条抛物线的形状与的形状相同，且顶点是(4，2)，则它的解析式是_【答案】或【解析】顶点是(4，2)，可设抛物线解析式为ya(x4)22.又与的形状相同，或.y(x4)22或y(x4)22，即或.14、已知二次函数yx22xm的部分图像如图所示，则关于x的一元二次方程x22xm0的根为_【答案】1,3【解析】由图知抛物线的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标是(3,0)，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标是(1,0)所以关于x的一元二次方程x22xm0的根为x11，x23.15、已知函数f(x)4x2mx5在区间2，)上

10、是增函数，则f(1)的取值范围是_【答案】25，)【解析】函数f(x)4x2mx5的图像开口向上，对称轴为直线，若函数f(x)在区间2，)上是增函数，则2，即m16.f(1)9m25.16、已知函数f(x)在区间m，n上的值域是3m,3n，则m_，n_.【答案】40【解析】f(x)的对称轴为x1，则其最大值为，于是，这样对称轴x1在区间m，n的右侧，则函数f(x)在区间m，n上是增加的，故17、若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间（1）已知是上的正函数，求的等域区间；（2）试探究是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在

11、，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）；试题分析：（1）由定义得当时，代入解析式解方程组即可；（2）假设是区间上的正函数，因为函数是上的减函数，所以当时，即，两式相减可得代入得，由和得，故关于的方程在区间内有实数解，利用一元二次方程根的分布从对称轴、判别式和区间端点值三方面得不等式组解出即可；遇到这类题可以先画出符合的图像，在列不等式组比较好，否则容易漏解试题解析：（1）因为是上的正函数，且在上单调递增，所以当时，即，解锝，故的等域区间为（2）因为函数是上的减函数，所以当时，即两式相减得，即，代入得，由，且得，故关于的方程在区间内有实数解，记，则解得考点：1.新定义

12、问题应用；2.二次函数根的分布；18、已知函数（）若，求的值域；（）若存在实数t，当，恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）当时，；当时，；当，（2）试题分析：（1）本题考察的是求二次函数在不定区间上的值域问题，由的图像和性质，讨论的取值，从而确定在上增减性，从而求出的值域（2）本题考察的是函数的恒成立问题，把转化为即，在恒小于0的问题，考查的图像和性质，即可求出的取值范围。试题解析：（）由题意得，当时，此时的值域为当时，此时的值域为当时，此时的值域为（）由恒成立得恒成立令，因为抛物线的开口向上，所以由恒成立知，化简得令，则原题可转化为：存在，使得即当时，的对称轴为，当，即时，解得当，即时，解

13、得综上，的取值范围为考点：（1）二次函数在闭区间上的最值（2）函数恒成立问题19、设函数（1）若对一切实数，恒成立，求m的取值范围；（2）若对于任意，恒成立，求的取值范围【答案】（1）；（2）试题分析：（1）第一步，将不等式化简，第二步，讨论二次项的系数，分，和两种情况下的恒成立，当时，讨论二次函数的图像；（2）首先将不等式整理为恒成立，即，转化为求二次函数给定定义域求函数的最小值的问题试题解析：解：（1）即mx2mx10恒成立当m0时，10，显然成立；当m0时，应有m0，m24m0，解得4m0.综上，m的取值范围是（-4,0（2）由已知：任意,得，恒成立即，恒成立即，所以考点：1.二次函数的

14、最值；2.二次函数恒成立20、二次函数的图像顶点为，且图象在轴上截得线段长为（1）求函数的解析式；（2）令若函数在上是单调增函数，求实数的取值范围；求函数在的最小值【答案】（1）；（2），试题分析：本题主要考查二次函数的性质和图象、函数的最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力（1）求二次函数的解析式可用待定系数法，关键是要建立关于系数的三个方程，这里依据条件不难得到，若运用二次函数的顶点式，则显得更方便；（2）二次函数的单调性以对称轴为界，一边增，一边减，因此单调区间必须在对称轴的一侧；（3）二次函数在给定区间上的最值的研究，一定要掌握好分类讨论思想的运用，即按对

15、称轴与给定区间的相对关系，分轴在区间的左、中、右三种情况进行讨论试题解析：（1）由条件设二次函数（），设设的两根为，且，因为图象在轴上截得线段长为，由韦达定理得：，解得，所以函数的解析式为：；（2），而函数在上是单调增函数，对称轴在的左侧，所以实数的取值范围是，对称轴，当时，当时，当时，综上所述：考点：二次函数的综合运用21、已知二次函数的最小值为1，且（1）求的解析式；（2）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围【答案】（1）（2）试题分析：（1）本题考察的是求二次函数的解析式，根据题目所给的条件可设顶点式方程，的最小值为1，且，可得对称轴为，所以可设顶点式方程，再由即可求出所求解析式方程（

16、2）本题考察的是定轴动区间的单调性问题，根据在区间上是单调函数，则对称轴应该在区间的左侧或再区间的右侧，从而可求出实数的取值范围试题解析：（1）由已知，设，由，得，故（2）要使函数是单调函数，则考点：（1）二次函数的性质（2）二次函数在闭区间上的最值22、设函数（1）先完成下列表格，再画出函数在区间上的图像；（2）根据图像写出该函数在上的单调区间；（3）根据图像写出该函数在区间上的值域x-20123y【答案】（1）见解析；（2）函数的单调增区间为，函数的单调减区间为（3）值域为：试题分析：（1）函数的图像由函数做一次纵向对阵变换得到，结合二次函数的图像和性质，及函数图像的对折变换，可得区间上画出函数的图像（2）根据（1）所画出的图像结合函数的单调性的定义图像上升对应函数的单调增区间，图像下降对应函数的减区间，即可得到函数在的单调区间（3）由（2）得到的单调性，即可确定函数最大值和最小值在什么位置取得，把相应的的值代入即可得到所求值域试题解析：（1）填表如下x-20123y80103图像如图所示（2）根据（1）中的图像，即可读出的单调增区间为，单调减区间为（3）根据（2）单调性结合（1）所求的值即可求出函数在的值域为考点：二次函数的性质14