八年级数学下册第二十二章四边形22.6正方形补正方形的两种思路素材新版冀教版.doc

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文档编号：45528976

上传时间：2022-09-24

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1、补正方形的两种思路正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成以各边为斜边的四个全等的等腰直角三解形。因此，正方形与等腰直角三角形有着密切的联系。我们在解(证)与等腰直角三角形有关的题时，可考虑以斜边为对角线，或以直角顶点为中心将原图形补成正方形，结合题目条件和正方形性质的应用，问题就解决了。下面举几例说明，供教学参考。例1 ABC中，AB=BC，ABC=90，E在AB上，BMCE交AC于M，且AEAB=9992991。求AMMC。解：如图1，以AC为对角线补出正方形ABCD，延长BM交AD于F。EBC=90，BMCE，1=2。又AB=BC，BAF=CBE=9

2、0，BAFCBE。AF=BE。AFBC，故 AMMC=19922991。例2 如图2，E是正方形ABCD的对角线AC的延长线上一点，以CE为斜边作等腰直角CEG，连AG交CD于M，求证：BMDE。证明：以AE为对角线补出正方形AHEF，延长和DC交HE于Q。CMEG，又BCM=DQE=90，BCMDQE，MDP=MDC。而BMC=PMD，DPB=DCB=90。故BMDE。例3 如图3，梯形ABCD中，ADBC，AB=AC，BAC=90，BD=BC，BD与AC交于G，求证：CG=CD。证明：以A为中心补出正方形BCEF，连FD。正方形是轴对称图形，又点A是中心，ADBC，AD所在直线是正方形的对称轴，DF=DB。BD=BC=BF=DF，BDF是正三角形，FBD=60。又FBA=CBA=45，ABD=15，DBC=30。BD=BC，BDC=(18030)2=75。CGDAGB9015=75。故CG=CD。2

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