2013中考数学压轴题 函数面积问题精选解析（一）.doc

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1、2013中考数学压轴题函数面积问题精选解析(一)例 1 如图1，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线(x0)交于点B(2，1)过点(p1)作x轴的平行线分别交曲线(x0)和(x0)于M、N两点（1）求m的值及直线l的解析式；（2）若点P在直线y2上，求证：PMBPNA；（3）是否存在实数p，使得SAMN4SAMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由图1解析（1）因为点B(2，1)在双曲线上，所以m2设直线l的解析式为，代入点A(1，0)和点B(2，1)，得 解得 所以直线l的解析式为（2）由点(p1)的坐标可知，点P在直线上x轴的上方如图2，当y2时，点P的坐标为(3，2

2、)此时点M的坐标为(1，2)，点N的坐标为(1，2)由P(3，2)、M(1，2)、B(2，1)三点的位置关系，可知PMB为等腰直角三角形由P(3，2)、N(1，2)、A(1，0)三点的位置关系，可知PNA为等腰直角三角形所以PMBPNA图2 图3 图4（3）AMN和AMP是两个同高的三角形，底边MN和MP在同一条直线上当SAMN4SAMP时，MN4MP如图3，当M在NP上时，xMxN4(xPxM)因此解得或（此时点P在x轴下方，舍去）此时如图4，当M在NP的延长线上时，xMxN4(xMxP)因此解得或（此时点P在x轴下方，舍去）此时考点伸展在本题情景下，AMN能否成为直角三角形？情形一，如图5

3、，AMN90，此时点M的坐标为（1，2），点P的坐标为（3，2）情形二，如图6，MAN90，此时斜边MN上的中线等于斜边的一半不存在ANM90的情况图5 图6例2 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，CBOA，OC4，BC3，OA5，点D在边OC上，CD3，过点D作DB的垂线DE，交x轴于点E （1）求点E的坐标；（2）二次函数yx2bxc的图像经过点B和点E求二次函数的解析式和它的对称轴；如果点M在它的对称轴上且位于x轴上方，满足SCEM2SABM，求点M的坐标图1解析（1）因为BCOA，所以BCCD因为CDCB3，所以

4、BCD是等腰直角三角形因此BCD45又因为BCCD，所以ODE45所以ODE是等腰直角三角形，OEOD1所以点E的坐标是（1，0）（2）因为抛物线yx2bxc经过点B（3，4）和点E（1，0），所以 解得所以二次函数的解析式为yx26x5，抛物线的对称轴为直线x3如图2，如图3，设抛物线的对称轴与x轴交于点F，点M的坐标为（3，t）（）如图2，当点M位于线段BF上时，解方程，得此时点M的坐标为（3，）（）如图3，当点M位于线段FB延长线上时，解方程，得此时点M的坐标为（3，8）图2 图3考点伸展对于图2，还有几个典型结论：此时，C、M、A三点在同一条直线上；CEM的周长最小可以求得直线AC的解析式为，当x3时，因此点M（3，）在直线AC上因为点A、E关于抛物线的对称轴对称，所以MEMCMAMC当A、M、C三点共线时，MEMC最小，CEM的周长最小4