甘肃省永昌县第一中学2015_2016学年高二数学上学期期中试题文.doc

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1、密 线 内 不 准 答 题班级 姓名 考场号 座位号 永昌县第一高级中学201520161期中考试卷高二数学 (文科) 本试卷分第卷（选择题 共60分）和第卷（非选择题 共90分），考试时间120分钟，满分为150分。请将第卷正确答案涂在机读卡上，第卷在答题卡上做答。一、 选择题（每小题5分，共60分）1、不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 2、在ABC中，则最短边的边长为（ ）A B C D 3、若不等式和不等式的解集相同，则的值为（ ）A B C D 4、对任意等比数列an，下列说法一定正确的是()Aa1，a3，a9成等比数列 Ba2，a3，a6成等比数列 C成等比数列 D成等比

2、数列5、设,则下列不等式中恒成立的是（ ）A B C D 6、等比数列an中，a42，a55，则数列lg an的前8项和等于（ ）A6 B5 C4 D37、点在直线上移动，则的最小值为（ ）A B C D8、在ABC中，则ABC的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 若变量x，y满足约束条件且z2xy的最大值和最小值分别为m和n，则mn（ ）A5 B6 C7 D810、设等差数列的前项和为，若，则当取最小值时，等于（ ）A6 B7 C8 D911、在中，若，则是（ ）A. 等腰或直角三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形12、已知数列中，前项和为，且点在一次函数 的

3、图象上，则=（ ）A B C D二、 填空题（每小题5分，共20分）13、设是等差数列的前项和，若，则_。14、不等式的解集为R，则的取值范围是_。15、不等式的解集是_。16、数列的前项和，则 三、解答题（17题10分，19、20、21、22每题12分）17、已知等比数列中，（1）求数列的通项公式与前项和；（2）设等差数列中，求数列的通项公式与前项和。18、在中，角、的对边分别为，且满足，、求角的大小；、若求的面积。19、已知等差数列的前项和为，。（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求数列的前项和。20、如图15所示，在平面四边形ABCD中，AD1，CD2，AC. (1)求cosCAD的值

4、；(2)若cosBAD，sinCBA，求BC的长 图1521、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。（1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？并求出面积最小值。ABCDA1B1C1D110米10米4米4米22、已知数列的前项和为，满足.(1)证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式;(2)若数列满足，设是数列的前项和，求证：.永昌县第

5、一高级中学201520161期中考试高二数学 (文科) 参考答案三、 选择题（每小题5分，共512=60分）1、B 2、C 3、A 4、D 5、D 6、C 7、C 8、B 9、B 10、A 11、A 12、A二、 填空题（每小题5分，共54=20分）13、5； 14、； 15、 ；16、 48三、解答题（17题10分，19、20、21、22每题12分）17、（1）设等比数列的公比为 由已知，得，解得 ； （2）由（1）得设等差数列的公差为，则 ，解得 18、（1） （2）19、（1）设等差数列an的首项为a1，公差为d.a55，S515，ana1(n1)dn.（2）=，=20、解：(1)在ADC中，由余弦定理，得cosCAD，故由题设知，cosCAD.(2)设BAC，则BADCAD.因为cosCAD，cosBAD ，所以sinCAD，sinBAD.于是sinsin (BADCAD)sinBADcosCADcosBADsinCAD.在ABC中，由正弦定理，得.故BC3.21、由，知当且仅当时取等号要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米.面积最小值为5760. 22、（1）因为，所以则 即所以有所以数列数列是等比数列。（2）由（1）知数列是等比数列。当时， 所以， 令， 所以即7