广东省韶关市2013届高三数学第二次调研考试试题 理（韶关二模）（含解析）新人教A版.doc

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1、广东省韶关市2013届高三4月第二次调研测试数学（理）试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）（2013韶关二模）设全集U=R，集合A=x|x（x+3）0，B=x|x1，则如图中阴影部分表示的集合为（）Ax|3x1Bx|1x0Cx|3x0Dx|1x0考点：Venn图表达集合的关系及运算专题：数形结合分析：根据题意，图中阴影部分表示的区域为只属于A的部分，即A（UB），计算可得集合A与UB，对其求交集可得答案解答：解：根据题意，图中阴影部分表示的区域为只属于A的部分，即A（UB），A=x|x（x+3）0=x|3x0，B

2、=x|x1，则UB=x|x1，则A（UB）=x|1x0，故选B点评：本题考查集合的Venn表示法，关键是分析出阴影部分表示的集合2（5分）（2013韶关二模）若a，bR，i为虚数单位，且（a+i）i=b+，则a+b=（）A2B0C1D2考点：复数相等的充要条件专题：计算题分析：利用复数的运算法则和复数相等即可得出解答：解：若a，bR，为虚数单位，且（a+i）i=b+，ai+，化为1+ai=b+2+i，解得，a+b=2故选A点评：熟练掌握复数的运算法则和复数相等是解题的关键3（5分）（2013韶关二模）已知f（x）=cos2x+2sinxcosx，则f（）（）ABCD考点：两角和与差的正弦函数；

3、函数的值；二倍角的正弦；二倍角的余弦专题：计算题分析：利用二倍角公式以及两角和的正弦公式，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，即可求出f（）的值解答：解：函数y=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+）f（）=2sin（2+）=2sin（）=2sin（）=故选A点评：本题考查二倍角的三角函数以及两角和的正弦函数三角函数值的求法，考查计算能力，是基础题4（5分）（2013怀化二模）一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则正视图中x的值为（）A5B4C3D2考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：几何体是一个组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是

4、对角线长度为4的正方形，四棱锥的侧棱长是3，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是x，写出组合体体积的表示式，解方程即可解答：解：由三视图知，几何体是一个组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是对角线长度为4的正方形，四棱锥的侧棱长是3，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是x，根据组合体的体积的值，得到12=12，x=3，故选C点评：本题考查由三视图几何体的体积求边长，考查由三视图还原直观图，这是一个简单的组合体，这种几何体的体积是两个几何体的体积之和5（5分）（2013韶关二模）已知，圆x2+y2=2内的曲线y=sinx，x，与x轴围成的阴影部分区域记为（如图），随机往圆内

5、投掷一个点A，则点A落在区域的概率为（）ABCD考点：几何概型；定积分专题：概率与统计分析：先求构成试验的全部区域为圆内的区域的面积，再利用积分知识可得正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域的面积，从而可求概率解答：解：构成试验的全部区域为圆内的区域，面积为3正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域为，根据图形的对称性得：面积为S=20sinxdx=2cosx|0=4，由几何概率的计算公式可得，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域内的概率P=故选A点评：本题考查利用积分求解曲面的面积，几何概型的计算公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题6（5分）（2013韶关二模）给出如下四个命题：若“p且q

6、”为假命题，则p、q均为假命题；命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；“xR，x2+11”的否定是“xR，x2+11”；等比数列an中，首项a10，则数列an是递减数列的充要条件是公比q1；其中不正确的命题个数是（）A4B3C2D1考点：命题的真假判断与应用专题：计算题分析：先根据“p且q”为假命题得到命题p与命题q中至少有一个假命题，进行判断；写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论全称命题：“xA，P（x）”的否定是特称命题：“xA，非P（x）”，结合已知中原命题“xR，都有有x2+1x”，易得到答案先证必要性，由首项小于0，数列为递减数列，可得公比

7、q大于0，得到数列的各项都小于0，利用等比数列的性质化简 ，得到其比值为q，根据其比值大于1，得到公比q大于1，综上，得到满足题意的q的范围；再证充分性，由q1，首项为负数，得到数列各项都为负数，利用等比数列的性质化简 ，得到其比值为q，根据q大于1，得到an+1an，即数列为递减数列，综上，得到an是递减数列的充要条件是公比q满足q1得到正确的选项解答：解：命题“p且q”为假命题，说明命题p与命题q中至少有一个假命题；故不正确；命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”正确；原命题“xR，有x2+11”命题“xR，有x2+11”的否定是：xR，使x2+11故不正确；先证必

8、要性：a10，且an是递减数列，an0，即q0，且 =q1，则此时等比q满足q1，再证充分性：a10，q1，an0，=q1，即an+1an，则an是递减数列，综上，an是递减数列的充要条件是公比q满足q1正确故选C点评：本题主要考查了命题的真假判断与应用、命题的否定、否命题、等比数列的性质，通项公式，以及充要条件的证明等，属基础题型7（5分）（2013韶关二模）已知函数f（x）是R上的奇函数，若对于x0，都有f（x+2）=f（x），当x0，2时，f（x）=log2（x+1）时，f（2013）+f（2012）的值为（）A2B1C1D2考点：函数的值专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据函数的奇

9、函数可得f（2013）=f（2013），根据函数的周期性可得f（2012）=f（0），f（2013）=f（1），结合x0，2）时，f（x）=log2（x+1），代入可得答案解答：解：函数f（x）是定义在R上的奇函数f（2013）=f（2013）又x0，都有f（x+2）=f（x），故f（2012）=f（0），f（2013）=f（1）又由当x0，2）时，f（x）=log2（x+1），f（2012）+f（2013）=f（2012）f（2013）=f（0）f（1）=log21log22=01=1故选B点评：本题考查的知识点是对数函数图象与性质的综合应用，函数奇偶性的性质，其中熟练掌握函数的奇偶性和周期

10、性是解答的关键8（5分）（2013韶关二模）.将高一（6）班52名学生分成A，B两组参加学校组织的义务植树活动，A组种植150棵大叶榕树苗，B组种植200棵红枫树苗假定A，B两组同时开始种植每名学生种植一棵大叶榕树苗用时小时，种植一棵枫树苗用时小时完成这次植树任务需要最短时间为（）ABCD考点：函数模型的选择与应用专题：函数的性质及应用分析：设出分到A，B两组的人数，求出每组完成植树任务所用时间，当两组时间相等时用时间最短，列式求解得到的x为非整数解，说明两组学生不可能同时完成，取离x的值最近的两个整数值，分别代入两组学生的用时列式中，每一种情况的用时多的一组的时间为完成这次植树任务的用时，然

11、后比较x取两个不同整数时的用时，取小者解答：解：设A组有x人，则B组有（52x）人当两组同时完成植树任务时用时最短，据此列得方程为：，即，（0.4X150）/x=（0.5X200）/（52x） 解得：x=19.5但是人不能是半人参加的，所以x取19或20把x依次带入19和20，当x=19时，=，=因为，所以用时为；当x=20时，=，=因为，所以用时为而所以最终当x=20时，完成这次植树任务需要最短时间，最短时间为故选C点评：本题考查了函数模型的选择及应用，考查了分类讨论的数学思想方法，解答此题的关键是注意实际问题要有实际意义，体现了学生灵活处理问题和解决问题的能力，是中档题二、填空题：本大共7

12、小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（913题）（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）9（5分）（2013韶关二模）已知平面向量，|=1，|=2，（）；则cos，的值是考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模；数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：平面向量及应用分析：根据两个向量垂直的性质，可得（）=0，再由两个向量的数量积的定义求得cos，的值解答：解：由题意可得（）=0，即112cos，=0，解得 cos，=，故答案为 点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，属于中档题10（5分）（2013韶关二模）执行如图的程序框图，若p=4，则输出

13、的S=考点：程序框图分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=+的值解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算S=+S=+=1p=4S=故答案为：点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模11（5分）（2013韶关二模）设点P是双曲线=1（a

14、0，b0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，其中F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若tanPF2F1=3，则双曲线的离心率为考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先由双曲线定义和已知求出两个焦半径的长，再由已知圆的半径为半焦距，知焦点三角形为直角三角形，从而由勾股定理得关于a、c的等式，求得离心率解答：解：圆x2+y2=a2+b2的半径r=c，F1F2是圆的直径，F1PF2=90依据双曲线的定义：|PF1|PF2|=2a，又在RtF1PF2中，tanPF2F1=3，即|PF1|=3|PF2|，|PF1|=3a，|PF2|=a，在直角三角形F1PF2中由（3a）

15、2+a2=（2c）2，得e=故答案为：点评：本题考查了双曲线的定义，双曲线的几何性质，离心率的求法，属于中档题12（5分）（2013韶关二模）已知xR，使不等式log2（4a）+3|x+3|+|x1|成立，则实数a的取值范围是2，4）考点：函数恒成立问题专题：计算题；函数的性质及应用分析：令g（x）=|x+3|+|x1|，不等式log2（4a）+3|x+3|+|x1|成立log2（4a）+3g（x）min，从而可求得实数a的取值范围解答：解：令g（x）=|x+3|+|x1|，则g（x）|x+3+1x|=4，g（x）min=4xR，使不等式log2（4a）+3|x+3|+|x1|成立log2（4

16、a）+3g（x）min，log2（4a）+34，log2（4a）1，04a2，解得：2a4实数a的取值范围是2，4）故答案为：2，4）点评：本题考查函数恒成立问题，考查构造函数思想与化归思想的综合应用，属于中档题13（5分）（2013韶关二模）.下面给出四种说法：设a、b、c分别表示数据15、17、14、10、15、17、17、16、14、12的平均数、中位数、众数，则abc；在线性回归模型中，相关指数R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越接近于1，表示回归的效果越好绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；设随机变量服从正态分布N（4，22），则P（4）=其中正确的

17、说法有（请将你认为正确的说法的序号全部填写在横线上）考点：命题的真假判断与应用分析：把给出的这10个数据加起来再除以数据个数10，就是此组数据的平均数；把给出的此组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，因为数据是10个，是偶数，所以中间两个数据的平均数就是此组数据的中位数；在此组数据中出现次数最多的那个数，就是此组数据的众数从而对进行判断；相关指数R2越接近1，表示回归的效果越好，正确根据频率分布直方图的意义，易得答案根据随机变量服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（4）解答：解：将数据按从小到大的顺序排列为：10、12、14、14、15、15、16、17、17、17中

18、位数：b=（15+15）2=15；a=（10+12+14+14+15+15+16+17+17+17）10=14.7；这组数据的平均数是14.7因为此组数据中出现次数最多的数是17，所以c=17是此组数据的众数；则abc；R2越接近于1，表示回归的效果越好，正确；根据频率分布直方图的意义，因为小矩形的面积之和等于1，频率之和也为1，所以有各小长方形的面积等于相应各组的频率；故错；随机变量服从正态分布N（4，22），正态曲线的对称轴是x=4，P（4）=故正确故答案为：点评：本题考查统计基本知识，主要考查了平均数、中位数与众数的意义与求解方法，考查频率分布直方图的意义，考查正态分布曲线的特点及曲线所

19、表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题14（2013韶关二模）在极坐标系中，过点A（1，）引圆=8sin的一条切线，则切线长为3考点：点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系专题：直线与圆分析：把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心和半径，根据直线和圆相切，故圆心到直线的距离等于半径4，即d=4再求得AC的长度为 5，可得切线长为 的值解答：解：圆=8sin 即 2=8sin，化为直角坐标方程为 x2+y2=8y，即 x2+（y4）2=16，表示以（0，4）为圆心，半径等于4的圆点A（1，）的直角坐标为C（0，1），由于直线和圆相切，故圆心到直线的距离等于半径4，即d

20、=4AC的长度为 5，故切线长为=3，故答案为 3点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，求圆的切线长的方法，直线和圆的位置关系15（5分）（2013韶关二模）如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，AP和过C的切线互相垂直，垂足为P，过B的切线交过C的切线于T，PB交圆O于Q，若BTC=120，AB=4，则PQPB=3考点：直线与圆的位置关系专题：计算题分析：根据题意，圆的半径等于2，设PT与AB交与点M，可得COB=60=BTM，BMT=30，利用直角三角形中的边角关系求得TB、BM、MP的值，由切割线定理求得 MC，求得PC=MPMC的值，据PQPB=PC2 求出结果解答：

21、解：由题意可得，圆的半径等于2，设PT与AB交与点M，BTC=120，则COB=60=BTM，BMT=30TB=TC=OBtan30=，BM=2由切割线定理可得 MC2=MBMA=2（2+4）=12，MC=2 cosBMT=，MP=3，PC=MPMC=32=，由切割线定理可得 PQPB=PC2=3，故答案为 3点评：本题考查切割线定理，直角三角形中的边角关系，圆的切线性质，求出切线长PC 是解题的难点和关键三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（12分）（2013韶关二模）ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csinA+

22、acosC=0（1）求C的值；（2）若cosA=，c=5，求sinB和b的值考点：正弦定理专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0，两边除以sinA再利用同角三角函数间的基本关系求出tanC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（2）由A为三角形的内角，及cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，由B=AC，利用诱导公式得到sinB=sin（A+C），利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算求出sinB的值，由sinB，sinC及c的值，利用正弦定理即可求出b的值解答：解：（1）将csi

23、nA+acosC=0利用正弦定理化简得：2RsinCsinA+2RsinAcosC=0，即2sinCsinA+2sinAcosC=0，sinA0，sinC+cosC=0，即tanC=，C（0，），C=；（2）cosA=，A（0，），sinA=，则sinB=sin（AC）=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=（）+=，sinB=，c=5，sinC=sin=则由正弦定理=，得：b=34点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键17（12分）（2013韶关二模）甲、乙两人在罚球线互不影响地投

24、球，命中的概率分别为与，投中得1分，投不中得0分（1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和的数学期望；（2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求甲恰好比乙多得分的概率考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差专题：概率与统计分析：（1）记“甲、乙投一次命中”分别为事件A、B，且A与B相互独立，的可能取值为0、1、2，分别可求其概率，可得分布列，代入可得期望值；（2）设甲恰好比乙多得分为事件C，甲得分且乙得0分为事件C1，甲得2分且乙得分为事为C2，则C=C1+C2，且C1与C2为互斥事件故P（C）=P（C1）+P（C2），求解即可解答：解：（1）记“甲投一次命中”为事件A，

25、“乙投一次命中”为事件B，则A与B相互独立，且P（A）=，P（B）=，P（）=，P（）=（1分）甲、乙两人得分之和的可能取值为0、1、2，（2分）P（=0）=P（）=P（）P（）=，P（=1）=P（+）=P（）P（B）+P（A）P（）=P（=2）=P（AB）=P（A）P（B）=（4分）则概率分布列为：012P（5分）E=（6分）答：每人在罚球线各投球一次，两人得分之和的数学期望为（7分）（2）设甲恰好比乙多得分为事件C，甲得分且乙得0分为事件C1，甲得2分且乙得分为事为C2，则C=C1+C2，且C1与C2为互斥事件（8分）P（C）=P（C1）+P（C2）=+=（11分）答：甲、乙两人在罚球线各

26、投球二次，甲恰好比乙多得分的概率为（12分）点评：本题考查离散型随机变量的分布列与期望方差，属中档题18（14分）（2013韶关二模）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知A=45，C=90，ADC=105，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点（1）求证：DC平面ABC；（2）求BF与平面ABC所成角的正弦；（3）求二面角BEFA的余弦考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角专题：综合题；数形结合；转化思想；综合法分析：（1）根据题设中的条件，用线面垂直的判定定理证明DC平面ABC；（2）点E、

27、F分别为棱AC、AD的中点可得出EFCD，由（1）知，EF平面ABC，由此证得FBE即为所求线面角，正弦值易求；解法2：如图，以B为坐标原点，BD所在的直线为x轴，BA所在直线为Z轴建立如图的空间直角坐标系，给出有关各点的坐标，由题设条件求出线段BF的方向向量，面ABC的法向量，由公式求出线面角的正弦；（3）由题意可证得AEB为二面角BEFA的平面角，在直角三角形中求出AEB，解答：解：（1）证明：在图甲中AB=BD且A=45ADB=45，ABD=90即ABBD（2分）在图乙中，平面ABD平面BDC，且平面ABD平面BDC=BDAB底面BDC，ABCD（4分）又DCB=90，DCBC，且ABB

28、C=BDC平面ABC（5分）（2）解法1：E、F分别为AC、AD的中点EFCD，又由（1）知，DC平面ABC，EF平面ABC，垂足为点EFBE是BF与平面ABC所成的角（7分）在图甲中，ADC=105，BDC=60，DBC=30设CD=a则，（9分）在RtFEB中，即BF与平面ABC所成角的正弦值为（10分）解法2：如图，以B为坐标原点，BD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如下图示，设CD=a，则BD=AB=2a，（6分）可得B（0，0，0），D（2a，0，0），A（0，0，2a），F（a，0，a），（8分）设BF与平面ABC所成的角为由（1）知DC平面ABC（10分）（3）由（2）知FE平

29、面ABC，又BE平面ABC，AE平面ABC，FEBE，FEAE，AEB为二面角BEFA的平面角（12分）在AEB中，即所求二面角BEFA的余弦为（14分）（其他解法请参照给分）点评：本题考查二面角的平面角的求法，解答本题，关键是掌握求二面角的方法，即作出平面角，证明平面角，再求平面角，尤其是中间一步证明平面角易漏掉，做题时要注意，本题涉及到了线面角的求法，线面垂直的证明，涉及到的知识点较多，对推理论证能力要求较高19（14分）（2013韶关二模）如图，过点P（1，0）作曲线C：y=x2（x（0，+）的切线，切点为Q1，设点Q1在x轴上的投影是点P1；又过点P1作曲线C的切线，切点为Q2，设Q2

30、在x轴上的投影是P2；依此下去，得到一系列点Q1，Q2，Q3Qn，设点Qn的横坐标为an（1）求直线PQ1的方程；（2）求数列an的通项公式；（3）记Qn到直线PnQn+1的距离为dn，求证：n2时，+3考点：数列与函数的综合；数列的求和；不等式的证明专题：计算题；证明题；等差数列与等比数列分析：（1）求出函数的导数，利用斜率相等，求出a1，然后求直线PQ1的方程；（2）通过求解函数的导数与切线的斜率，判断数列an是等差数列，然后求出它的通项公式；（3）利用Qn到直线PnQn+1的距离为dn，通过公式利用基本不等式，即可通过累加法证明n2时，+3解答：解：（1）令Q1（a1，a12），由y=2

31、x得（1分）即 故a1=2（2分）kQP=4，则切线l1的方程为：4xy4=0（4分）（2）令Qn（an，an2），则Qn1（an1，an12），Pn1（an1，0），（5分）化简得，（n2），（6分）故数列an是以2为首项2为公比的等比数列（7分）所以an=2n（9分）（3）由（2）知Pn1（2n，0），Qn1（2n+1，22n+2），Qn（2n，22n），故，：2n+2xy22n+2=0（10分）=（11分）（12分）故+=4=4143（14分）点评：本题考查数列与函数的综合应用，函数的导数与直线的切线的关系，点到直线的距离公式的应用，基本不等式以及累加法证明不等式的方法，考查计算能力20

32、（14分）（2013韶关二模）已知椭圆+=1（a1）的左右焦点为F1，F2，抛物线C：y2=2px以F2为焦点且与椭圆相交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），点M在x轴上方，直线F1M与抛物线C相切（1）求抛物线C的方程和点M、N的坐标；（2）设A，B是抛物线C上两动点，如果直线MA，MB与y轴分别交于点P，QMPQ是以MP，MQ为腰的等腰三角形，探究直线AB的斜率是否为定值？若是求出这个定值，若不是说明理由考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由c2=a2b2即可得到椭圆的焦点，进而得到p即抛物线的方程，设点M的坐标写出方程，与抛物线的方

33、程联立，消去一个未知数得到关于另一个未知数的一元二次方程，由相切得到判别式=0即可求出；（2）设A，B即可表示出kMA，kMB，由MPQ是以MP，MQ为腰的等腰三角形，可得kMA=kMB进而可证明kAB为定值解答：解：（1）由椭圆方程得半焦距=1椭圆焦点为F1（1，0），F2（1，0）又抛物线C的焦点为，解得p=2抛物线C的方程：y2=4x点M（x1，y1）在抛物线C上，直线F1M的方程为代入抛物线C得，即F1M与抛物线C相切，=0，x1=1M、N的坐标分别为（1，2）、（1，2） （2）直线AB的斜率为定值1证明如下：设A，B则=，同理，MPQ是以MP，MQ为腰的等腰三角形，kMA=kMB即

34、，化为y1+y2+4=0得y1+y2=4kAB=1所以直线AB的斜率为定值1点评：熟练掌握椭圆、抛物线的标准方程及其性质、直线与曲线相交相切问题转化为方程联立得到一元二次方程得根与系数的关系及0、MPQ是以MP、MQ为腰的等腰三角形可得kMA=kMB等设解题的关键21（14分）（2013韶关二模）设函数f（x）=ax3（a+b）x2+bx+c，其中a0，b，cR（1）若f（）=0，求f（x）的单调区间；（2）设M表示f（0）与f（1）两个数中的最大值，求证：当0x1时，|f（x）|M考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用专题：导数的综合应用分析：（1）由，得a=b当a

35、0时，通过求导，利用导数与单调性的关系列出表格即可得出单调区间；（2）对a，b分类讨论，利用二次函数的单调性即可证明解答：解：（1）由，得a=b当a=0时，则b=0，f（x）=c不具备单调性当a0时，可得f（x）=ax32ax2+ax+c由f（x）=a（3x24x+1）=0得x1=，x2=1列表：x（，）（，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增由表可得，函数f（x）的单调增区间是（，）及（1，+）单调减区间是（2）当a=0时，f（x）=2bx+b，若b=0，则f（x）=0，若b0，或b0，f（x）在0，1是单调函数，f（0）=f（1）f（x）f（0），或f（1）=f（0）f（x）f（1）|f（x）|M当a0时，f（x）=3ax22（a+b）x+b=3当或时，则f（x）在0，1上是单调函数，f（1）f（x）f（0）或f（0）f（x）f（1），且f（0）+f（1）=a0Mf（x）M当，即ab2a，则（i） 当ab时，则0a+b=0Mf（x）M（ii） 当b2a时，则0，即a2+b20=0，即Mf（x）M综上所述：当0x1时，|f（x）|M点评：熟练掌握导数与单调性的关系并列出表格、分类讨论的思想方法、二次函数的单调性设解题的关键17