湖南省平江一中修水一中2016届高三数学上学期联考试题文.doc

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1、湖南省平江一中修水一中2016届高三数学上学期联考试题 文(满分：150分，时量：120分钟）一、 选择题(本题共12小题,每题5分,共60分)1、设全集，集合，则集合=（ ） A. B. C. D. 2.下列命题中正确的个数是 （ ）命题“任意”的否定是“任意；命题“若，则”的逆否命题是真命题；若命题为真，命题为真，则命题且为真；命题”若，则”的否命题是“若，则”. A.个 B.个 C.个 D. 4个 3. 如右图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的Z-X-X-K 数构成的规律，所表示的数是( ) A.2 B.4 C.6 D.84.若复数满足，(3-4i)z

2、=5，则的虚部为( ) A B C D5.某几何体的三视图如下图所示, 则该几何体的体积为 ( ) A. B. C. D.6.，且，则的最小值是（ ）. A 24 B 16 C 8 D 47. 已知是等比数列，则（ ）A B C或 D以上都不对8已知函数f(x)loga|x|在(0，)上单调递增，则（ ） Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)9某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算K2=7069，则所得到的统计学结论为：有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关

3、系”是（ ）P(Kk0)0.1000.0500.0250.0100.001k。2.7063.8415.0246.63510.828附： A. 01B. 1C. 99D. 99910. ，函数图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则值等于 （ ） A. B. C. D. -11.函数，下列结论不正确的是( )A. 此函数为偶函数 B. 此函数是周期函数ACDBC此函数既有最大值也有最小值 D方程的解为12.在中，已知，若点在斜边上，且，则的值为( )A48 B24 C12 D6二、填空题（本题共4小题,每题5分,共20分）13.设曲线 在点(2 ,1 )处的切线与直线垂直，则 14已知a=（1

4、，2），b=（0，1），c=（一2，k），若（a+2b）c，则k= 15.已知a0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为0，则a= 16.已知数列满足，则的最小值为 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知的三内角所对的边的长分别为.设向量，且.（1）求； （2）若，求的面积18（本小题满分12分）函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，该图象与y轴交于点F（0，1），与x轴交于B，C两点，M为图象的最高点，且MBC的面积为（1）求函数f（x）的解析式及单调增区间；（2）若f（a）=，求cos2（a）的值19.（本

5、小题满分12分）已知数列是公差大于零的等差数列，数列为等比数列，且.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列前项和20.（本小题满分12分）某高三年级从甲（文）乙（理）两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩（满分：100分）的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85分，乙组学生成绩的中位数是83分.（1）求和的值； （2）从成绩在90分以上的学生中随机取两名学生， 求甲组至少有一名学生的概率。21.（本小题满分12分）某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（x6），年销量为u万件，若已知与 成正比，且售价为10元时，年销量为28万件（1）求年销售利润y关于x的

6、函数关系式（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润 Z-X-X-22.（本小题满分12分）已知函数，为常数.（1）若函数有两个零点，且，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，证明：的值随的值增大而增大.一、选择题(本题共12小题,每题5分,共60分)题号123456789101112答案CACB ADCBCCDB9二、填空题（本题共4小题,每题5分,共20分）题号13141516答案21三、 解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.18. 解答： 解：（）SABC=；周期T=，又，=2 3分由f（0）=2sin=1，得sin=，0，=f（x）=2sin（2x+） 5由2

7、k2x+2k+可得k（kZ），所以函数f（x）的调增区间为k，k+（kZ）； 8分（）由f（）=2sin2=，得sin2=， 10分cos2（）= 12分19. 20. 解（1）甲组学生的平均分是85，. x=5. 2分 乙组学生成绩的中位数是83， y=3. 4分（2）甲组成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A，B，乙组成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C，D，E. 6分从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E) 8分其中甲组至少有一名学生共有7种情况：(A,B),(

8、A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E) 记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一名学生”为事件M，则.12分21. 考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题分析：（1）根据题中条件：“若已知与成正比”可设，再依据售价为10元时，年销量为28万件求得k值，从而得出年销售利润y关于x的函数关系式（2）利用导数研究函数的最值，先求出y的导数，根据y0求得的区间是单调增区间，y0求得的区间是单调减区间，从而求出极值进而得出最值即可解答：解：（1）设，售价为10元时，年销量为28万件；，解得k=2 3分=2x2+21x+18y=（2x2+21x+18）（

9、x6）=2x3+33x2108x1086分（2）y=6x2+66x108=6（x211x+18）=6（x2）（x9）令y=0得x=2（x6，舍去）或x=9显然，当x（6，9）时，y0当x（9，+）时，y0函数y=2x3+33x2108x108在（6，9）上是关于x的增函数；10分当x=9时，y最大值为y=135 售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元12分22. 解：（1）的定义域为.，由得：；由得：.故在上递增，在上递减。要使有两个零点，则，解得：.5分（2）是的两个零点，则，.设，所以在上递增，在上递减，故对任意Z-X-X-K，函数图像与直线都有两个交点.横坐标分别为，且，如下图：9分任取，设，则有，由得：，在上递增，同理得：，所以，故的值随的值增大而增大. 12分考试内容题 号容易题题 号中档题题 号难 题题 号分 值集 合115分常用逻辑用语225分函 数8、11、218、1121（2）2216分导 数13、21、221321（1）23分三角函数10、17、181710、1827分向 量12、1412、1410分复 数445分数 列7、16、197、191622分不等式6、15、1661510分统 计9、209、20（1）20（2）17分推理与证明335分立体几何555分总 计22题72分55分23分150分9