九年级数学下册3.4圆周角和圆心角的关系教案2新版北师大版.doc

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1、圆周角和圆心角的关系一、教学目标1掌握圆周角定理的2个推论的内容.2会熟练运用推论解决问题.二、教学重点和难点重点：圆周角定理的几个推论的应用.难点：理解几个推论的“题设”和“结论”三、教学过程（一）复习回顾：1. _的角叫做圆周角；2. 圆周角定理：_3. 圆周角定理推论1：_4.练习如图，点A、B、C、D在O上，若BAC=40，则BOC= BDC= 如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示出来：_.如图，AC是O的直径，BD是O的弦，CEAB，交O于点E。图中哪些与BOC相等？请分别把它们表示出来. _如

2、图，在O中，弦AB、CD相交于点E，BAC=40，AED=75，求ABD的度数.第1题（二）合作探究：【探究一】1.如图,BC是O的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？_O_C_B_A2.如图，在O中，圆周角BAC=90，弦BC经过圆心吗？为什么？ 通过上面的证明可得出圆周角定理的两条推论： 推论2. _。推论3. _。3. （1）小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形.下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？（2）如图，O的直径AB=10cm，C为O上的一点，B=30，求AC的长.【探究二】1.如图，A，B，C，D是O上的四点，AC为O的直径，请问BAD 与B

3、CD之间有什么关系？为什么？2.如图，C点的位置发生了变化，BAD与BCD之间有的关系还成立吗？为什么？3.圆内接四边形概念如图，两个四边形ABCD有什么共同的特点？得出定义：四边形ABCD的的四个顶点都在O上，这样的四边形叫做_；这个圆叫做_.4.通过议一议环节，我们我们发现BAD与BCD之间有什么关系？推论4：圆内接四边形的对角_.5.练习如图，四边形ABCD为O的内接四边形，若BCD=110，则BAD为（）A、140 B、110 C、90 D、70如图，四边形ABCD内接于O，如果它的一个外角DCE=64，那么BOD=（）A、128 B、100 C、64 D、32如图，圆心角AOB=12

4、0，P是劣弧AB上任一点（不与A，B重合），点C在AP的延长线上，则BPC等于（）A、45 B、60 C、75 D、85圆内接四边形ABCD中，若A：B：C=1：2：5，则D等于（）A、60 B、120 C、140 D、150 （第1题图） （第2题图） （第3题图） （三）典型例题例1.如图，AB是O的直径，若AB=AC（1） BD 和 CD相等吗？为什么？（2） BD与DE的大小有什么关系？为什么？ E注意：直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视.解决这类问题，常常需作辅助线，即_例2.如图，AB是O的直径，弦CD与AB相交于点E，ACD=60，ADC=50,求

5、CEB的度数. 例3.如图，ABC的顶点都在O上，AD是ABC的高，AE是O的直径.ABE与ACD相似吗？为什么？变式：如图，AD是O的直径，ADBC，ABF与ACB相似吗？例4.如图，点A、B、C在O上，点D在圆外，CD、BD分别交O于点E、F，比较BAC与BDC的大小，并说明理由。变式训练：如图，点A、B、C在O上，点D在O内，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，比较BAC与BDC的大小，并说明理由例5.船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大

6、于“危险角”时，就有可能触礁.（1）当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？ （2）当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？ C E A B（四）课下作业1、如图，AB是O的直径，A=10,则ABC=_.2、如图，AB是O的直径，CD是弦，ACD=40,则BCD=_,BOD=_.3、如图，AB是O的直径，D是O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断ABC的形状：_。4、如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC=30,则 AC的度数是( )A. 30 B. 60 C. 90 D. 1205、如图，四边形的顶点都在O上，点在延

7、长线上，且弧BAD的度数为，则的度数为_。6、O中，的度数是800，则弦AB所对的圆周角是_B_A_O 7、如图，AB是O的直径，AC是O的弦，以OA为直径的D与AC相交于点E，AC=10,求AE的长.8、如图，点A、B、C、D在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求AD的长.9、利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？ 10.如图，ABC的3个顶点都在O上，直径AD=4，ABC=DAC，求AC的长。11.如图，AB是O的直径，CDAB，P是CD上的任意一点(不与点C、D重合)，APC与APD相等吗？为什么？12.如图，AB是O的直径，CD是O的弦，AB=6, DCB=30，求弦BD的长。13、如图，ABC的3个顶点都在O上，D是AC的中点，BD交AC于点E，CDE与BDC相似吗？为什么？14、如图，在O中，直径AB=10，弦AC=6，ACB的平分线交O于点D。求BC和AD的长15. 如图， A、B、E、C四点都在O上，AD是ABC的高，CAD=EAB,AE是O的直径吗？为什么？ 6