【优化方案】2014届高考数学 2.7 对数与对数函数课时闯关（含解析）.doc

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1、2.7 对数与对数函数 课时闯关（含答案解析）一、选择题1(2012高考重庆卷)已知alog23log2，blog29log2，clog32，则a，b，c的大小关系是()AabcBabcCabc Dabc解析：选B.alog23log2log23，blog29log2log23，ab.又函数ylogax(a1)为增函数，alog23log221，clog32log331，abc.2已知0a0，问题即ax|logax|，画出两个函数yax，y|logax|的图象，则可以得到交点有2个3函数y的图象大致是()解析：选D.因为y是奇函数，所以图象关于原点对称，排除A、B.当lg|x|0，即x1时，函

2、数与x轴有两个交点(1,0)，(1,0)，故选D.4已知函数f(x)满足：当x4时，f(x)()x，当x4时，f(x)f(x1)，则f(2log23)等于()A. B.C. D.解析：选A.2log234，f(2log23)()()3()()3().5函数ylog2x与函数ylog2(x2)的图象及y2与y3所围成的图形面积是()A1 B2C3 D4解析：选B.如图，函数ylog2x与函数ylog2(x2)的图象及y2与y3所围成的曲边四边形的面积等于长为2宽为1的矩形面积，其值为2，故选B.二、填空题6函数yf(x)与yax(a0，且a1)的图象关于直线yx对称，则下列结论错误的是_f(x2

3、)2f(x)；f(2x)f(x)f(2)；f(x)f(x)f(2)；f(2x)2f(x)解析：由题意可知f(x)logax，分别代入各选项检验可知中f(2x)loga(2x)2f(x)2logaxlogax2.答案：7(2013广州检测)已知函数f(x)若f(x)在(，)上单调递增，则实数a的取值范围为_解析：由.答案：(2,38对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2(x1x2)，有如下结论：f(x1x2)f(x1)f(x2)；f(x1x2)f(x1)f(x2)；0；f().当f(x)ln x时，上述结论中正确结论的序号是_解析：指数函数满足，对数函数满足，增函数满足，可画图象或直接验证错误

4、答案：三、解答题9(2012高考上海卷)已知函数f(x)lg(x1)(1)若0f(12x)f(x)1，求x的取值范围；(2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0x1时，有g(x)f(x)，求函数yg(x)(x1,2)的反函数解：(1)由得1x1，由0lg(22x)lg(x1)lg1得10，所以x122x10x10，解得x.由得x.(2)当x1,2时，2x0,1，因此yg(x)g(x2)g(2x)f(2x)lg(3x)由单调性可得y0，lg2因为x310y，所以所求反函数是y310x，x0，lg 210已知函数ylog(x2axa)在区间(，)上是增函数，求实数a的取值范围解：令g(x)x2axa，则g(x)在(，上是减函数00，即有2a2(1)11(探究选做)设函数f(x)loga(1)，其中0a1.解：(1)证明：设0ax1x2，g(x)1，则g(x1)g(x2)110，g(x1)g(x2)又0af(x2)f(x)在(a，)上是减函数(2)loga(1)1，01a，解得：ax.原不等式的解集为：x|ax3