【优化指导】2014高考数学总复习 第7章 第5节 直线、平面垂直的判定及其性质课时演练 新人教A版 .doc

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1、活页作业直线、平面垂直的判定及性质一、选择题1若l为一条直线，、为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：，；，；l，l.其中正确的命题有()A0个 B1个 C2个 D3个解析：对于，与可能平行，故错正确，故选C.答案：C2(理)a，b，c是三条不同直线，是两个不同平面，b，c，则下列命题不成立的是()A若，c，则cB“若b，则 ”的逆命题C若a是c在内的射影，ba，则cbD“若bc，则c”的逆否命题2(文)设两个平面，直线l，下列三个条件：l；l；.若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确命题的个数为()A3B2C1D0解析：若，成立，则l与内的某一直线a平行，

2、a，即成立；若成立，l还可能在内，不能推出l；若成立，l也可能平行于，不能推出l，故只有正确答案：C3(理)下列命题中错误的是()A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面解析：A正确，只需内的直线平行于与的交线即平行于；B正确，根据面面垂直的判定定理，若内存在直线垂直于，则；C正确，设内a，内b，l，则ab，所以a，根据线面平行的性质定理，所以al，所以l；D错误，平面内可以存在直线平行于交线而不垂直于平面.答案：D3(文)给出下列四个命题：垂

3、直于同一平面的两条直线相互平行；垂直于同一平面的两个平面相互平行；若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面其中真命题的个数是()A1B2C3D4解析：命题，为真，命题，为假答案：B4.如图在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC内部解析：由ACAB，ACBC1，得AC平面ABC1，AC平面ABC，平面ABC1平面ABC，因此C1在面ABC上的射影H必在两平面交线AB上答案：A5(理)(2013昆明模拟)给出下

4、列三个命题：“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a、b不相交”；“直线a垂直于直线b”的充分非必要条件是“直线a垂直于直线b在平面内的射影；“直线a垂直于平面”的必要非充分条件是“直线a垂直于平面内的无数条直线”其中正确的命题个数是()A0B1C2D3解析：对于，a、b不相交时，a、b可以平行，不能推出a、b异面，错；对于，只有a在平面内时才成立，错；对于，垂直于平面内的无数条直线，当这无数条直线都平行时，a不一定垂直于，而当a时，a一定能垂直于内无数条直线，正确，故选B.答案：B5(文)(2013大同模拟)设a、b是两条直线，是两个平面，则ab的一个充分条件是()Aa，b，Ba，

5、b，Ca，b，Da，b，解析：C选项中，由b，可得b，又a，所以ba，故选C.答案：C6(理)如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是()AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角6(文)已知球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点，AB2，ASCBSC45，则棱锥SABC的体积为()A.B.C.D.解析：如图所示，由题意知，在棱锥SABC中，SAC，SBC都是等腰直角三角形，其中AB2，SC4，SAACSBBC2.取SC的中点D，易证SC垂直于面ABD，因此棱锥SABC的体积

6、为两个棱锥SABD和CABD的体积和，所以棱锥SABC的体积VSCSADB4.答案：C二、填空题7(理)(2013聊城模拟)等腰直角ABC中，ABBC1，M为AC中点，沿BM把它折成二面角，使得折后A与C的距离为1，则二面角CBMA的大小为_解析：如图，由ABBC1，ABC90，得AC.M为AC中点，MCAM，且CMBM，AMBM，CMA为二面角CBMA的平面角AC1，MCMA，CMA90，故二面角CBMA的大小为90.答案：907(文)将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD平面CBD，E是CD的中点，则异面直线AE、BC所成角的正切值为_解析：如图所示，取BD中点O，连接AO、OE，

7、则AOBD.平面ABD平面CBD，AO平面BCD，又OEBC，AEO即为AE、BC所成的角设正方形的边长为2，则OE1，AO.tanAEO.答案：8(理)如图，矩形ABCD的边ABa，BC2，PA平面ABCD，PA2，现有数据：a；a1；a；a4，当BC边上存在点Q，使PQQD时，可以取_(填上正确的序号)解析：连接AQ，因为PA平面ABCD，所以PADQ，又PQQD，所以AQQD.故RtABQRtQCD.令BQx，则有.整理得x22xa20.由题意可知方程x22xa20有正实根，所以0a1.答案：8(文)(2013南昌模拟)在棱长为1的正方体AC1中，E为AB的中点，点P为侧面BB1C1C内

8、一动点(含边界)，若动点P始终满足PEBD1，则动点P的轨迹的长度为_解析：如图，根据题意，BD1要始终垂直于PE所在的一个平面，取BC，BB1的中点F，G，易证BD1平面EFG，故点P的轨迹为线段FG，易求得这条线段的长度是.答案：三、解答题9(理)(2012陕西高考)(1)如图所示，证明命题“a是平面内的一条直线，b是外的一条直线(b不垂直于)，c是直线b在上的投影，若ab，则ac”为真；(2)写出上述命题的逆命题，并判断其真假(不需证明)(1)证明：如图，记cbA，P为直线b上异于点A的任意一点，过P作PO，垂足为O，则Oc.因为PO，a，所以直线POa.又ab，b平面PAO，PObP，

9、所以a平面PAO.又c平面PAO，所以ac.(2)解：逆命题为：a是平面内的一条直线，b是外的一条直线(b不垂直于)，c是直线b在上的投影，若ac，则ab.逆命题为真命题9(文)(2012陕西高考)在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA1，CAB.(1)求证：CB1BA1；(2)已知AB2，BC，求三棱锥C1ABA1的体积(1)证明：如图所示，连接AB1.三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，CAB，AC平面ABB1A1，故ACBA1.又ABAA1，四边形ABB1A1是正方形，BA1AB1.又CAAB1A，BA1平面CAB1，故CB1BA1.(2)解：ABAA12，BC，ACA1C11.由(1

10、)知，A1C1平面ABA1，VC1ABA1SABA1A1C121.10(理)(2012山东高考)在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB60，FC平面ABCD，AEBD，CBCDCF.(1)求证：BD平面AED；(2)求二面角FBDC的余弦值所以FGC为二面角FBDC的平面角在等腰三角形BCD中，由于BCD120，因此CGCB.又CBCF，所以GFCG，在RtFCG中，FCG90，cosFGC，所以二面角FBDC的余弦值为.10(文)(2012北京高考)如图(1)，在RtABC中，C90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图(2)(1)求证：DE平面A1CB；(2)求证：A1FBE；(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由(1)证明：因为D，E分别为AC，AB的中点，所以DEBC.又因为DE平面A1CB，BC平面A1CB.所以DE平面A1CB.(2)证明：由已知得ACBC且DEBC，所以DEAC.所以DEA1D，DECD.又A1DCDD，所以DE平面A1DC.因为A1F平面A1DC，所以DEA1F.又因为A1FCD，CDDED.所以A1F平面BCDE.因为BE平面BCDE，所以A1FBE.(3)解：线段A1B上存在点Q，使A1C平面DEQ.理由如下：8