高中数学2.3.1圆的标准方程教案新人教B版必修2.doc

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1、圆的标准方程教学设计一、教材分析 1、教学内容人教B版教科书数学必修2第二章平面解析几何初步中23节圆的方程。本节主要研究圆的标准方程、一般方程，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，以及他们在生活中的简单运用。2、 教材的地位与作用圆是最简单的曲线之一，这节教材安排在学习了直线之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论为后继学习作好准备。同时有关圆的问题，特别是直线与圆的位置问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法。应此教学中应加强练习，使学生确实掌握这单元的知识和方法。本课是单元的第一课，和直线方程一样，教学中先设计一个问题情景，让学

2、生讨论，并引导学生观察圆上点在运动时，不变的是什么，抓住圆的本质，突破难点。3、 三维目标 （1）知识与技能：掌握圆的标准方程的形式；能够根据题目给定条件求圆的标准方程；能够根据圆的标准方程找到圆心和半径。（2）过程与方法：加深对数形结合思想和待定系数法的理解；增强应用数学的意识。（3）情感、态度、价值观：培养主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学习兴趣，从而培养勤于思考、勤于动手的良好品质。4教学重点圆的标准方程的推导以及根据条件求圆的标准方程5. 教学难点 根据条件求圆的标准方程。 二教法分析 高一学生，在老师的引导下，已经具备一定探究与研究问题的能力。所以在设计问题时应

3、考虑周全和灵活性，采用启发式探索式教学，师生共同探讨，共同研究，让学生积极思考，主动学习。 在教学过程中采用讨论法，向学生提供具备启发式和思考性的问题。因此，要求学生在课上讨论，提高学生的探索，推理，想象，分析和总结归纳等方面的能力。三、学法分析 从高考发展的趋势看，高考越来越重视学生的分析问题、解决问题的能力。因此，要求学生在学习中遇到问题时，不要急于求成，而要根据问题提供的信息回忆所学知识，涉及到转化思想，数形结合的思想，应用平面解析几何的相关知识。四、教学过程教师活动：问题：圆的定义是什么？确定圆需要几个要素？学生活动：学生回忆所学知识：是平面内的点到定点的距离等于定长的点的集合确定圆的

4、要素是定点（圆心）和半径设计意图：通过回顾复习，让学生对本课有一个知识的准备。教师活动：如果把一个圆放在坐标下，其方程有什么特征，如何写出这个圆的所在的方程，设C（a，b）为圆心，r为半径的圆。而M（x，y）为圆上的任意一点。点与圆有几种位置关系学生活动：学生讨论分析：根据定义圆上的点到圆心的距离为定长，老师引导我们通常建立平面坐标系，画出圆的图象：学生通过观察，分析得： 即老师总结：圆的标准方程 ；为单位圆学生通过观察分析得，点与圆有3种位置关系点在圆上，点到圆心的距离等于半径点在圆内，点到圆心的距离小于半径点在圆外，点到圆心的距离大于半径设计意图：将几何知识用代数的式子表示出来是一个难点，

5、所以老师要进行适当的引导，采用师生共同探讨的教学方法教师活动：预习自测（1）写出下列圆的圆心坐标和半径； （2）写出圆心为，半径长等于5的圆的方程 判断点与圆的位置关系。学生活动 （1）口头回答(2)三点分别在圆上，圆内，圆外设计意图：学生对圆已有了初步的认识，进而掌握由圆的方程求圆心和半径；由圆心和半径求圆的方程，并判断点与圆的位置关系教师活动：例1.根据下列条件，求圆的方程：(1)圆心在点C（-2,1），并过点A（2，-2）;(2) 圆心在点C（1,3），并与直线3x-4y-6=0相切；学生活动：学生分析并讲解答案：（1）（2）（3）设计意图：本例题比较简单，故采用学生讲解的方式，一方面调

6、动了学生的积极性，另一方面也锻炼了学生。教师活动 例2求下列条件所确定的圆的方程： (1) 过点A(3，2)，圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切(2)已知圆心为的圆经过点和,且圆心在上,求圆心为的圆的标准方程.教师结合图形点拨，最后和学生一起总结，掌握题目的本质。学生活动：学生讨论探究：分7组讨论交流（1）圆心在一条直线上，过一点且与一条直线相切；（2）过两点且圆心在一条直线上的圆的标准方程的求法，总结出求圆的标准方程的规律方法几何法和代数法，做题时一定要注意数形结合。讨论结束后，两个小组到黑板展示，另两个小组点评设计意图：这是本节课的难点，在例1的基础上本题有一定的难度，符合学生

7、循序渐进、由易到难的的认知规律，使学生掌握圆的标准方程。既培养了学生团结合作精神，又能形成竞争意识。教师活动； 变式练习：求下列条件所确定的圆的方程：（1）过，且圆心在轴上的圆的方程（2）半径为5，过点（1,2）且与x轴相切的圆的方程学生回答完后，教师多媒体展示答案。 学生活动：学生分析并讲解，最后给出答案：设计意图；这道题是两道综合题，用到了数形结合的思想和两点间的距离公式。进一步巩固加深圆的标准方程的求法。教师活动；当堂检测：1.已知，求以线段为直径的圆的方程，并判断点M(6，9)，N(3，6)，Q(5，-1)在圆上、在圆内、还是在圆外?2. 以点为圆心且与直线相切的圆的方程为( )(A)

8、 (B)(C) (D)3、已知圆的圆心在直线上，且与直线切于点，求圆的标准方程.学生活动：用5分钟的时间完成这3个题，然后学生给出答案：2、C3、 设计意图；检测本节课的掌握情况师生共同活动；课堂小结1圆的方程的推导步骤，点与圆的位置关系2圆的方程的特点：点(a，b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径。3由不同的已知条件求解圆的标准方程。4. 求圆的方程的两种方法：(1)待定系数法；(2)定义法。5. 数型结合的数学思想教师活动：布置作业学生活动：课后巩固学案A层作练习A，B层全做设计意图：作业布置要有梯度，不能一刀切。板书设计：2.3.1圆的标准方程 一、建立圆的标准方程 1、 圆的方程的推导2、圆的标准方程的特点，圆心（a,b）定位，r定形 3、 点与圆的位置关系 二 、 圆的标准方程的应用例1例2（1）（2）练习（1）（2）五教学后记今天展示的这节课，不是展示我讲的多精彩，而是怎样让学生全身心的投入思考，怎样去探究45分钟的最大效能，怎样将试卷落实最好，不要留疑点。万事万物都是发展变化的，课堂教学也是如此。但不管如何变化，学生学到知识，锻炼了思维才是最重要的！5