2016高中数学3.1.3二倍角的正弦余弦正切公式学案新人教A版必修4.doc

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1、2016高中数学 3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式学案 新人教A版必修4学习目标：1会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式 2能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运学习重点：会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式学习难点：能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换一知识导学：(1)S2：sin 2_，sin cos _ ；(2)C2：cos 2 _ _ _ ；(3)T2：tan 2 _ .二探究与发现【探究点一】二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导问题1二倍角的正弦、余弦、正切公式就是用的三角函数表示2的三角函数的

2、公式根据前面学过的两角和与差的正弦、余弦、正切公式你能推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式吗？试一试？问题2根据同角三角函数的基本关系式sin2cos21，你能否只用sin 或cos 表示cos 2？【探究点二】余弦的二倍角公式的变形形式及应用二倍角的余弦公式cos 2cos2sin22cos2112sin2变形较多，应用灵活其中sin2，cos2称作降幂公式，sin2，cos2称作升幂公式这些公式在统一角或函数名时非常有用练习1：函数f(x)sin xcos xcos2x的最小正周期是_【探究点三】三倍角公式的推导因为32，可以借助二倍角公式推导出三倍角公式请完成三倍角公式的证明：(1)sin

3、 33sin 4sin3；(2)cos 34cos33cos .【典型例题】例1求下列各式的值：(1)coscos； (2)cos215.跟踪训练1求值：(1)cos 20cos 40cos 80； (2)tan 70cos 10(tan 201)例2求证：tan4A.跟踪训练2化简：.例3. 若cos，x，求的值跟踪训练3已知sin，0x，求的值三、巩固训练：1化简：等于()A2 B1 C D12 sin4cos4等于（ ）A B C D.3. _.4已知cos，则sin 2x四、课堂小结：1对“二倍角”应该有广义上的理解，如：8是4的二倍；6是3的二倍；4是2的二倍；3是的二倍；是的二倍；是的二倍；(nN*)2二倍角的余弦公式的运用在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛二倍角的常用形式：1cos 22cos2，cos2，1cos 22sin2，sin24