山东省滨州市无棣县埕口中学2013届中考数学复习 知识点47 原创专题.doc

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1、知识点47 原创专题一、选择题1.（2011北京市，题号7，分值3）小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：（1）洗锅盛水2分钟；（2）洗菜3分钟；（3）准备面条及佐料2分钟；（4）用锅把水烧开7分钟；（5）用烧开的水煮面条和菜要3分钟。以上各工序除（4）外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用（ ）A. 14分钟 B. 13分钟 C . 12分钟 D . 11分钟【答案】C2. （2011北京市，题号9，分值3）视力表对我们来说并不陌生如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（ ）A平移B旋转C对称D位似标准对数视力表0.14.00.124.10.154.2

2、【答案】D3. （2011河南省1模，题号5，分值3）如图，以原点为圆心的圆与反比例函数的图象交于、四点，已知点的横坐标为1，则点的横坐标【 】A B C D【答案】C4. （2011大庆省1模，题号10，分值3）如图，已知ABC中，ABC=90,AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是 （ ） A B C D7l1l2l3ACB【答案】A5. （2011杭州市1模，题号9，分值3）如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是O的直径，则BEC的度数为（ ）A15B30C45D60【

3、答案】B6. （2011杭州市2模，题号10，分值3）如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是（ ）AGBHCFDEA6 B8 C9.6 D10【答案】C7. （2011启东中学3模，题号10，分值4）10如图5所示，一种电子游戏，电子屏幕上有一正 六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移 动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两 个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB 上会发出警报的点P有 ( ) A3个 B4个 C5个 D6个【答案】C8. （2011湖北省天门市1

4、模，题号7，分值3）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，ABO90，点A的坐标为(1，2)将AOB绕点A逆时针旋转90，点O的对应点C恰好落在双曲线y(x0)上，则k（ ）A2 B3 C4 D6【答案】B9. （2011省市X模，题号，分值）【答案】10（2011省市X模，题号，分值）【答案】11.（2011省市X模，题号，分值）【答案】12. （2011省市X模，题号，分值）【答案】13. （2011省市X模，题号，分值）【答案】14. （2011省市X模，题号，分值）【答案】15. （2011省市X模，题号，分值）【答案】16. （2011省市X模，题号，分值）【答案】17. （2011

5、省市X模，题号，分值）【答案】18. （2011省市X模，题号，分值）【答案】19. （2011省市X模，题号，分值）【答案】20（2011省市X模，题号，分值）【答案】二、填空题1.（2011杭州市1模，题号12，分值4分）如图，O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数 的图象，则阴影部分的面积是 【答案】2. （2011杭州市1模，题号16，分值4分）如图，在矩形ABCD中，AD5，AB4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AFCG2，BEDH1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连结PE、PF、PG、PH，则PEF和PGH的面积和等于【答案】3. （20111模

6、，题号14，分值3）如图，P的半径为2，圆心P在函数（x0）的图象上运动，当P与坐标轴相切时，点P的坐标为 .【答案】（2，3）或（3，2）4. （2011启东市X模，题号，分值）16如图5所示，半径为2的两圆O1和O2均与y轴相切于点O，反比例函数（k0）的图像与两圆分别交于点A、B、C、D，则图中阴影部分的面积是_【答案】5. （2011河南省2模，题号13，分值3）如图，坐标系的原点为O，点P是第一象限内抛物线上的任意一点，PAx轴于点A则=_【答案】26. （2011湖北省黄冈市1模，题号9，分值3）如图，在Rt中，将绕直角顶点C按顺时针方向旋转，得，斜边分别与BC、AB相交于点D、E

7、，直角边与AB交于点F若，则至少旋转30 度才能得到，此时与的重叠部分（即四边形CDEF）的面积为 【答案】30 、7. （2011省市X模，题号，分值）【答案】8. （2011省市X模，题号，分值）【答案】9. （2011省市X模，题号，分值）【答案】10（2011省市X模，题号，分值）【答案】11.（2011省市X模，题号，分值）【答案】12. （2011省市X模，题号，分值）【答案】13. （2011省市X模，题号，分值）【答案】14. （2011省市X模，题号，分值）【答案】15. （2011省市X模，题号，分值）【答案】16. （2011省市X模，题号，分值）【答案】17. （201

8、1省市X模，题号，分值）【答案】18. （2011省市X模，题号，分值）【答案】19. （2011省市X模，题号，分值）【答案】20（2011省市X模，题号，分值）【答案】三、解答题1.（2011年安次区，题号23，分值10分）阅读材料：如图231，的周长为，面积为S,内切圆的半径为，探究与S、之间的关系连结，又，解决问题：（1）利用探究的结论，计算边长分别为5，12，13的三角形内切圆半径；（2）若四边形存在内切圆（与各边都相切的圆），如图232且面积为，各边长分别为，试推导四边形的内切圆半径公式；（3）若一个边形（为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为，各边长分别为，合理猜想其内切圆半径公

9、式（不需说明理由）答案：（1），三角形为直角三角形2分面积， 4分（2）设四边形内切圆的圆心为，连结，则， 8分（3） 10分2. （2011省市X模，题号，分值）22（本题10分）阅读材料并解答问题：与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆，与正边形各边都相切的圆叫做正边形的内切圆，设正边形的面积为，其内切圆的半径为，试探索正边形的面积（结果可用三角函数表示）OBACr图如图，当时，设切圆O于点，连结， ， ， ， 在中， ， (1) 如图，当时，仿照（1）中的方法和过程可求得： ；（2）如图，当时，仿照（1）中的方法和过程求；（3）如图，根

10、据以上探索过程，请直接写出 OBACr图OBACr图OBACr图【答案】解：（1）2分（2）如图，当时，设切于点，连结，OBACr图， ， 7分（3）10分3. （2011河南省1模，题号19，分值9）如图，是一台名为帕斯卡三角的仪器，当实心小球从入口落下，它依次碰到每层菱形挡块时，会等可能的向左或向右落下 分别求出小球通过第2层的位置、第3层的位置、第4层的位置、第5层的位置的概率； 设菱形挡块的层数为，则小球通过第层的从左边算起第2个位置的概率是多少？【答案】略解： 、位置的概率分别为：、； 4. （2011杭州市1模，题号21，分值8）2011年3月10日，云南盈江县发生里氏58级地震。

11、萧山金利浦地震救援队接到上级命令后立即赶赴震区进行救援。救援队利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B 相距3米，探测线与地面的夹角分别是30和 60（如图），试确定生命所在点 C 的深度。（结果精确到0.1米，参考数据：） 【答案】解：如图，过点C作CDAB交AB于点D. 探测线与地面的夹角为30和 60CAD=30，CBD=60 在RtBDC中， 在RtADC中， 答：生命所在点C的深度大约为2.6米。 5. （2011苏州市1模，题号25，分值8）如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于O点，训练时要求A

12、、B两船始终关于O点对称以O为原点，建立如图所示的坐标系，x轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向设A、B两船可近似看成在双曲线y上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美，训练中当教练船与A、B两船恰好在直线yx上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45方向上，A船测得AC与AB的夹角为60，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示） (1)发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为A(_，_)、B(_，_)和C(_，_)；(2)发现C船，三船立即停止训练，并分别从A、O、B三点出发沿最短路线同时前往救援，设A、B两船的速

13、度相等，教练船与A船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到？请说明理由【答案】(1)A(2，2)，B(2，2)，C(2，2) (2) 教练船没有最先赶到6. （2011安徽省马鞍山市1模，题号22，分值12）已知：，（）是一元二次方程的两个实数根，设， ，根据根的定义，有，将两式相加，得，于是，得 根据以上信息，解答下列问题： （1）利用配方法求，的值，并直接写出，的值； （2）猜想：当n3时，之间满足的数量关系，并证明你的猜想的正确性； （3）根据（2）中的猜想，直接写出的值【答案】解：（1）移项，得， 配方，得， 即， 开平方，得，即， 所以， 于是， （2）猜想： 证明：根据根的定义，

14、 两边都乘以，得， 同理，得， 因为， 所以，即 （3）47 理由：由（1）知，由（2）中的关系式可得：， ，即7. （2011福州市1模，题号19，分值11）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且ACBDCE(l)判断直线CE与O的位置关系，并证明你的结论；(2)若tanACB，BC2，求O的半径【答案】19.8. （2011湖北省黄冈市1模，题号22，分值6）2010 年2月中旬，沿海各地再次出现用工荒，甲乙两人是技术熟练的工人，他们参加一次招聘会，听说有三家企业需要他们这类人才，虽然对三家企业的待遇状况不了解，但是他们一定会在这

15、三家企业中的一家工作。三家企业在招聘中有相同的规定：技术熟练的工人只要愿意来，一定招，但是不招在招聘会中放弃过本企业的工人。甲乙两人采用了不同的求职方案：甲无论如何选位置靠前的第一家企业；而乙则喜欢先观察比较后选择，位置靠前的第一家企业，他总是仔细了解企业的待遇和状况后，选择放弃；如果第二家企业的待遇状况比第一家好，他就选择第二家企业；如果第二家企业不比第一家好，他就只能选择第三家企业如果把这三家企业的待遇状况分为好、中、差三个等级，请尝试解决下列问题：(1) 好、中、差三家企业按出现的先后顺序共有几种不同的可能？(2)你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己找到待遇状况好的企业的可能性大

16、？请说明理由？【答案】解：（1）按出现的先后顺序共有6种不同的情况（2）乙找到好工作的可能性大。9. （2011湖北省天门市1模，题号20，分值7）安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交与水箱横截面O的圆心O,O的半径为0.2m,AO与屋面AB的夹角为32，与铅垂线OD的夹角为40，BFAB于B，ODAD于D，AB2m,求屋面AB的坡度和支架BF的长.(参考数据：)FEODCBA【答案】解：ODADFEODCBA AOD+OAC+CAD=90 OAC=32，AOD=40 CAD=18 i=tan18=1：3 在RtOAB中，=tan32 OB=AB

17、tan32=2=1.24 BF=OB-OF=1.24-0.2=1.04(m) 10（2011湖北省天门市2模，题号23，分值10）我市“建设社会主义新农村”工作组到小板大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌装置，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需要种子、化肥、农药等开支0.3万元。每公顷蔬菜平均可卖7.5万元。（1）基地的菜农共修建大棚x（公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为y（万元）,写出y关于x的函数关系式。（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获利5万元

18、收益，工作组应建议他修建多少公顷大棚？（用分数表示即可）（3）除种子、化肥、农药投资只能当年收益外，其他设施3年内不需增加投资仍可继续使用。如果按三年计算，是否大棚面积越大收益越大？修建面积为多少是可以获得最大利润？请帮工作组为基地修建大棚提一条合理化建议。【答案】11.（2011湖南1模，题号25，分值12）王老师给出了一个二次函数的若干特点，要求甲、乙、丙三名同学按照这些特点求出它的解析式并画出它的图像，然后根据图像再说出一些特征甲同学首先求出解析式、画完图像并回答，他说：抛物线的顶点为（1，8）；抛物线与y轴的交点在x轴的下方； 抛物线开口向上； 乙同学第二个求出解析式并画出图像，他回答

19、： 抛物线的对称轴为直线x1； 抛物线经过四个象限；抛物线与x轴的两个交点间的距离为6；丙同学最后一个完成任务，他说了他的看法：甲、乙的各种说法都不对；抛物线过（1，5）和（5，5）；抛物线不过（1，0）王老师听了他们的意见，作出了评价，他说：“与正确的函数的图像比较，你们三个人中，有一个人三句话都回答正确了，还有一个同学有两句话是对的，另外一个同学很遗憾，回答得都不对”请你根据王老师的评价，分析一下，哪一位同学的说法都是正确的，并根据正确的说法，求出这条抛物线的解析式【答案】解：（）老师说，三个同学中，只有一个同学的三句话都是错的，所以丙的第一句话和老师的话相矛盾，因此丙的第一句话是错的，同

20、时也说明甲、乙两人中有一个人是全对的； （）如果丙的第二句话是正确的，那么根据抛物线的对称性可知，此抛物线的对称轴是直线2，这样甲的第一句和乙的第一句就都错了，这样又和（）中的判断相矛盾，所以乙的第二句话也是错的；根据老师的意见，丙的第三句也就是错的也就是说，这条抛物线一定过点（1，0）； （）由甲乙的第一句话可以断定，抛物线的对称轴是直线1，抛物线经过（1，0），那么抛物线与轴的两个交点间的距离为4，所以乙的第三句话是错的；由上面的判断可知，此抛物线的顶点为（1，8），且经过点（1，0）设抛物线的解析式为：（1）8抛物线过点（1，0）0（11）8解得：2抛物线的解析式为2（1）8即：246

21、12. （2011娄底市1模，题号22，分值8）近年来，政府大力投资改善学校的办学条件，并切实加强对学生的安全管理和安全教育某中学新建了一栋教学大楼，进出这栋教学大楼共有2道正门和2道侧门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生；当同时开启一道正门和两道侧门时，3分钟可以通过840名学生 （1）求平均每分钟一道正门和一道侧门分别可以通过多少名学生？ （2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%安全检查规定：在紧急情况下，全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离假设这栋教学大楼的教

22、学室里最多有1500名学生，试问建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由【答案】13. （2011石家庄市2模，题号23，分值10）动手操作：如图1，把矩形AABB卷成以AB为高的圆柱形，则点A与点 重合，点B与点 重合。探究与发现：（1）如图2，若圆柱的地面周长是30cm,高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝带到顶部B处作装饰，则这条丝线的最小长度是 cm；（丝线的粗细忽略不计）（2）如图3，若用丝线从该圆柱的底部A缠绕4圈直到顶部B处，则至少需要多少丝线？实践与应用：如图4，现有一个圆柱形的玻璃杯，准备在杯子的外面缠绕一层装饰带，为使带子全部包住杯子且不重叠，需要将带子的两端沿A

23、E,CF方向进行裁剪，如图5所示，若带子的宽度为1.5厘米，杯子的半径为6厘米，则 。【答案】解：， 探究与发现：（1）50； AAC（2）如图，在RtAAC中，AA=30 ，AC=10，AC=，丝线至少为 cm 实践与应用： 14. （2011湖北省枝江市2模，题号23，分值10）如图甲，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作AEF90，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）（1）若mn时，如图乙，求证：EFAE；（2）若mn时，如图丙，试问边OB上是否还存在点E，使得EFAE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若m

24、tn（t 1）时，试探究点E在边OB的何处时，使得EF(t1)AE成立？并求出点E的坐标FOAxyCEB甲FOAxyCEB丙FOAxyCEB乙【答案】解：（1）由题意得m = n时，AOBC是正方形如图，在OA上取点G，使AG = BE，则OG = OE EGO = 45，从而 AGE = 135由BF是外角平分线，得 EBF = 135， AGE =EBF AEF = 90， FEB +AEO = 90在RtAEO中， EAO +AEO = 90， EAO =FEB， AGEEBF， EF = AE3分（2）在边OB上不存在点E，使EF = AE成立理由如下：假设存在点E，使EF = AE设

25、E（a，0）作FHx轴于H，如图HxOEBAyCF由（1）知EAO =FEH，于是RtAOERtEHF FH = OE，EH = OA 点F的纵坐标为a，即 FH = a由BF是外角平分线，知FBH = 45， BH = FH = a又由C（m，n）有OB = m， BE = OBOE = ma，xOEBAyCFG EH = ma + a = m又EH = OA = n， m = n，这与已知mn相矛盾因此在边OB上不存在点E，使EF = AE成立6分（3）如（2）图，设E（a，0），FH = h，则EH = OHOE = h + ma由 AEF = 90，EAO =FEH，得 AOEEHF， EF =（t + 1）AE等价于 FH =（t + 1）OE，即h =（t + 1）a，且，即，整理得 nh = ah + ama2， 21