【2013版中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题04 图形的变换.doc

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1、【2013版中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题04 图形的变换一、 选择题1. （2002年浙江舟山、嘉兴4分）圆台的轴截面是一个上、下底边长分别为2cm，4cm，腰长为3cm的等腰梯形，这个圆台的侧面积是【 】A.9cm2 B.18cm2 C.24cm2 D.36cm2【答案】A。【考点】圆台的计算。2. （2003年浙江舟山、嘉兴4分）如果圆柱的轴截面是一个边长为4cm的正方形，那么圆柱的侧面积为【 】A .16cm2 B.18cm2 C.20cm2 D .24cm2【答案】A。【考点】圆柱的计算。3. （2004年浙江舟山、嘉兴4分）已知圆锥底

2、面半径为3，高为4，则圆锥侧面积为【 】A.10 B.12 C.15 D.20【答案】B。【考点】圆锥和扇形的计算。4. （2005年浙江舟山、嘉兴4分）圆锥的轴截面是【 】A .等腰三角形 B.矩形 C .圆 D.弓形【答案】A。【考点】圆锥的轴截面。5. （2006年浙江舟山、嘉兴4分）已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则此圆锥的侧面积为【 】 A15cm2 B20cm2 C12cm2 D30cm2【答案】A。【考点】圆锥和扇形的计算。6. （2006年浙江舟山、嘉兴4分）假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角，由于受了点伤，只能爬行，不能飞，而且始终向右方（包括右上，右下）

3、爬行，从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去例如蜜蜂爬到1号蜂房的爬法有：蜜蜂1号；蜜蜂0号1号，共有2种不同的爬法问蜜蜂从最初位置爬到4号蜂房共有几种不同的爬法【 】A7 B8 C9 D10【答案】B。【考点】探索规律题（图形的变化类），分类思想的应用。7. （2010年浙江舟山、嘉兴4分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是【 】A棱柱 B圆柱 C圆锥 D球【答案】B。【考点】由三视图判断几何体。8. （2011年浙江舟山、嘉兴3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若COD是由AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为【 】 （A）30 （B）45（C）90（D）13

4、5【答案】C。【考点】旋转的性质，勾股定理的逆定理。9. （2011年浙江舟山、嘉兴3分）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是【 】（A）2010（B）2011（C）2012（D）2013【答案】D。【考点】探索规律题（图形的变化类）。10. （2012年浙江舟山、嘉兴4分）已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为【 】A15cm2B30cm2C60cm2D3cm2【答案】B。【考点】圆锥的计算。11.（2013年浙江舟山3分嘉兴4分）如图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是【 】 A B

5、C D【答案】A。【考点】简单组合体的三视图。12.（2013年浙江舟山3分嘉兴4分）如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45，则“蘑菇罐头”字样的长度为【 】Acm Bcm Ccm D7cm【答案】B。【考点】弧长的计算。二、填空题1. （2007年浙江舟山、嘉兴5分）如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P3，P4，Pn，记纸板Pn的面积为Sn，试计算求出S2= ；S3= ；并猜测

6、得到SnSn1= （n2）2. （2008年浙江舟山、嘉兴5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 【答案】三棱柱。【考点】由三视图判断几何体。3. （2009年浙江舟山、嘉兴5分）一个几何体的三视图如图所示（其中标注的a，b，c为相应的边长），则这个几何体的体积是【答案】abc。【考点】由三视图判断几何体。4.（2013年浙江舟山、嘉兴4分）在同一平面内，已知线段AO=2，A的半径为1，将A绕点O按逆时针方向旋转60得到的像为B，则A与B的位置关系为 【答案】外切。【考点】旋转的性质，圆与圆的位置关系。5.（2013年浙江舟山、嘉兴4分）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F

7、分别在边AB、BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当小球P第一次碰到点E时，小球P所经过的路程为 【答案】。【考点】跨学科问题，正方形的性质，轴对称的性质， 相似三角形的判定和性质，勾股定理。三、解答题1. （2003年浙江舟山、嘉兴14分）如图，A和B是外离两圆，A的半径为2，B的半径为1，AB4，P为连结两圆圆心的线段AB上一点，PC切A于点C，PD切B于点D，（1）若PC=PD，求PB的长（2）试问线段AB上是否存在一点P，使？如果存在，问这样的P点有几个？并求出PB的值；如果不存在，说明理由。（3）当点P在线段AB上

8、运动到某处，使PCPD时，就有APCPBD。请问：除上述情况外，当点P在线段AB上运动到何处（说明PB的长为多少；或PC、PD具有何种关系）时，这两个三角形仍相似；并判断此时直线CP与B的位置关系，证明你的结论。【答案】解：（1）PC切A点于C，PCAC。 同理。PC=PD，。A的半径为2，B的半径为1，AB4，PA=4PB。，解得。（2）存在。假设存在一点P使，设PB=x，则，即。解得。PC切A于点C，PD切B于点D，P在两圆间的圆外部分。1PB2即1x2。舍去。满足条件的P点只有一个，这时PB=。（3）当PC：PD=2：1或PB=时，也有PCAPDB，这时，在PCA与PDB中，PCAPDB

9、。BPD=APC=BPE（E在CP的延长线上），B点在DPE的角平分线上，B到PD与PE的距离相等。B与PD相切，B也与CP的延长线PE相切。【考点】两圆的位置关系，直线与圆的位置关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质。2. （2005年浙江舟山、嘉兴12分）某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去。例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方。请你协助他们探索这个问题。（1）写出判定扇形相似的一种方法：若_，则两个扇形相似；（2）有两个圆心角相等的扇

10、形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为_；（3）如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120，AB为30cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径。【答案】解：（1）圆心角相等（答案不唯一）。（2）2m 。（3）两个扇形相似，原扇形的圆心角为1200，新扇形的圆心角为120。 设新扇形的半径为r，则。新扇形的半径为cm。【考点】新定义，扇形的计算。3. （2005年浙江舟山、嘉兴14分）有一种汽车用“千斤顶”，它由4根连杆组成菱形ABCD，当螺旋装置顺时针旋转时，B、D两点的距离变大，从而顶起汽车。若AB

11、=30，螺旋装置每顺时针旋转1圈，BD的长就减少1。设BD=a，AC=h，（1）当a=40 时，求h 值；（2）从a=40开始，设螺旋装置顺时针方向旋转x圈，求h关于x的函数解析式；（3）从a=40开始，螺旋装置顺时针方向连续旋转2圈，设第1圈使“千斤顶”增高s1，第2圈使“千斤顶”增高s2，试判定s1与s2的大小，并说明理由。若将条件“从a=40开始”改为“从某一时刻开始”，则结果如何？为什么？【答案】解：（1）连接AC交BD于O，ABCD为菱形，AB=30，AOB=90，OA= ，OB=20。在RtAOB中，解得。 若将条件“从a=40开始”改为“从任意时刻开始”，则结论s1s2仍成立。理

12、由是：， ，而，s1s2。【考点】旋转问题，菱形的性质，勾股定理，代数式的大小比较。 4. （2007年浙江舟山、嘉兴8分）下图是一个食品包装盒的侧面展开图。（1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称；（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积（侧面积与两个底面积之和）。【答案】解：（1）根据图示可知形状为直六棱柱。（2）；，。【考点】几何体的展开图5. （2008年浙江舟山、嘉兴8分）如图，正方形网格中，ABC为格点三角形（顶点都是格点），将ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到AB1C1（1）在正方形网格中，作出AB1C1；（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点B所经

13、过的路径长【答案】解：（1）作图如下： （2）旋转过程中动点B所经过的路径为一段圆弧。AC=4，BC=3，AB=5。又BAB1=90，动点B所经过的路径长为：。 【考点】作图（旋转变换），网格问题，旋转的性质，勾股定理，弧长公式。6. （2009年浙江舟山、嘉兴14分）如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB1以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成ABC，设AB=x（1）求x的取值范围；（2）若ABC为直角三角形，求x的值；（3）探究：ABC的最大面积？【答案】解：（1）在ABC中，AC=1，AB=x，BC=3x，解得。（2）若A

14、C为斜边，则，即，无解；若AB为斜边，则，解得，满足若BC为斜边，则，解得，满足。综上所述，若ABC为直角三角形，则或。 （3）在ABC中，作于D，设，ABC的面积为S，则若点D在线段AB上，则，即。，即。当时（满足），取最大值，从而S取最大值。若点D在线段MA上，则，同理可得， ，当时，随x的增大而增大。当时，取最大值，从而S取最大值。综合，ABC的最大面积为。【考点】二次函数综合题，线旋转问题，三角形三边关系，勾股定理，二次函数的性质，分类思想的应用。 7. （2010年浙江舟山、嘉兴12分）如图，已知O的半径为1，PQ是O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对

15、称，其中第一个A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，最后一个AnBnCn的顶点Bn、Cn在圆上（1）如图1，当n1时，求正三角形的边长a1；（2）如图2，当n2时，求正三角形的边长a2；（3）如题图，求正三角形的边长an （用含n的代数式表示）【答案】解：（1）设PQ与B1C1交于点D，连接B1O，PB1C1是等边三角形，A1D=PB1sinPB1C1=a1sin60=OD=A1DOA1=。 在OB1D中，即，解得。 （2）设PQ与B2C2交于点E，连接B2O，A2B2C2是等边三角形，A2E=A2B2sinA2B2C2=a2sin60=。 PB

16、1C1是与A2B2C2边长相等的等边三角形，PA2=A2E=，OE=A1EOA1=。 在OB2E中，即，解得。（3）设PQ与BnCn交于点F，连接BnO，得出，同理，在OBnF中，即，解得。【考点】探索规律题（图形的变化类），等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，解一元二次方程。8. （2012年浙江舟山、嘉兴12分）将ABC绕点A按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的n倍，得ABC，即如图，我们将这种变换记为，n（1）如图，对ABC作变换60，得ABC，则SABC：SABC= ；直线BC与直线BC所夹的锐角为 度；（2）如图，ABC中，BAC=30，ACB=90，对ABC

17、 作变换，n得ABC，使点B、C、C在同一直线上，且四边形ABBC为矩形，求和n的值；（4）如图，ABC中，AB=AC，BAC=36，BC=l，对ABC作变换，n得ABC，使点B、C、B在同一直线上，且四边形ABBC为平行四边形，求和n的值【答案】解：（1） 3；60。（2）四边形 ABBC是矩形，BAC=90。=CAC=BACBAC=9030=60在 RtAB B 中，ABB=90，BAB=60，ABB=30。AB=2 AB，即。（3）四边形ABBC是平行四边形，ACBB。又BAC=36，=CAC=ACB=72。CAB=BAC=36。而B=B，ABCBBA。AB：BB=CB：AB。AB2=CBBB=CB（BC+CB）。而 CB=AC=AB=BC，BC=1，AB2=1（1+AB），解得，。AB0，。【考点】新定义，旋转的性质，矩形的性质，含300角直角三角形的性质，21