【优化方案】2016高中数学 第一章 三角函数 3弧度制 训练案知能提升 新人教A版必修4.doc

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1、【优化方案】2016高中数学 第一章 三角函数 3弧度制 训练案知能提升 新人教A版必修4A.基础达标1630化为弧度为()A BC D解析：选A.630630.2若3，则角的终边在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选C.因为3357.30171.9，所以的终边在第三象限3与角终边相同的角是()A.B2k(kZ)C2k(kZ)D(2k1)(kZ)解析：选C.选项A中2，与角终边相同，故A错；2k，kZ，当k1时，得0，2)之间的角为，故与有相同的终边，B错；2k，kZ，当k2时，得0，2)之间的角为，与有相同的终边，故C对；(2k1)，kZ，当k0时，得0，2)之间的角为，

2、故D错4已知扇形的周长是3 cm，面积是 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()A1 B1或4C4 D2或4解析：选B.设扇形的半径为r，弧长为l，则所以或故|1或4.5扇形圆心角为，半径为a，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为()A13 B23C43 D49解析：选B.如图，设内切圆半径为r，则r，所以S圆，S扇a2，所以.6在2，2内，与的终边相同的角为_解析：与终边相同的角的集合为P，令k1，2，得，.答案：，7将时钟拨慢了15分钟，则分针转过的弧度数是_解析：因为时钟拨慢了15分钟，所以分针逆时针旋转了90，即分针转过的弧度数为.答案：8火车站钟楼上有座大钟，这座大钟的分针20 min

3、所走的圆弧长是 m，则这座大钟分针的长度为_ m.解析：因为分针20 min转过的角为，所以由lr，得r0.5(m)，即这座大钟分针的长度为0.5 m.答案：0.59用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(含边界)，并判断2 014是不是这个集合的元素解：因为150，所以终边落在阴影区域内角的集合为S.因为2 014214536010.又，所以2 01410S.10已知一扇形的周长为40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？解：设扇形圆心角的弧度数为(02)，半径为r，弧长为l，面积为S，则l2r40，所以l402r，所以Slr(402r)r20rr2(

4、r10)2100.所以当半径r10 cm时，扇形的面积最大，这个最大值为100 cm2，这时，2 rad.B.能力提升1若圆弧长度等于其所在圆的内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为()A. BC. D2解析：选C.如图，设圆的半径为R，则圆的内接正三角形的边长为R，所以圆弧长度为R的圆心角的弧度数.2集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()解析：选C.当k为偶数时，令k2n，nZ，则集合可化为，表示的范围为区域；当k为奇数时，令k2n1，nZ，则集合可化为，表示的范围为区域，故选C.3若3 rad，则角的终边在第_象限，与角终边相同的角的集合可表示为_解析：由1 rad57.30.

5、所以3 rad171.90.所以是第二象限角，与角终边相同的角的集合为|32k，kZ答案：二|32k，kZ4半径为3 cm，圆心角为120的扇形面积为_cm2.解析：因为扇形面积为Slrr2，所以S323(cm2)答案：35.如图，动点P，Q从点A(4，0)出发，沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P，Q第一次相遇时所用的时间及P，Q点各自走过的弧长解：设P，Q第一次相遇时所用的时间是t，则tt2.解得t4，所以P，Q第一次相遇时所用的时间是4秒，第一次相遇时点P已经运动到角4的终边与圆交点的位置，点Q已经运动到角的终边与圆交点的位置，所以点P走过的弧长为4，点Q走过的弧长为44.6.(选做题)如图所示，已知一长为4 cm，宽为3 cm的长方形木块在桌面上做无滑动的翻滚，翻滚到第四面时被一小木块挡住，使木块底面与桌面成30角，求点A走过的总路程及走过的弧所在的扇形的总面积解：木块的翻滚过程如题图所示第一面运动时，点A的路程为，其圆心角ACA1，半径为5，弧长，所在扇形的面积为；第二面翻滚时，路程为，圆心角A1B1A2，半径为3，弧长，所在扇形的面积为；第三面翻滚时，A点在A2处不动；第四面翻滚时，点A的路程为，圆心角为A2D3A3，半径为4，弧长，所在扇形的面积为，故总路程为(cm)，所在扇形的总面积为(cm2)5