四川省天府名校2021届高三数学下学期4月诊断性考试试题文2021050801117.doc

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1、-1-四川省天府名校四川省天府名校 20212021 届高三数学下学期届高三数学下学期 4 4 月诊断性考试试题月诊断性考试试题 文文本试卷共 4 页，23 题(含选考题)。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡，上的指定位置。2.选择题的作答：选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答

2、：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第 I 卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 Mx|x2700B.s291D.xbcB.bcaC.cabD.acb9.已知 F 是抛物线 C：y22px(p0)的焦点，直线 yxm 与抛物线 C 交于 A，B 两点，且|FA|FB|8，则下列结论正确的是A.3p2m8B.3p2m8C.2m3p8D.3m2p810.已知函数 f(x)

3、3sin(2x)cos(2x)为奇函数，且存在 x0(0，3)，使得 f(x0)2，则的一个可能值为A.56B.3C.6D.2311.设函数 f(x)xa,x0lnx,x0，已知 x10，b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F2的直线l交 C 的右支于 A，B 两点，且22AF2F B，ABF1的周长等于焦距的 3 倍，若AF1BABF1，则 C的离心率的取值范围是。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 12 分)在正项等比数列an中，a11，且 2a3，a5，3a4是等差数列bn的前三项。(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设 cn2n2n-1ab

4、，求数列cn的前 n 项和 Tn。18.(本小题满分 12 分)某地盛产橙子，但橙子的品质与当地的气象相关指数有关，气象相关指数入越高，橙子品质越高，售价同时也会越高。某合作社统计了近 10 年的当地的气象相关指数，得到了如下频率分布直方图。(1)求 a 的值；(2)求近 10 年气象相关指数的中位数；(3)根据往年数据，该合作社的利润 y(单位：千元)与每亩地的投入 x4，8(单位：千元)和气象相关指数的关系如下：y100200 x24x40，x4，8，试估计对于任意的 x4，8，该合作社都不亏损的概率。-4-19.(本小题满分 12 分)如图所示，几何体 ABCDEFG 中，四边形 ABC

5、D 为菱形，ED平面 ABCD，FA/GC/ED，FAGC13ED，FG2，BE4，平面 BFG 与平面 ABCD 的交线为l。(1)证明：直线l平面 BDE；(2)若直线 ED 与平面 BFG 交于点 H，求四边形 BGHF 周长的范围。20.(本小题满分 12 分)已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点为 F1，过点 F1作 x 轴的垂线与椭圆在第二象限的交点为 M。椭圆的左、右顶点分别为 A，B，且MBF1的面积为94，11AFAB4。(1)求椭圆的标准方程；(2)直线 MB 与 y 轴交于点 N，过点 N 作直线与椭圆交于 P，Q 两点，若NB NP6NM NQ。求直线 PQ 的

6、方程。21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)lnxaxa(a0)。(1)讨论函数 f(x)的零点的个数；(2)当 a0 时，若关于 x 的不等式 f(x)b2a 恒成立，证明：ba2。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为1xm2m1ymm(m 为参数)。(1)求曲线 C 的普通方程；-5-(2)过点 A(32，0)且斜率为3的直线与 C 的交点分别为点 M，N，求11AMAN的值。23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)|x2|x4|。(1)求不等式 f(x)2x2 的解集；(2)若函数 f(x)的最小值为 m，正数 a，b 满足 abm，求1aab的最小值。-6-7-8-9-10-11-