河南省信阳高级中学2015_2016学年高一数学12月月考试题.doc

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1、2018届高一第三次大考数学试题注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。本试卷共150分，考试时间120分钟。答卷前，考生务必将自己的班级、学号、姓名、考场、座位号填写在答题卷上。 2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则 A B C D2 如表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是x4

2、5678910y15171921232527 A一次函数模型 B二次函数模型 C指数函数模型 D对数函数模型3下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+ ）上单调递减的是 A B C D4用到球心距离为2的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为 A B C D5已知函数的定义域为，则的定义域为 A B C D6函数f（x）log3x82x的零点一定位于区间 A（5，6） B（3，4） C（2，3） D（1，2）7.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为 A B C D 8函数的图象如图所示，则下列结论成立的是 A.， B.， C.， D.，9如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中

3、 BM与ED成 角 NF与BM是异面直线 CN与BM成角 DM与BN是异面直线以上四个结论中，正确结论的个数是 A1个 B2个 C3个 D4个 10.已知定义在 上的函数 （为实数）为偶函数，记 ，则 的大小关系为 A. B. C. D. 11已知偶函数yf（x）在区间1,0上单调递增，且满足f（1x）f（1x）0，给出下列判断：f（5）0；f（x）在1,2上是减函数；f（x）的图象关于直线x1对称；f（x）在x0处取得最大值；f（x）没有最小值其中正确判断的序号是 A. B. C. D.12.已知符号函数 是上的增函数，则 A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把

4、答案填在答题卷中的横线上13一个长方体的表面积为11，所有棱的长度之和为24，则长方体的一条对角线长为 14已知函数，且，则的值为 15若函数 （ 且 ）的值域是 ，则实数的取值范围是 16已知是定义在上的偶函数，且当时，若对任意实数，都有恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）函数的定义域为A，定义域为B（）求A； （）若， 求实数的取值范围18 （本小题满分12分） 已知函数f(x)lg(1x)lg(1x)x42x2. ()判断函数f(x)的奇偶性； () 设1x2 =t, 把f(x)表示为关于t的函数并

5、求其值域19 （本小题满分12分） 现有A，B两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是和（万元），它们与投入资金(万元)的关系依次是：其中与平方根成正比，且当为4（万元）时为1（万元），又与成正比，当为4（万元）时也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资.（）分别求出，与的函数关系式；（）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？20.（本小题满分12分） 已知函数（）是偶函数（）求k的值；（）若函数，是否存在实数使得最小值为，若存在，求出的值; 若不存在，请说明理由21（本小题满分12分） 已知定义在R上的函数满足，当时，且.（）求的值；（）当时，关于的方程有解，求的取

6、值范围.22 （本小题满分12分） 设、（）若在上单调，求的取值范围；（）若对一切恒成立，求证：；（）若对一切满足的实数，都有，且的最大值为1，求证:、满足的条件是且2018届高一第三次大考数学参考答案一选择题1A 2A 3C 4B 5D 6B 7B 8C 9C 10C 11D 12B二填空题13.5 14.0 15. 16. 三解答题17.解（）由得，； （）由 得， ，即，而， 18.解()由得1x1，所以函数f(x)的定义域为(1，1)由f(x)lg(1x)lg(1x)(x)42(x)2lg(1x)lg(1x)x42x2f(x)，所以函数f(x)是偶函数()f(x)lg(1x)lg(1x

7、)x42x2lg(1x2)x42x2，设t1x2，由x(1，1)，得t(0，1所以g(t)lgt(t21)，t(0，1，ylgt与 y(t21)在t(0，1均是增函数，所以函数g(t)lgt(t21)在t(0，1上为增函数，所以函数f(x)的值域为(，019.解：（）设P，Q与x的的比例系数分别是，且都过（4，1）所以： 2分， 6分（）设甲投资到A,B两项目的资金分别为（万元），（）（万元），获得利润为y万元由题意知：所以当=1，即=1时，答：甲在A,B两项上分别投入为1万元和2万元，此时利润最大，最大利润为1万元 20.解（），即 对于恒成立 （）由题意,令 开口向上，对称轴当 ，当 ，（舍去）当，（舍去）存在得最小值为 21.解：（）由已知，可得 又由可知 . 5分（）方程即为在有解.当时，令,则在单增，当时，令,则，,综上： . 14分22.【解析】（）由题意得或；（）须与同时成立，即，；（）当有实根时，的实根在区间内，设，所以，即，又，于是，的最大值为，即，从而故，即，解得当无实根时，由二次函数性质知，在上的最大值只能在区间的端点处取得，所以，当时，无最大值于是，存在最大值的等价条件是，即，所以，又的最大值为，即，从而由，得，即所以、满足的条件为且综上：且7